試論高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用構(gòu)造法的措施

摘要：構(gòu)造法是一種有效的解題方法，在高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到，但依舊有很多同學(xué)缺乏了解，運(yùn)用效率有待提升。筆者結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)，從構(gòu)造思想、聯(lián)想思維、多元方法并用、構(gòu)造法的應(yīng)用等幾方面加以分析，就構(gòu)造法的運(yùn)用提出了些許建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 構(gòu)造法 創(chuàng)新

高中數(shù)學(xué)有一定的難度，在學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中，如果遇到阻礙，可嘗試換一種思路和方法，體現(xiàn)出應(yīng)用的靈活性。構(gòu)造法作為一種常用的解題方法，使用頻率較高，往往能把未知量轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎浚y為簡(jiǎn)，降低解答難度，從而起到意想不到的效果，因此廣受歡迎。掌握一種數(shù)學(xué)思想或方法，對(duì)當(dāng)前的高中生而言非常重要，不僅影響了解題效率，還關(guān)乎其思維能力。所以，高中生應(yīng)掌握并熟練運(yùn)用構(gòu)造法，以提升解題能力和應(yīng)用水平。

一、滲透構(gòu)造思想

構(gòu)造法既是一種有效的解題方法，也是一種數(shù)學(xué)思想。筆者對(duì)周圍同學(xué)進(jìn)行過(guò)小規(guī)模的調(diào)查，大部分人對(duì)構(gòu)造法都沒(méi)有明確詳細(xì)的認(rèn)知，有人僅僅是聽(tīng)說(shuō)過(guò)，有人在解題時(shí)偶爾會(huì)用到，但并不知道是構(gòu)造法。總之，同學(xué)們?nèi)狈?duì)構(gòu)造法的深入了解，運(yùn)用構(gòu)造思想解決問(wèn)題的意識(shí)有待增強(qiáng)。所以，首先應(yīng)對(duì)構(gòu)造法產(chǎn)生興趣，對(duì)其有個(gè)全面系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。從字面意思理解，構(gòu)造法是運(yùn)用聯(lián)想、轉(zhuǎn)化等思想，通過(guò)構(gòu)造輔助函數(shù)、圖形等形式來(lái)解決問(wèn)題的方法。其優(yōu)點(diǎn)在于巧妙、高效、構(gòu)造對(duì)象較為豐富，高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)、方程、數(shù)列、幾何等都可作為構(gòu)造對(duì)象。

其次，培養(yǎng)并滲透構(gòu)造思想，這需要有扎實(shí)的基礎(chǔ)，平時(shí)多觀察，打破固定思維敢于創(chuàng)新，并不斷提升對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。然后，結(jié)合題目的特征及信息，根據(jù)“所求”列出所需要的條件，通過(guò)構(gòu)造朝著這些條件逐漸靠近，直至建立起聯(lián)系。筆者喜歡閱讀一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的課外材料，發(fā)現(xiàn)高斯、歐幾里得等數(shù)學(xué)家們，都運(yùn)用過(guò)構(gòu)造法解決問(wèn)題，可以借此來(lái)培養(yǎng)興趣。在運(yùn)用構(gòu)造法時(shí)，切忌盲目，應(yīng)仔細(xì)分析題干，明確構(gòu)造目的。平時(shí)可對(duì)此開(kāi)展專題訓(xùn)練，強(qiáng)化構(gòu)造意識(shí)，將構(gòu)造思想滲透到日常解題和數(shù)學(xué)應(yīng)用中。

二、培養(yǎng)聯(lián)想思維

聯(lián)想是高中生必須具備的能力之一，很多題目都是對(duì)很多知識(shí)的綜合應(yīng)用，而并非單獨(dú)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。從近些年的高考題目中不難發(fā)現(xiàn)，考單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目越來(lái)越少，大部分題目至少考兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這就要求學(xué)生迅速鎖定考察范圍，并對(duì)相關(guān)知識(shí)梳理一遍，選出對(duì)解題有用的部分。其實(shí)，高中數(shù)學(xué)的每個(gè)單元都有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，比如一元一次方程、不等式、數(shù)列、空間立體幾何，均能與函數(shù)建立起關(guān)系。素質(zhì)教育強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新，而聯(lián)想便是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)不可或缺的思維形式，構(gòu)造法的關(guān)鍵在于挖掘出隱含信息，獲取更多的已知量，或者把一些看似熟悉的條件，轉(zhuǎn)化為規(guī)范形式，從而方便解答。

