激發高中生數學問題意識的教學實施策略

李靜

【摘要】培養創新型人才已成為世界各國教育界的共識，因此，研究在學科教學中如何培養學生提出問題和解決問題的能力，已成為國內外學者的共同關注的課題，而提出問題和解決問題的前提是問題意識的樹立.本文提出了培養與激發學生的數學問題意識的策略.

【關鍵詞】高中數學；問題意識；激發

一、重視創設問題情境，建立學生質疑的基礎

教師的教學應該通過設計現實主題或問題以支撐學生積極的學習活動，幫助他們成為學習活動的主體，把挖掘數學情境與數學問題的內在聯系作為教學的基本出發點.

（一）示范性提問情境，在啟發中質疑

要教會學生怎樣問，積極地問，教師自己首先要有問題意識，做好“提問”的示范.

這種設計不僅直觀地引入了復數，使學生對復數的有關概念有一個清晰的認識，而且挑起了學生求知的欲望，課后不少學生提出有沒有三元數、四元數等這類問題，說明展示一種思維的過程能誘發學生潛在的問題意識.

（二）引入實際問題，在生活中質疑

在傳統的教育觀下，我們把數學看成是孤立的，片面的.其實每位教師都很清楚，要是把數學教學內容和學生的日常生活聯系起來會使課堂充滿趣味，盡管這不是一件容易的事，卻是我們應該不斷努力的方向.

美國的數學教材中一道普通數學題目給我留下深刻的印象.一名學生到比薩餅店吃午飯，發現自己的學生已經先到了，他們分為兩桌，一桌10人要了4個比薩餅，另一桌8人要了3個比薩餅，你認為該學生應加入哪一桌？并說明理由.此題實質是411和39比較大小，卻賦予它實際的意義，使學生認識到數學的現實作用.現在使用的新教材與傳統的教材相比，最大的優勢就是貼近了學生的生活，如在“橢圓的標準方程”一課就是以工程師如何制造油罐車的儲油罐這一問題導入新課的，讓學生感到隨后所學內容的現實作用.

（三）預設“矛盾”問題，在沖突中質疑

在教學定理、公式時，可以為學生預設“矛盾”問題，創設一種認知沖突的疑惑情境，在疑問中求發現，這正是創新的動力.

很多問題和許多靈感都是隨著認知的沖突而產生的.學生在經歷了矛盾與沖突的過程中產生的大量的思想和體會是只可意會不可言傳的.這時教師作為思想的激發者、引領者，及時去抓住問題的分歧所在，把握契機從最深層培養了學生的問題意識，將使學生留下極其深刻的印象.

可見，一個好的數學情境不僅具有豐富的內涵，而且還具有“問題”的誘導性、啟發性和探索性.在教學中，教師要善于創設問題的數學情境，使之與學生已有的數學認知結構相適應，只有這樣，學生才能通過挖掘數學情境中的數學關系，提出更有意義的問題，從而使他們的問題意識得到進一步發展.[1]

（四）參與實踐活動，在活動中質疑

在教學中體現學生的主體性已成為人們的共識，而實踐性是學生主體性的具體體現.

例如，正弦函數的圖像與性質這節課，教學設計的難點是如何讓學生理解從單位圓中的三角函數線來作出一般的函數圖像，常規的教學中總是要求學生理解“這樣做為什么是正確？”，而很少強調“為什么要這樣做”.也就是掩飾了思維的形成過程.因此筆者做了這樣的設計：按照學生的常規思維讓他們自己去作圖，允許他們利用計算器計算一些有關的數據，好多學生采用了描點法.當學生自己動手歪歪斜斜地作出圖像時，學生自然地就對自己的作圖方式產生了懷疑，從而提出能不能有更好的方法來作圖呢？對此，可提醒學生思考作圖不精確最根本的原因是什么？學生提出，難點在于sinx的值往往不是整數，在圖中標出時誤差太大.這時問學生有沒有辦法不通過求值，而直接描出大小，學生就想到了三角函數線，這樣就順理成章地引出了教材上的作圖法.

問題意識能使學生感覺到現在的做法可能會有問題，或感覺到現在的做法是否有欠缺、不足的地方，甚至對現狀感到不安.而上述的這種設計正是讓學生在活動中親自感覺到了自己的做法的欠缺處，引起了學生急于完善問題的強烈愿望.[2]

（五）展示形成過程，在體驗中質疑

過程教學對培養學生的問題意識有重要意義，它可以通過暴露概念的形成過程，定理、法則、公式的提示與推理過程，解題思路過程來激發學生的學習動機和好奇心，調動學生的學習主動性.

