高中數學教學中培養數學思維能力的實踐探析

柯江海

摘要：隨著新課改的不斷推進，高中數學也越來越重視對學生思維能力的培養，以及數學思維對學生日常生活中的應用，因此老師在日常教學中應當加強對數學思維能力培養的力度。本文主要分析了高中數學思維的分類，并提出了培養數學思維能力的策略，以期為老師更好的教學提供思路。

關鍵詞：高中數學；思維能力；策略；培養

一、 高中數學教學中數學思維的分類

1. 直覺思維

所謂直覺思維就是當看到一個問題的時候，下意識得到的判斷，這種思維并不是進行大量的邏輯思維推斷之后得到的，而是一瞬間的結果，但是直覺思維并非是胡思亂想，是以大量已有知識作為基礎才能形成的，也可以說直覺思維是邏輯思維的產物和縮影。在當前高中數學教學中，非常重視學生直覺思維的培養，這有助于學生對問題進行進一步分析和理解。例如當學生做題時，大部分是通過直覺思維判斷基本的解題思路，再通過邏輯思維進行下一步詳細的解題。

2. 歸納推理

歸納推理是指通過根據某一事物部分具有某種特性或規律，來推理出該事物全都具有同樣的特性或規律，這種思維并不是嚴謹的，只是一個大概的推斷，需要推導者進一步的進行論證和實驗。雖然該思維具有很大的漏洞，但是并非無用，而是為人們解決問題提供了一個大概的思路，為進一步解決問題提供可能。例如推導通項公式上，已知a1=1，而且an+1=an1+an，利用歸納推理的思想進行嘗試，發現n=1時a1=1，n=2時a2=12，n=3時a3=13，通過觀察發現數列的前3項都是相應的倒數，所以可以推理出該通項公式應當是an=1n。再進行抽選驗證，發現正確。

3. 類比推理

所謂類比推理是指兩種或者幾種事物之間有著相似的特點，通過其中一類事物的特點來推出其他事物的特點，同歸納推理相同，這也是一個不夠嚴謹的推理過程，需要在得出結果之后進行反向的驗證。

4. 演繹推理

演繹推理是指由一般推理特殊的過程，通常需要三個階段進行推理，首先是先獲得“一般”的內容，也就是已知的大定理等；其次是獲得需要的具體的研究方向，也就是具體的問題；第三是推理得出結論，也就是根據普遍的定理來推導出針對具體問題的結論。

5. 綜合分析

綜合分析法是最為常見的數學思維，是根據已知的條件、公式定理等，通過一系列的推理來獲得最終的結論，或者根據已知的結論反向推導出某個條件。可以說學生在做題中大多使用的就是綜合法，也就是正向推理，而老師在講解例題的時候，多使用分析法，也就是逆向思維。

6. 反證法

所謂反證法就是通過證明某個問題不成立而推導出與其矛盾的面就是成立的，這種推理方法對某個問題通過正向推理很難證明的話，可以恰當的選擇反證法，方便問題的解決。

二、 高中生數學思維能力的培養策略

1. 增加學生自己實際操作的機會，增加其對數學的思考。

在實際的教學中，老師要鼓勵學生多思考多解決問題，這樣學生便可以在解決問題的過程中不斷的進行思考，培養學生的思維能力，也在問題解決后享受到相應的成就感，提升他們對數學的興趣。例如在學習到橢圓這一節的時候，老師可以讓學生自己帶一段繩，親自的畫出橢圓，在畫橢圓的過程中，學生會發現很多之前閱讀課本并未發現的知識點，刺激學生對本節課的內容更加好奇，激發他們的學習興趣，同時當老師進行相應的講解的時候，他們也可以更好的理解老師所講的內容，起到舉一反三的作用。在這部分老師需要注意以下幾點問題，首先在實際操作時，老師要留出足夠的時間，讓學生在操作中更好的發現信息和問題點，從而更好的培養學生的思維能力；其次要對學生多加鼓勵，讓學生更樂于進行實際操作；第三不能過分依賴實際操作，實際操作只是數學教學方法中的一種，而且數學是更加強調抽象思維的科目，這種具體的操作能夠起到輔助作用，但是過多的使用反而會不利于學生抽象思考的能力。

2. 培養學生獨立思考和探索的能力

在教學過程中，老師可以增加學生自主思考和探索的機會，讓學生更直觀的體會到探索數學問題過程中的思維轉變過程，更好的尋找到適合自己的思維模式和方法。對此老師可以充分的利用小組合作學習法，通過小組內學生的相互溝通和交流來幫助學生自主獨立思考，如果學生在思考中遇到困難，老師則可以在旁適當的引導，幫助學生突破思維障礙，尋找到正確的思考方向。另外，老師可以在課堂上設置一些具有探索價值的問題，讓學生進行嘗試性分析和思考，幫助學生體會到數學的樂趣。例如老師給學生列出一道題，1+3，1+3+5，1+3+5+7，通過觀察這三個式子可以發現什么規律，通過這些式子的相加，分別得出了4、9、16這三個數字，進一步的分析這三個數字發現他們分別是2、3、4的平方，再進一步的計算接下來的數字，發現了1+3+5+……+（2n-1）=n2，這便是一種猜想的過程，還需要通過數學理論的角度進行證實。學生便可以從這個猜想過程體會到數學的有趣之處。

3. 引入開放型題目，提升學生的思維能力

開放性題目的思維空間比普通題目要高很多，比傳統題目更能夠引導學生在思考中發現問題和解決問題，而且開放題目的答案并不是唯一的，所以學生需要從過去的定式思維脫出，充分發揮自己的想象力，以不同的角度去讀題和思考，尋找自己的答案。另外開放題目能夠很好的培養學生的直覺思維，引導學生進行從一般到特殊的演繹推理。老師可以以小組合作學習的方式處理開放題目，增加學生相互溝通和自主思考的能力。

4. 留出充足的思考時間

由于高中數學課堂任務較重，很多老師為了完成教學任務而盡量的在短時間內灌輸更多的教學內容，但是這種教學方式很容易使學生感到乏味，學習效率也很難提升，因此老師應當留出更多的思考時間和空間，讓學生自主的進行思考，從過去的被動接受者變為主動的思考者。例如老師在講解某道題的時候，不能再列出題目之后立刻進行講解，而是給學生一定的解題時間，甚至可以讓一些學生說出自己的解題思路，再進行講解，這樣不但可以充分的調動學生學習的積極性，還能夠讓學生更好的去思考。

參考文獻：

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