以等差數(shù)列為例，其在各類試卷中的出現(xiàn)頻率極高，提起等差數(shù)列，首先要聯(lián)想到通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等核心知識(shí)點(diǎn)。尤其是通項(xiàng)公式，可以說(shuō)是打開(kāi)等差數(shù)列的鑰匙，應(yīng)當(dāng)以此為突破口。考試時(shí)，直接考察公式運(yùn)用的題目過(guò)于簡(jiǎn)單，往往都是經(jīng)過(guò)了復(fù)雜的變形。所以，需要通過(guò)構(gòu)造法來(lái)還原等差數(shù)列。

類似的方法有很多，比如數(shù)形結(jié)合，也是高中生必須掌握的一種數(shù)學(xué)思想。筆者認(rèn)為，要在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生必須培養(yǎng)自身的四種意識(shí)，即轉(zhuǎn)化意識(shí)、等價(jià)意識(shí)、簡(jiǎn)化意識(shí)、動(dòng)態(tài)意識(shí)。平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，特別是符號(hào)、文字、圖形三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化，有些題目在畫出相應(yīng)的圖形后，答案便一目了然；有些題目文字過(guò)于冗長(zhǎng)，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，反而更加清楚。總之，高中生要多學(xué)習(xí)、多觀察、多思考、多積累，將構(gòu)造法與其他常用方法結(jié)合起來(lái)，效果會(huì)更明顯。

四、提高應(yīng)用能力

為了徹底掌握并熟練運(yùn)用構(gòu)造法，不能采取題海戰(zhàn)術(shù)，而是每次運(yùn)用構(gòu)造法解決問(wèn)題時(shí)，都要做好總結(jié)和反思，再配合一定的練習(xí)題目，才能將構(gòu)造法理解透。高中數(shù)學(xué)涉及到很多知識(shí)，為了全面滲透構(gòu)造思想，高中生要勤動(dòng)手、多練習(xí)，運(yùn)用構(gòu)造法去解決不同類型的問(wèn)題，從而提升綜合應(yīng)用能力。

例如，應(yīng)用構(gòu)造法解決方程問(wèn)題。函數(shù)與方程之間有著密切聯(lián)系，方程法作為高中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要構(gòu)造方法，同學(xué)們應(yīng)該不會(huì)陌生。通常是結(jié)合題目中給出的已知條件，通過(guò)假設(shè)，構(gòu)建起等量性方程式，進(jìn)而分析各個(gè)方程量之間的關(guān)系，并借助恒等式變形，把抽象的內(nèi)容形象化，以提高解題效率。

已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，其中，a—6=﹣b，c2+9=ab，求證a=b.

題目中的已知條件較少，又是證明類的題目，若直接證明，必然浪費(fèi)時(shí)間。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，證明題大都有簡(jiǎn)便的方法，只要抓住關(guān)鍵點(diǎn)，一切都很容易解決。運(yùn)用發(fā)散思維，聯(lián)想與方程有關(guān)的知識(shí)，運(yùn)用方程構(gòu)造法解決會(huì)事半功倍。根據(jù)題目可知a+b=6，ab=c2+9，通過(guò)解方程式可求出a、b的值，運(yùn)用韋達(dá)定理構(gòu)造方程式，很容易對(duì)此進(jìn)行解答。

五、結(jié)語(yǔ)

學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，難免會(huì)遇到各種題目，如果沒(méi)有頭緒，不妨換個(gè)角度思考，嘗試運(yùn)用不同的方法進(jìn)行解決。這就要求學(xué)生熟悉多種數(shù)學(xué)思想和解題方法，并有靈活的思維能力。構(gòu)造法作為一種常用的解題方法，很多同學(xué)都用到過(guò)，但自己并不清楚，這說(shuō)明還未徹底掌握構(gòu)造法，今后還需加強(qiáng)練習(xí)。

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（作者簡(jiǎn)介：吳奕涵，浙江省溫州中學(xué)，高中學(xué)歷。）