例如，在講解數系的擴充時，可以從數學史引入.首先，回顧總結從自然數集到實數集所經歷的幾次數集的擴充歷程及規律，讓學生了解到形成一個新的數集的一般原因和新數集形成的意義.然后，讓學生求解方程：4+x2=3x.學生：無解.教師：早在1484年法國數學家舒開也解了這個方程，得到的根是x=3±-72，他聲明這根是不可能的，為什么？學生：-7沒有意義，負數沒有平方根.教師：他和我們的看法是一致的，無解也就不必再去考慮了.但在1545年意大利數學家卡爾丹在解一元二次方程x（10-x）=40和一元三次方程x3=15x+4時，分別得到了類似的結果.（那么他是怎么辦的呢？學生滿懷好奇）這一矛盾的出現迫使他進行了大量的研究，最后他大膽地做出了一個猜想——一定有一種新型的數存在，可以解決這個問題.直到二百年后，瑞士科學家歐拉首次使用i2來表示-1，使負數沒有平方根的歷史結束了，后來又通過很多數學家的努力，終于在實數集內添進了卡爾丹所預見的新型的數——虛數.（之后引入i）

通過對數學家發現虛數的過程的展示，讓學生看到數學家的研究過程，教會學生解決問題時應該有一種問題意識，不能都按習慣處理問題，應該從不同的方面、不同的角度考慮問題，特別在問題處于矛盾沖突時它很可能給了你一個創造的機會.

二、強化培養數學思維品質，激發問題意識的生成

數學思維品質是數學思維能力個性差異的標志，如何在數學教學中有效地培養和開發學生的數學思維品質，是有效地激發問題意識的切入點.

（一）培養學生數學思維的廣闊性、獨創性，鼓勵合情推理endprint

數學猜想作為一個動態的思維過程，是數學探究活動的核心.貫穿于數學探究過程中的創造性思維活動，以數學猜想的方式具體展開，具有主動性、開放性、構造性等特點，表現為思維主體從一定依據出發，利用非邏輯手段，直接獲得猜想性命題的創造性思維過程.波利亞在《數學與猜想》的卷首就強調：“數學的創造過程是與任何其他知識的創造過程一樣的.在證明一個數學定理之前，你先得猜測這個定理的內容，在你完全做出詳細證明之前，你先得推測證明的思路……只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程的話，那么就應當讓猜測、合情推理占有適當的位置.”[1]

猜想的實現途徑可能是探索試驗、類比、歸納、構造、聯想以及它們的組合等.數學猜想是有一定規律的，如類比的規律、歸納的規律等，并且要以數學知識和經驗為支柱.

（二）培養學生數學思維的靈活性、敏捷性，鍛煉發散思維

美國心理學家吉爾福特認為：“創造力發展的主要標志是發散思維的發展水平.”因此，在教學中加強發散思維能力的訓練，是培養創造性思維的重要環節.發散思維本身就是問題意識的一種體現.

例如，學生在學習中常常感覺證明題比較困難，無從下手.這個問題并不是一朝一夕所能解決的.需要教師在教學中，尤其是在定理證明和例題講解過程中，不直接給出答案，注重引導學生思考，特別是逆向思考，這樣做對問題的解決很有好處.

具體來講，我覺得可以從以下幾方面入手.

1.培養學生由同一條件聯想到多種結論的發散思維習慣，訓練思維的變通性.在這個過程中充分揭示思維的廣度和深度，不同層次的學生都能得到有意義的嘗試.

2.培養學生由同一結論，聯想到多種條件的發散習慣，培養思維的靈活性.這種思維習慣是指：問題的結論確定以后，盡可能變化已知條件，從不同的角度，用不同的知識來解決問題.

3.加強解法的發散訓練，通過“一題多思”“一題多解”訓練思維的靈活性，培養學生的發散思維能力.在教學過程中，選擇典型的習題，有目的地對學生進行一題多解的訓練，能調動學生的學習積極性和主動性，激發學生的求知欲望，拓寬解題思路.

4.培養引申和推廣命題的發散思維習慣，開展“一題多變”活動，訓練思維的發散性.教師通過將命題推廣、引申，把一題演變成多題，而題目實質不變，讓學生通過解答這樣的問題，能隨時根據變化的情況思考，從中找出它們之間的區別和聯系，以及特殊和一般的關系.

（三）培養學生數學思維的深刻性、批判性，增強批判意識

教師要培養學生善于思考問題，正確把握事物本質及規律性聯系，不為表面現象和各種干擾所迷惑，多在培養抽象概括能力上下功夫.教學過程中應注意以下幾方面.

1.在概念教學中，把重點放在概念的深刻理解上，通過概念的形成過程，有意識地培養和發展學生的抽象概括能力.

2.在定理、公式教學中，幫助學生理解定理、公式的來龍去脈，并注意它們的各種表達形式和建立知識的邏輯結構，明確定理、公式所處的地位、所起的作用及成立的條件.

3.在解題教學中，有意識地培養學生從思維方法的高度去總結、概括變化多端的解題思路.

4.適當布置一些開放性習題，引導、培養學生深入思考問題的習慣.

