探析整體思想在高中數學解題中的應用

游華強

【摘 要】 數學具有極強的邏輯性，在解析數學題的過程中我們必須建立數學解析的整體思想，培養自身思維的整體性，這樣面對高難度、高復雜性的數學題時才能更好地理順解題思路。本文將探析整體思想在高中數學解題中的應用意義及方法。

【關鍵詞】 高中數學；解題；整體思想

一、整體思想在高中數學解題中應用的意義

（一）有利于將數學題化繁為簡

高中數學題的一大特點就是復雜性極強，我們在看到題的第一眼時容易產生抵觸心理。尤其是有關三角函數部分的題，其整體形式相當繁瑣。整體變形是解決三角函數問題的最基本的解題思路之一，這就要求我們在解答這一類型題時必須把握題中的整體部分，通過整體變形的方式將其變換成可以運算的其他函數的表達形式。因此，在學習三角函數時，必須明確關于正弦、余弦、正切的整體關系，進而在解題時方可良好的分辨出可以變形的整體部分。

（二）有利于將數學題化難為易

高中數學題的又一項特點就是解題難度比較大，尤其是高中數學題中的證明題，其題干可能只有一句話，許多條件是隱藏的。一旦我們的整體思想較弱極易忽略某些被隱藏的有力條件，導致證明無法進行。在日常學習過程中注意老師、其他同學是如何用整體思想對問題進行解析的，并在日后的練習中也要鍛煉自己運用整體思想解析數學題的能力。通過練習與總結更好地掌握數學題的整體解題思想，以便在日后的解題過程中發掘題干中隱藏的重要信息，從而構建良好的解題思路，將難度較大的證明題簡單化。

二、整體思想在高中數學解題中應用的方法

（一）改變傳統的數學題練習思路

高中數學有建立數學解題整體思想的意識，導致我們在解題過程中多是機械復制相似題型的解決方式，并非真正理解解題方法，造成學生學習效率低下。因此，高中學生必須在學習與練習的過程中注意總結解題方法，尤其是整體思想的解題方法。從知識點的學習開始，把握知識的骨干，構建相關知識點的整體框架。從而保證我們可以從整體上把握學習相關知識，進而建立起整體思想。

（二）在解析不同題型中培養不同的整體思想

高中數學涉及到不同類型的知識，數學習題的類型也因此分為多種類型。不同的知識點下的習題在解析過程中對整體思想的應用各有不同，所以我們必須在練習不同題型習題時學習不同的整體思想。高中數學解題過程中常用到的整體思想有以下幾種：一是，常用于數列題型中的整體代入思想。如{an}等比數列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，求a3+a5=__。其思路是將a1與q的代數式看做整體進行求解。二是，適用于幾何題型中的整體補形法，在原有的圖形基礎上進行相應的補充添加，以達到解題目的。三是，適用于三角函數的整體換元、整體變形與整體構造的解題方法。

（三）建立起數學整體思想

數學的邏輯性導致數學的解題時的整體思想不僅包含高中當前的數學知識，還包括之前所學的數學知識。這使得高中時期的數學題將許多已知條件進行省略，我們在解題過程中必須充分利用該知識點的整體內容，充分發掘題中隱藏的已知條件，利用數學知識的整體性解決這類問題。這就要求高中生在學習新知識時也要復習過去的知識點，完善數學知識的整體性，進而構建整體性解題思路。

【參考文獻】

[1] 王蕾. 整體思想在高中數學解題中的應用研究[J]. 語數外學習，2013（8）.