高中數學解題的變式訓練策略探討

劉蘭芳

摘要：數學的學習一直是枯燥的理論內容為主。高中生們在數學的學習中往往面臨著許多難題，而對于難題的解決往往需要對數學相關知識內容加以聯系。由于數學問題的靈活性，使學生面對難題總是無從下手。因此我們既要正視學生的解題困惑，也要幫助學生將高中數學的理論、概念、規律等進行系統化、創新化整理促進學生解題能力。

關鍵詞：變式訓練；高中數學；解題策略

數學課中，傳統的題海戰術讓學生陷入循環疲勞做題的困境中，禁錮了學生的思維。因此，在高中數學的解題過程中，應適當添加各種方法手段，提高學生學習數學的興趣。在高中數學的教學過程中，大多數題目都是具有相似性的，在教學過程中適當的加入變式訓練，不僅可以提高學生對數學學習的興趣，也能提高學生在學習中克服困難的能力。本文將從變式訓練的解題策略開始分析，找出數學解題過程中變式訓練對學生的影響。

一、 變式訓練概述

變式訓練的內容就是一系列合理運用構造變式解題方法，展現知識伸展與發展的過程。突破原有的解題思維障礙，在解決問題變化過程中形成有效的思維訓練。從標準解題到變式解題，可以擴展延伸標準題型的解題思路，將之轉變為另一種不同結構的題型，加深對題型的理解能力，提高解題的正確率以及做題速度。靈活運用變式訓練不僅能提高學生學習的注意力，培養其數學學習的學習興趣，同時提升學生整合知識，養成發散思維的能力。教師在教學過程中可以根據不同學生的實際學習能力以及成績水平做出不同層次不同難度的變式訓練，使學生在變式訓練中得到提升。

二、 變式訓練的具體應用

高中生在高考的壓力下進行學習，總是希望自己能夠解大量習題，在解題中很少進行思考。他們總是認為解題越多，解難題的能力越好。他們對數學題的解決大多是為了完成數學任務，而缺少對數學解題的反思。因此在數學學習中要培養學生的主動思考習慣，幫助他們采取正確的解題技巧，促進他們自主學習。變式訓練的方法主要是在題目上設置干擾因素，并不改變原題實質性內容，常見的變式訓練有以下幾類。

（一） 改變表達方式并不改變本質

此類變式訓練中的題目改變了其中某些變法方式，卻并未改變其深層含義，讓學生誤以為本題為新接觸題型。如以下例題：

已知兩點M（-5，1）、N（3，1），若動點Q（x，y）與點M，N形成的∠MQN恒為直角，求點Q的軌跡方程。

變式1：已知兩點M，N，分別是（-5，1）、（3，1），Q點與M，N分別形成互相垂直的直線，求點Q的軌跡方程。

變式2：已知點M（-5，1）位于直線A1上，點N（3，1）位于直線A2上，A1，A2互相垂直，求點Q的軌跡方程。

以上兩個變式方程與例題中的方程知識背景是相同的，因表達方式的不同學生在解題的過程中對題意的理解可能出現偏差，但只要能夠抓住題目重點內容以及相應知識點，明白題目的深層含義，這種問題便迎刃而解了。

（二） 改變問題并不改變題設。

例題1：橢圓x24+y22=25的兩個焦點分別是A和B，點M為橢圓上的一點，若A、M、B三點形成的角是鈍角的時候，求M點的橫坐標取值范圍。

變式1：在橢圓x24+y22=25上有一點M，使之與兩個焦點的連線互相垂直。

這種變式在原題的基礎上進行拓展訓練，能激發學生的發散性思維，調動學習積極性。從而培養學生自主探索學習，獨立思考創新思維能力，提高高中數學的教學質量。

（三） 題設和問題同時發生改變

例題1：雙曲線x24+y22=25上有兩個焦點，分別是A和B，點M在雙曲線上，并且MA垂直于MB，求點M到x軸的距離。

變式1：在橢圓x24+y22=25上有一點M，使它與兩個焦點的連線互相垂直。

本題是一原型題目基礎上進行變式訓練，通過不同的問題角度提高學生的思維能力，在原題的基礎上進行變式也是向學生的大腦注入創新思維與智慧的源泉，充分挖掘學生的學習潛能，培養良好的學習習慣，體現新課改創新思維教育的教學理念。

三、 教師在變式訓練教學中的原則

（一） 變式訓練的目的

變式訓練可以包括教學概念以及習題練習，它們都具有不同的針對性。概念變式主要是針對教學內容上的，習題練習是針對知識點而言，兩者通過融會貫通，促進學生連接前后所學知識點，穩固所學內容。

（二） 參與變式教學

在變式教學中，老師的解答變式并不是變式訓練教育的唯一途徑，學生也應該積極參與，主動擴展思維，運用變式訓練方法解題，提高解題的靈活性，思維創新性。這一方法也可以調動課堂氛圍，為學生在往后的學習習慣上奠定優良的基礎。

（三） 變式方法的適用性

變式方法在教師的教學應用中應當運用有度，雖然變式訓練的應用可以提高教學過程中的拓展性，但是也不可過于形式化，在實際教學過程中需要教師把握一定的準確度，在適當的范圍內引導學生，提升學生做題的準確率。

但在變式訓練中應當遵循學生的認知規律，抓住問題的本質，依據實際的教學情況進行變式訓練。

綜上所述，傳統的數學解題教學方法已經不能滿足新型教育發展下學生的需求。數學解題是高中教學中相當重要的課程，占據著高中教育相當大一部分比例，作為數學老師，在教學過程中應適當調整教學方法，引入變式訓練能提高學生在解題過程中應對問題的能力。

參考文獻：

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