數(shù)形結(jié)合，提升函數(shù)教學(xué)復(fù)習(xí)效果

譚日軒

摘 要：“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維方式有助于更加高效地解決問題，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，以初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分內(nèi)容為例，淺談了幾點滲透數(shù)形結(jié)合思想，高效開展復(fù)習(xí)的教學(xué)策略，具有一定的參考意義。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)；復(fù)習(xí)

美國教育心理家布魯納指出：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路”。函數(shù)部分是初中數(shù)學(xué)中比較抽象、復(fù)雜的內(nèi)容，學(xué)生們掌握起來可能會有些困難。教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會熟練運用數(shù)形結(jié)合思想去思考與解決問題，有助于促進學(xué)生加深對知識的理解，提升函數(shù)教學(xué)復(fù)習(xí)效果。

一、 聯(lián)系生活，理解過程

數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活。教師在教學(xué)過程中應(yīng)當善于將數(shù)學(xué)知識與生活緊密地結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗和知識背景出發(fā)，將數(shù)學(xué)問題生活化，促進同學(xué)們更好地理解過程。

比如在引導(dǎo)同學(xué)們對函數(shù)部分的應(yīng)用題進行練習(xí)與復(fù)習(xí)時，為了讓同學(xué)們體會數(shù)形結(jié)合的思想并學(xué)會靈活運用，我首先針對具體例題進行了講解。例如，A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s（千米）都是騎車時間t（時）的一次函數(shù)，一小時后乙距A地120千米，兩小時后甲距A地40千米，問經(jīng)過多長時間兩人相遇。為了讓同學(xué)們充分地理解題意，我從班中抽選了兩名學(xué)生在講臺上演示這一過程，兩個人從出發(fā)相向而行直到相遇時，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)兩個人走的距離之和恰好等于A、B兩地之間的距離，而且兩人相遇時距離A地的距離相等。分別列出甲乙兩個人各自的距離與騎車時間的一次函數(shù)并作出圖像后，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)在圖像上兩直線的交點處，甲與乙的騎車時間和距離A地的距離相同，因此求解出兩一次函數(shù)的二元一次方程組，所得到的t值即為問題的正確答案。

在上述教學(xué)活動中，我通過將問題生活化，引導(dǎo)同學(xué)們充分的理解過程，促進同學(xué)們獲得了清晰的解題思路，向同學(xué)們高效滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，取得了很好的教學(xué)效果。

二、 簡圖輔助，形象直觀

同學(xué)們在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決函數(shù)問題時，有時根據(jù)所給函數(shù)的條件并不能確定函數(shù)的準確圖像，但是若根據(jù)題意作出一個簡單的示意圖，能夠使問題更加形象直觀，從而快速地獲得解題思路。因此教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當引導(dǎo)同學(xué)們掌握利用簡圖輔助解題的技巧，促進同學(xué)們提高解題效率。

比如我在引導(dǎo)同學(xué)們復(fù)習(xí)函數(shù)部分內(nèi)容時，向他們講解了如何利用簡圖輔助求解一些選擇題和填空題。例如，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點和第一、二、三象限，那么（ ）。A. a>0，b>0，c>0；B. a>0，b>0，c<0；C. a<0，b>0，c=0；D. a>0，b>0，c=0。對于這道題，同學(xué)們在求解時可以根據(jù)題意簡單地畫出該函數(shù)的圖像，如下圖所示，該拋物線正好經(jīng)過原點和一、二、三象限。然后根據(jù)函數(shù)的特征分析a、b、c值的大小，由于函數(shù)圖像開口向上，所以a>0。對稱軸在縱軸左側(cè)，即-b/2a<0，所以b>0。函數(shù)經(jīng)過原點，因此當x=0時，y=c=0，該題的正確答案為選項D。

在上述教學(xué)活動中，我引導(dǎo)同學(xué)們學(xué)會根據(jù)題意做出簡圖輔助解題，快速地獲得思路并求解出問題的答案，促進同學(xué)們靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，高效地完成了教學(xué)目標。

三、 多元轉(zhuǎn)化，化難為易

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以將各種問題進行多元的轉(zhuǎn)化，由數(shù)轉(zhuǎn)化為形再轉(zhuǎn)化成數(shù)，或者是將形轉(zhuǎn)化為數(shù)最終再轉(zhuǎn)化為形等，無論哪種轉(zhuǎn)化方式，都能使問題化難為易。因此教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想時，可以同時滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

在上述教學(xué)活動中，我通過引導(dǎo)同學(xué)們從數(shù)與形的角度綜合考量問題，讓同學(xué)們體會到數(shù)形結(jié)合的妙處，感知了數(shù)學(xué)思想之睿智。

由此可見，雖然函數(shù)綜合性強，具有很強的靈活性，但是在教學(xué)中通過聯(lián)系生活、簡圖輔助、多元轉(zhuǎn)化、綜合考量等有效的教學(xué)策略，能夠化難為易，增強同學(xué)們的理解與運用能力。總之，教師應(yīng)當善于向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生在具體思維與抽象思維之間建立聯(lián)系，從而提高解決問題的能力與效率，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)！

參考文獻：

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