高中數學數列試題的解題方法與技巧

李春幫??

摘要：數列一直是高中數學知識中的核心內容之一，在近幾年高考中涉及數列的題型也是屢見不鮮。在高中數學教學中，教師應有效地將數列的解題方法與技巧傳達給學生，讓學生在面對新題型時也能應對自如。然而，現在真正在數列解題方法與技巧上下工夫的數學教師并不多見，其中大部分的教師只是研究解題的基本形式，忽視了題型涉及的本質性知識原理。本文就高中數列的教學，從本質上系統論述其解題的方法與技巧。

關鍵詞：高中數學；數列試題；解題方法；解題技巧

對于一些想要繼續在大學期間深入學習數學學科的學生來說，如果他們能在高中數學教學中系統地掌握數列的解題方法與技巧，對于其更高層次的數學學習是有著很大幫助的。尤其是近幾年的高考試題中，涉及數列知識的題型可以說是變了又變，在高考的某些大題中數列知識的求解成為了解整個題目的關鍵步驟。然而，很多學生在面對這些題型時，依舊無法適應其變化尋找出有效的解題策略；他們往往掌握了基本的學習方法卻不懂的如何變通。因此高中數學教師必須重視對數列解題方法與技巧的教學，從知識點的本意入手，讓學生掌握各類題型的變化規律，從而讓學生的數學學習更上一層樓。

一、 引導學生扎實地掌握數列的基本概念與公式

高中數學中對于數列基礎知識的題型的考察不在少數，這種考察一般都是基于基本公式和原理。因此，在高中數學教學中，教師一定要引導學生掌握數列的基礎性知識。在高中的一些數列題目中，有些試題比較模式化，學生只需要根據基本的公式把數字套進去即可進行求解。在面對這些題目時，學生要有把握百分之百的做對。在解題過程中，只需要注意一些答題的細節，提高做題時的細心程度，不要因為漏看條件或者少看條件而丟分。

例如，在給學生講解等比數列的基礎性例題時，題型有：在所有項皆為正數的等比數列{a}中，首項a1=2，a1+a2+a3=14，那么a3+a4+a5等于多少？通過閱讀該題目，教師可以從三個方面的內容來引導學生分析這個題目：1. 該試題考查的主要內容是學生等比數列的通項公式的掌握能力；2. 該試題要求學生能利用題目中的條件熟練的運用通項公式與求和公式來進行計算，3. 解答該題目的關鍵點在于要求出公比q，即從條件a1+a2+a3=14入手列出2（1-q2）/（1-q）=14，算出q即可。通過這種系統的分析，學生在做題時條理與思路會更加清晰，做題過程更加熟練和自然。

二、 引導學生扎實掌握數列的基本性質

很多高中數列的題型的形式多變，出題者往往會變換一下說法來考查學生是否已經牢固的掌握了基本的性質。因此，在教學過程中，教師引導學生分析這類看似復雜，實則方法簡單的題目，讓學生能夠推測出出題人的思路，從而找到正確的學習技巧與方法。

例如，在引導學生解答等差數列的相關例題時，其中一個例題為：已知等差數列{xn}，其中x1+x7=8，求x2+x3+x5+x6等于多少？這道題型主要考察了等差數列中一個基本知識點，即m+n=p+q。學生能不能回憶起該知識點還是在于學生是否真的系統地掌握了等差數列的基礎知識。利用該知識點，我們可以很輕松的得出x1+x7=x2+x6=x3+x5=8，因此最終結果是x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=8+8=16。從這類題型的求解中，我們可以得出題目考察的知識內容其實是最基礎性的，看似復雜的題目往往都有其關鍵點，教師要引導學生去發現這個關鍵點，并正確的運用該關鍵點來解決問題，

三、 引導學生深入的探索數列求和解題方法與技巧

數列求和是近幾年高考試題中的常見題型，而且考察的難度有高有低，對于學生數列知識的運用能力有著較高的要求。因此，在高中數列教學過程中，教師要重點講解數列求和方面的知識，從基礎題型的講解到多種題型的拓展，引導學生掌握靈活、多變的解題策略。一般說來，高中數列求和的解題方法主要分為三種，即錯位相減法、分組求和法與合并求和法。

（一） 錯位相減法

錯位相減法主要運用于等比數列的求和過程中，能夠將看似計算量很大的式子化繁為簡，也是所有數列求和方法中最為常見的方法。在教給學生錯位相減法時，教師一定要從經典的案例出發，系統而且具體的將方法傳授給學生；同時，在傳授方法以后，要選擇合適的題目來測試學生是否真的牢固的掌握做題的方法。

值得注意的是，在錯位相減法中，有時會出現形如an=bncn，即等差數列·等比數列，在面對這類題型時，其主要解方法有三步：第一步，分別列出等差數列和等比數列的前n的和，即Sn；第二步，分別將Sn的兩側同時乘以等比數列的公比q，得出qSn；第三步，錯一位后將兩邊的式子進行相減即可。教師一定要多給學生布置相應的題目，只有經過不斷的練習和反思，學生的解題能力才能逐步得到鞏固和提升。

（二） 分組求和法

在許多高中數列試題中，有些題目看上去不像是數列題，其數字之間很難發現規律，但是將這種式子進行拆分就會發現，它依舊是我們所認知的等差數列與等比數列。在碰到這種類型的題目時，教師首先要引導學生沉著、冷靜的分析題目，再按照分組求和的步驟將解題方法教給學生。其具體的解題步驟主要分為三步：第一步，拆分式子，注意在拆分式子的過程中要注意尋找不同數字之間可能存在的規律性；第二步，利用題目中提供的相關條件，運算得到的等差數列和等比數列；第三步，進行綜合性的運算，從而得出題目的答案。

（三） 合并求和法的運用

合并求和法在高中數列題型中運用并不十分常見，與分組求和類似，也是需要將式子進行拆分，但是式子在拆分之后還要進行合并，通過合并以后才能發現式子的最終規律。面對這類問題時，教師一定要重點引導學生學習對數列的拆分與合并能力，雖然對于一些水平較弱的學生來說，這類題目最終的運算結果可能很難得出，但是也能讓他們不至于完全無從下手。

四、 結語

總之，數列是高中數學教學中一個不容忽視的教學內容，教師在教學的過程中一定要引導學生扎實地掌握基礎性的知識，再讓學生深入的探索數列求和的解題方法與技巧。如果沒有做到這一點，學生將很容易產生眼高手低的問題，永遠無法真正掌握解題方法與技巧的內涵。

參考文獻：

[1]陳飛.高中數學數列試題教學中的解題思路與技巧初探[J].高考，2014（12）.