試論高中數學解題中運用構造法的措施

摘要：構造法是一種有效的解題方法，在高中數學中經常用到，但依舊有很多同學缺乏了解，運用效率有待提升。筆者結合自身經驗，從構造思想、聯想思維、多元方法并用、構造法的應用等幾方面加以分析，就構造法的運用提出了些許建議。

關鍵詞：高中數學 構造法 創新

高中數學有一定的難度，在學習和解題過程中，如果遇到阻礙，可嘗試換一種思路和方法，體現出應用的靈活性。構造法作為一種常用的解題方法，使用頻率較高，往往能把未知量轉變為已知量，化難為簡，降低解答難度，從而起到意想不到的效果，因此廣受歡迎。掌握一種數學思想或方法，對當前的高中生而言非常重要，不僅影響了解題效率，還關乎其思維能力。所以，高中生應掌握并熟練運用構造法，以提升解題能力和應用水平。

一、滲透構造思想

構造法既是一種有效的解題方法，也是一種數學思想。筆者對周圍同學進行過小規模的調查，大部分人對構造法都沒有明確詳細的認知，有人僅僅是聽說過，有人在解題時偶爾會用到，但并不知道是構造法。總之，同學們缺乏對構造法的深入了解，運用構造思想解決問題的意識有待增強。所以，首先應對構造法產生興趣，對其有個全面系統的認識。從字面意思理解，構造法是運用聯想、轉化等思想，通過構造輔助函數、圖形等形式來解決問題的方法。其優點在于巧妙、高效、構造對象較為豐富，高中數學中的函數、方程、數列、幾何等都可作為構造對象。

其次，培養并滲透構造思想，這需要有扎實的基礎，平時多觀察，打破固定思維敢于創新，并不斷提升對所學知識的應用能力。然后，結合題目的特征及信息，根據“所求”列出所需要的條件，通過構造朝著這些條件逐漸靠近，直至建立起聯系。筆者喜歡閱讀一些與數學相關的課外材料，發現高斯、歐幾里得等數學家們，都運用過構造法解決問題，可以借此來培養興趣。在運用構造法時，切忌盲目，應仔細分析題干，明確構造目的。平時可對此開展專題訓練，強化構造意識，將構造思想滲透到日常解題和數學應用中。

二、培養聯想思維

聯想是高中生必須具備的能力之一，很多題目都是對很多知識的綜合應用，而并非單獨的一個知識點。從近些年的高考題目中不難發現，考單個知識點的題目越來越少，大部分題目至少考兩個知識點，這就要求學生迅速鎖定考察范圍，并對相關知識梳理一遍，選出對解題有用的部分。其實，高中數學的每個單元都有著緊密的內在聯系，比如一元一次方程、不等式、數列、空間立體幾何，均能與函數建立起關系。素質教育強調創新，而聯想便是培養創新意識不可或缺的思維形式，構造法的關鍵在于挖掘出隱含信息，獲取更多的已知量，或者把一些看似熟悉的條件，轉化為規范形式，從而方便解答。

以等差數列為例，其在各類試卷中的出現頻率極高，提起等差數列，首先要聯想到通項公式、前n項和等核心知識點。尤其是通項公式，可以說是打開等差數列的鑰匙，應當以此為突破口。考試時，直接考察公式運用的題目過于簡單，往往都是經過了復雜的變形。所以，需要通過構造法來還原等差數列。

類似的方法有很多，比如數形結合，也是高中生必須掌握的一種數學思想。筆者認為，要在高中數學的學習中滲透數形結合思想，學生必須培養自身的四種意識，即轉化意識、等價意識、簡化意識、動態意識。平時要加強訓練，特別是符號、文字、圖形三種語言之間的轉化，有些題目在畫出相應的圖形后，答案便一目了然；有些題目文字過于冗長，用數學符號表示，反而更加清楚。總之，高中生要多學習、多觀察、多思考、多積累，將構造法與其他常用方法結合起來，效果會更明顯。

四、提高應用能力

為了徹底掌握并熟練運用構造法，不能采取題海戰術，而是每次運用構造法解決問題時，都要做好總結和反思，再配合一定的練習題目，才能將構造法理解透。高中數學涉及到很多知識，為了全面滲透構造思想，高中生要勤動手、多練習，運用構造法去解決不同類型的問題，從而提升綜合應用能力。

例如，應用構造法解決方程問題。函數與方程之間有著密切聯系，方程法作為高中解決數學問題的主要構造方法，同學們應該不會陌生。通常是結合題目中給出的已知條件，通過假設，構建起等量性方程式，進而分析各個方程量之間的關系，并借助恒等式變形，把抽象的內容形象化，以提高解題效率。

已知a、b、c均為實數，其中，a—6=﹣b，c2+9=ab，求證a=b.

題目中的已知條件較少，又是證明類的題目，若直接證明，必然浪費時間。根據以往經驗，證明題大都有簡便的方法，只要抓住關鍵點，一切都很容易解決。運用發散思維，聯想與方程有關的知識，運用方程構造法解決會事半功倍。根據題目可知a+b=6，ab=c2+9，通過解方程式可求出a、b的值，運用韋達定理構造方程式，很容易對此進行解答。

五、結語

學習高中數學時，難免會遇到各種題目，如果沒有頭緒，不妨換個角度思考，嘗試運用不同的方法進行解決。這就要求學生熟悉多種數學思想和解題方法，并有靈活的思維能力。構造法作為一種常用的解題方法，很多同學都用到過，但自己并不清楚，這說明還未徹底掌握構造法，今后還需加強練習。

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（作者簡介：吳奕涵，浙江省溫州中學，高中學歷。）