論述高中數(shù)學三角函數(shù)公式的運用

曹夢炘

摘 要： 在高中數(shù)學教學中，三角函數(shù)作為高中基礎內(nèi)容的一部分，是高考數(shù)學中非常常見的題型。這一部分內(nèi)容屬于高中課本中的初等函數(shù)，三角函數(shù)不僅是高中階段學習的重點，也是同學們進入大學后需要學習的一部分內(nèi)容。同學們要在學習的過程中提高數(shù)學思維并掌握靈活的解題方法，提高數(shù)學的學習能力。本文對高中課本中三角函數(shù)知識進行了簡單的介紹，并舉了典型例題，對例題進行分析與解答。

關鍵詞： 高中數(shù)學；三角函數(shù)；公式運用

人類文明的發(fā)展經(jīng)過了幾千年，從刀耕火種的年代到現(xiàn)在信息傳播速度爆炸的時代，數(shù)學在其中扮演了一個非常重要的角色，數(shù)學是人類文明成長的產(chǎn)物，能夠反映出大自然的發(fā)展規(guī)律，代表了社會文明的程度。人們對數(shù)學的研究與探索的腳步從未停下過。數(shù)學的重要性每個人都知道，對于一個普通的高中生來說則更加的重要，數(shù)學是高考中非常重要的一門科目，數(shù)學中三角函數(shù)的學習則是重中之重。三角函數(shù)能夠應用到各個學科，我國的高中數(shù)學課本在2003年將三角函數(shù)定為初等函數(shù)，更加確定了三角函數(shù)在高中學習中的重要性。

一、 三角函數(shù)的學習研究現(xiàn)狀與概念

在我國三角函數(shù)的學習和研究方向繁多，研究人員不僅從三角函數(shù)的數(shù)學方面進行研究，更有部分人從教育學、心理學等方面進行研究，本文則重點對同學們在解三角函數(shù)類型題目時所遇到的困難和常見的錯誤進行分析和解答。

三角函數(shù)是以角度（弧度）為函數(shù)的自變量，任意角為因變量。在數(shù)學學習中，三角函數(shù)被定義成無窮級數(shù)或特定微分方程的解。同學們在高中學習中的三角函數(shù)包括正弦、余弦和正切函數(shù)。

二、 三角函數(shù)的重要性

三角函數(shù)是高中函數(shù)中很重要的一部分，它具有獨一無二的數(shù)學性質(zhì)，幾何是三角函數(shù)的發(fā)展來源，是代數(shù)和幾何中不可或缺的一部分。我們高中生學習階段最后學習的就是三角函數(shù)，三角函數(shù)可以用來描述生活中的各種現(xiàn)象，解決生活問題，服務人們的生活。在我們高中的學習中，學習三角函數(shù)能夠培養(yǎng)邏輯思維能力和解決問題能力。

三、 學生對三角函數(shù)的理解與態(tài)度

（一） 學生對三角函數(shù)的理解

三角函數(shù)相對于其他的初等函數(shù)來說具有一定的難度，老師在講解三角函數(shù)時有不同的教學方法，有的老師會將單位圓加入其中，與任意三角形的三角比定義進行結(jié)合，三角函數(shù)的講解更加透徹有深度。有的老師則刪去單位圓的講解，使三角函數(shù)的講解更加簡單，讓學生更加容易理解。通過調(diào)查，總結(jié)了幾項同學們對三角函數(shù)學習的觀點。

1. 理解難度大，在函數(shù)的基礎上增加了三角形定理，讓學生更加難以理解；

2. 與初中學習的三角概念相沖突，在函數(shù)理解時，容易混淆；

3. 在學習的過程中由于三角函數(shù)屬于任意角度的函數(shù)問題，相當一部分題目超過了圓360o的全角角度，概念抽象模糊，無法與實際生活相結(jié)合。

（二） 同學們對三角函數(shù)的態(tài)度

1. 同學們在進行三角函數(shù)的學習時態(tài)度不夠重視，學習不夠認真。在剛接觸到三角函數(shù)時，簡單地認為只要將問題代入公式就能夠解決問題，不用心學習，不認真了解，在學習一定時間后造成了對三角函數(shù)概念的模糊，不能夠熟練掌握。

2. 對學習內(nèi)容沒有做到課前預習，課后復習。上課學習過程中，由于三角函數(shù)涉及邏輯思維能力，需要在學習的過程中不斷地思考，沒有進行合理預習的情況下，同學們很難完全理解老師所教的內(nèi)容，從而不能跟上老師的課堂節(jié)奏，若課后不能夠有效地復習，則三角函數(shù)的學習將更加困難。

四、 高中生學習過程中常犯的錯誤

（一） 在進行角度和弧度表示時，使用不夠準確，對弧度的使用不能完全理解；

（二） 誘導公式的使用發(fā)生錯誤；

（三） 三角函數(shù)中值域和定義域理解性問題，例如正弦函數(shù)y=sinx的定義域問題，有的學生會認定這個函數(shù)的定義域是[0，2π]，而不知道錯誤所在；

（四） 對三角函數(shù)的單調(diào)性理解不夠，容易造成錯誤；

（五） 不能正確地對三角函數(shù)圖象進行分析。

五、 三角函數(shù)學習的基本內(nèi)容

三角函數(shù)屬于初等函數(shù)，包括：同角三角函數(shù)基本關系式；三角變換公式（三角變換公式包括誘導公式、和差公式、二倍角公式）；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（分為圖象和性質(zhì)）；解斜三角形（解斜三角形包括正弦定理和余弦定理），以上是高中生學習三角函數(shù)時所要涉及的各個內(nèi)容，除了基礎知識概念的學習，運用三角函數(shù)進行實際解題是每一個同學必須掌握的。三角函數(shù)屬于內(nèi)容較多，較為復雜的函數(shù)，但是只要認真學習，善于思考，掌握每個公式之間的關系，就能夠很好地掌握三角函數(shù)的計算規(guī)律。

（一） 三角函數(shù)定義式與函數(shù)關系

七、 結(jié)語

綜上所述，本文對三角函數(shù)的概念進行了概述，提出了同學們?nèi)粘W習三角函數(shù)時存在的問題。詳細列舉了三角函數(shù)所涉及的計算公式和計算方法，并對實際例題進行了講解與分析。在今后的高中學習中，同學們能夠跟老師多交流，同時也希望教師能夠?qū)⒗碚撆c實際相結(jié)合，用最簡單易懂的方式來對同學們進行授課，能夠跟學生一起完成學習任務。并且，希望同學們在以后的學習中，能夠擁有一個正確的學習態(tài)度，認真學習三角函數(shù)，為未來大學中的函數(shù)學習打下好的基礎。

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