在實踐中建構(gòu) 在歸納中感悟

王麗麗

[摘 要]探索并掌握三角形的面積計算公式，能運用三角形面積計算公式解決實際問題是 “三角形面積的計算”的教學重點。教師應讓學生在操作、觀察、歸納、討論等數(shù)學活動中體會轉(zhuǎn)化思想的應用價值，以發(fā)展學生的空間觀念和邏輯推理能力。

[關(guān)鍵詞]三角形面積；計算；操作；歸納；轉(zhuǎn)化

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0045-01

“三角形面積的計算”是學生在充分認識了三角形的特征以及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算方法的基礎(chǔ)上進行學習的。教學這部分內(nèi)容的目的，不僅是讓學生能夠完成對三角形面積計算公式推導的訓練，而且使學生能夠逐步學會運用三角形面積計算公式解決具體問題。基于此，在教學時，我注重轉(zhuǎn)化思想的滲透，引領(lǐng)學生認真觀察、動手操作，以使學生輕松理解所學知識。

一、在已有經(jīng)驗中引入

由于學生已有長方形、正方形以及平行四邊形面積的推導經(jīng)驗，在教學時，我主要根據(jù)圖形之間變換的特點，引入新知學習，從而使學生把已有的知識經(jīng)驗遷移到新知的學習中。

課始，我先向?qū)W生出示平行四邊形，讓學生回顧平行四邊形面積計算公式的推導過程，以喚醒學生的已有知識經(jīng)驗，然后提問：“三角形的面積與平行四邊形的面積有沒有關(guān)系？三角形的面積如何計算？”對此，學生產(chǎn)生了各種猜想，有的學生認為三角形的面積是平行四邊形面積的一半，有的學生認為三角形面積可以用數(shù)方格的方法來計算，還有的學生認為應量出三角形的底和高，等等。結(jié)合學生的猜想，我順勢梳理出本課的研究內(nèi)容：（1）三角形的底和高與平行四邊形的底和高有關(guān)系嗎？（2）怎樣才能探究出三角形的面積計算公式？（3）如何對三角形面積的公式進行歸納？這為接下來學生的自主探究提供了可能，順利地將教師“教”的目標轉(zhuǎn)化為了學生“學”的目標。

二、在觀察操作中驗證

在學習平行四邊形面積計算時，學生積累的經(jīng)驗是將平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為學過的長方形的面積來進行計算。同樣，經(jīng)過上述猜想后，學生也產(chǎn)生了將三角形面積轉(zhuǎn)化為學過圖形的面積的想法，于是，我鼓勵學生用自己喜歡的方式去驗證心中猜想。

許多學生都想到了把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形來計算面積，可是如何轉(zhuǎn)化呢？怎樣才能找到這兩種圖形的連接點呢？在我的鼓勵下，有的學生用剪一剪的方法把一個平行四邊形剪成了兩個三角形，有的學生用拼一拼的方法來把三角形轉(zhuǎn)化為了平行四邊形，由于學生選擇拼接的三角形不一樣，于是出現(xiàn)了以下幾種情形（如圖1）。還有個學生用旋轉(zhuǎn)平移的方法把三角形拼成了平行四邊形（如圖2）。

此時，學生已經(jīng)找到了新舊知識之間的連接點。在這直觀的操作中，經(jīng)過觀察和對比，學生得出了“三角形的面積是平行四邊形面積的一半”的結(jié)論，歸納出三角形面積公式“S=ah÷2”也就水到渠成了。

在這個案例中，由于學生親自動手操作、觀察對比，從而輕而易舉地總結(jié)出三角形面積的公式。在這個過程中，不僅學生的猜想得到了驗證，而且也使轉(zhuǎn)化思想自然而然地滲透其中，培養(yǎng)了學生的邏輯思維和歸納概括能力。

三、在回顧反思中提升

鑒于學生以后還要學習梯形、圓形等其他圖形的面積計算，我認為幫助學生及時總結(jié)學習方法，積累學習經(jīng)驗是很有必要的。對此，在課尾，我這樣總結(jié)：“在這節(jié)課中我們主要學習了什么內(nèi)容？獲得了哪些知識？這些知識又是通過什么途徑獲得的？”在學生回顧總結(jié)的同時，我借助大屏幕給學生展示了如圖3所示的總結(jié)內(nèi)容。

這樣，學生清晰了解了三角形面積公式的推導過程，這為學生熟練運用三角形面積公式解決具體問題打下了堅實的基礎(chǔ)。

綜上可知，只有引領(lǐng)學生真正經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，幫助學生歸納提煉學習的方法，學生才能夠運用所掌握的學習方法去解決更多的數(shù)學問題，從而使學生的解決問題能力和探究能力得到有效培養(yǎng)。

（責編 黃春香）endprint