高中數學立體幾何解題教學策略探究

王思思

【摘要】隨著新課程改革的日益深入，在高中數學立體幾何教學中有了更高的要求。目前，在高中數學立體幾何解題教學中存在一些問題，教師方式過于單一，課堂教學缺乏效率，學生的解題能力較低，課堂整體教學的效率和質量較低。在高中數學立體幾何的教學中，促進解題教學效率的提高，能夠促進學生數學思維和解題能力的提高，提高學生的學習效率。本文對高中數學立體幾何解題教學的策略進行分析，促進課堂教學質量和水平的提高。

【關鍵詞】高中數學 立體幾何 解題教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）46-0123-01

在高中數學教學的過程中，促進學生數學思維能力的培養，是新課程教學的標準。通過解題教學能夠促進學生思維能力的培養和提高。立體幾何的學習能夠促進學生空間想象力、邏輯思維能力以及發散思維能力的培養。因此，在高中數學教學的過程中，應當重視立體幾何解題教學，從新課教學、習題課教學以及復習課教學三個方面進行解題教學策略的探究，促進學生解題能力的提高，提高學生的綜合素質。

一、做好選題和編題工作，開展解題教學

在高中數學立體幾何解題教學的過程中，教師在對例題進行選擇的過程中，應當具有針對性和典型性。在新課程教學的過程中，教師在備課時，需要根據教學和實際的需求，對例題進行選擇，具有一定的目標性，能夠引出概念的學習，或者推導某個定理和性質，促使學生理解某種解題方式和技巧，亦或是體現某種數學思想等等。在立體幾何中很多的問題能夠促進學生轉化能力、空間想象能力以及邏輯推理能力的培養，促進學生解題能力的培養。例題在教學的過程中起到范例的作用，應當具有典型性。例如，在高中立體幾何中“平面與平面平行”的教學中，教師可以選擇這樣的例題進行教學：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中如圖所示，求證：平面AB1

D1∥C1BD。

證明：因為ABCD-A1B1C1D1是正方體，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1，又因為AB∥A1B1，AB=A1B1，所以D1C1∥AB，D1C1=AB所以D1C1AB是平行四邊形，所以D1A∥C1B，又因為D1A？埭平面C1BD，C1B？奐平面C1BD，根據直線和平面平行的判定原理得出D1A∥C1BD，同理，D1B1∥C1BD，又因為D1A∩D1B1=D1，所以平面AB1D1∥C1BD。通過這樣的典型例題的教學能夠對學生進行解題思路和書寫格式的培養，促進學生邏輯思維能力和空間思維能力的培養，通過解題教學的效率。

二、結合解題過程中，促進學生探究能力的培養

隨著新課程改革的深入，要求在課堂教學的過程中，促進學生主體作用的發揮，引導學生進行自主探究，促進學生自主學習能力和探究能力的培養。在傳統的立體幾何解題教學中，教師注重題目如何解，但是忽略了解題的原因，如何對解題的方法進行利用，學生難以理解，導致學生在課堂教學中能夠聽懂，但是在自主解題時不會做或者出現錯誤。因此，在進行解題教學的過程中，教師不但需要對題目進行解答，同時對解答的過程中進行分析，引導學生對解題思路進行掌握，促進學生進行探究，促使學生能夠做到舉一反三。例題：如圖所示，P-ABCD是正四棱錐，點M是底面ABCD內的任意一點。求證：點M到側面的距離之和是定值。

在面對這樣的例題進行解題時，可以引導學生進行嘗試解題，從M向四個側面作出距離輔助線，由于M點具有任意性，因此，無法確定M點到各個側面的距離。在嘗試的過程中，教師可以作出相應的引導，促使學生思考把到側面的距離進行轉化，促使題目由面向點進行轉化。點M到棱錐各個頂點的連線能夠把正四棱錐P-ABCD分成以M為頂點，各個側面為底面的小三棱錐，而且小三棱錐的高恰巧是點M到各個側面的距離。然后根據相關的定理和原理能夠證明，點M到各個側面的距離之和是定值。因此，在解題教學中，利用解題過程，對學生進行引導，促進學生數學思維的培養，提高學生的解題能力。

三、豐富解題方法，促進解題效率的提高

在高中數學立體幾何的解題教學中，解題的方法有很多種，常見的解題方式有數形結合法、向量法、模型構建法和推理法等，下面以數形結合法和向量法的解題方法為例，開展解題教學，促進解題效率的提高。在高中立體幾何的解題中，很多的問題比較復雜、抽象，學生在面對問題的過程中存在很大的困難，難以理解和解答。因此，在教學的過程中，教師可以通過轉化的方式促進數形的結合，幫助學生借助圖形對題目進行分析和解答，促使復雜、抽象的幾何知識變形形象簡單，有利于學生問題的解決，促進解題效率的提高，提高解題教學的質量。例如，ABCD-A1B1C1D1是長方體，棱長是2×3×4的長方體，求解點A到點C1的最短距離。在對題目進行解答的過程中，教師應當促使學生明白這是求解最短距離的問題。學生在面對問題時，會利用所學知識內容對問題進行分析和解答，促使問題進行轉化，最后找出突破點，對問題進行解決。利用數形結合的思想能夠很快找出突破點，對問題進行解決，提高解題的效率。

在立體幾何的教學中，利用空間向量能夠很好的解決立體幾何中的問題，能夠將位置關系和數量關系利用向量的邏輯進行完成，講題立體幾何教學的難度，更加有利于學生的學習，提高課堂教學質量。

例題：如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥BP和BP相較于點F。

（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD。

在解題的過程中，首先需要構建坐標系，對每個點的坐標進行確定，求解平面EDB的法向量，向量PA和法向量的數量積是零，由于PA不再平面EDB中，因此PA∥平面EDB。在（2）中，直接利用PB和平面EFD內的兩個相交直線所在的向量求解數量積，計算為零，然后根據線面垂直的原理，就能夠證明PB⊥平面EFD。

四、結語

在高中數學教學的過程中，立體幾何是高中數學的重要內容，立體幾何解題教學是數學教學的重要組成部分，能夠促進學生思維能力的培養和擴展，促進學生學習效率和解題能力的提高。因此，在高中數學立體幾何解題教學的過程中，教師應當采取有效的教學方式，促進解題教學效率的提高，促進學生解題思維和解題方法的培養，提高學生的解題能力和解題效率，促進數學教學整體水平的提高。

參考文獻：

[1]彭錦平.高中立體幾何解題教學研究與實踐[D].湖南師范大學，2015.

[2]左新旺.高中立體幾何解題教學的探討[J].好家長，2014，（29）：96.