三、切實關注學生的心理表現，努力達成培養問題意識的目標

（一）創設和諧氛圍，讓學生敢于提出問題

學生在課堂上不愿提出問題的一個重要原因，是學生擔心自己提出的問題會招致教師和同學的批評和嘲笑，因此，要讓學生敢問，必須首先清除學生的心理障礙，為學生的“問”營造和諧的氛圍.

首先，教師首要的職責是幫助學生的學習，不存在所謂的“師道尊嚴”，教師應不以真理自居，毫不掩飾自己的失察與不知，敢于在學生面前承認自己的不足，與學生共同研討和思考，在教學中營造自由、民主、和諧、寬松的氛圍，消除學生的膽怯心理和依賴心理，鼓勵學生大膽質疑.

其次，要讓學生學會合作，樹立牢固的合作意識，培養良好的合作技巧，給學生更多的討論、交流的機會，這種合作互動，有利于激發集體創造力，使學生在討論中發現更多的問題，同時也解決已有的一些問題.

（二）優化教學程序，讓學生能夠提出問題

1.問題難度的控制.

課堂提問中，學生不愿作答或不能作答與教師所提問題的難度密切相關.因此，提問中教師要善于根據學生的知識、能力水平和年齡特點，精心設計問題，并注意提問對象的合理選擇.從而使自己提出的問題既具有一定的難度，又使答問對象經過獨立思考能夠回答，以增進其對知識的理解，學有所得.

2.互動對象的選擇.

不同的答問對象選擇產生不同的答問效果.一般來說，每個班級都會有幾名成績較好、自我表現欲又強的學生，面對教師的問題，喜歡張口就答，答案偏偏又是對的，使得教師處于兩難的境地，若批評，打消了這些學生的積極性，不批評，這種行為又剝奪了其他學生的思考時間和空間，課堂變成了幾個人的舞臺.遇到這種情況，建議教師先做好這幾個人的工作，請他們換一種方式展示自己的答案，如寫在紙上等，教師則給予手勢、眼神的肯定和鼓勵，這樣就會使得所有學生處于思維的積極狀態，效果會較好.

3.答問時距的調節.

教師提出問題后馬上讓學生回答而不給學生以思考的時間，這種快速作答的模式雖然適用于練習或復習的教學形式，但卻不適宜于需要學生思考、探究、評價、發現的教學.教師要注意在教學中抓住時機給學生留下“空白”.這種預留的“空白”指的不僅僅是在教師講解后留給學生的思考時間，還包括在教學的適當處留一點給學生“既要跳起來又能抓得到”的內容，讓學生自己去探索、去解決.

4.問題表述的精確.

提問中，一方面，教師要明確學生理解中可能存在的問題，從而使自己有的放矢地提出確切而具體的問題；另一方面，要注意問題語言的簡明、確切，盡可能從一個角度發問，縮小回答內容的范圍，避免歧義的產生.從而使自己提出的問題既切合教材和學生的實際，又使學生的思考和作答具有明確針對性，防止浪費教學時間.

（三）給予成功體驗，讓學生樂于提出問題

心理學認為，在人的心靈深處都有一個根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、探索者、創造者和成功者.成功的體驗會讓學生感受到提出問題不只是解決了心中的疑團，它會激起學生探索、研究的欲望.因此，如果教師對學生提出的問題給予重視，并認真解答，或者組織學生進行討論，不僅能打消學生提問的恐懼，而且能激發起學生再次提問的熱情，進一步強化學生的問題意識.

（四）提供方法指導，讓學生善于提出問題

教師必須充分發揮其引導作用，積極提供提問方式的指導.如，要求學生養成課前預習的習慣，帶著問題進課堂.沒有學生的預習，在信息占有上，教師和學生懸殊太大，信息傳輸的過程只能是單向的——由教師到學生，很難想象學生能夠提出問題.反之，通過預習，學生對教材有了初步的了解，知道了自己的難點和疑點，心中有了問題，不僅在聽課時更加專注，加深對教材的理解，而且可以提出自己的問題，也能做到帶著問題走出課堂，真正把研究性學習落到實處.

我們在尋求一種以問題為紐帶的教育，教師并不以知識的傳授為目的，而是以激發學生的問題意識、加深問題的深度、探求解決問題的方法，特別是形成自己對解決問題的獨立見解為目的，讓學生帶著問題走進課堂，帶著更多的問題走出課堂.教師使問題真正貫穿于教學，形成學生自己的思考，得到學生自己的答案，這是教師的責任，更是使命.限于筆者的能力有限，對于這些問題本文雖然做了一些探討，但不是太深入，許多問題有待在日后的學習和工作中繼續做進一步的研究和思考.

【參考文獻】

[1]G·波利亞.數學與猜想[M].李心燦，譯.北京：科學出版社，1985.

[2]夏小剛，汪秉彝.數學情境的創設與數學問題的提出[J].數學教育學報，2003（1）：29-32.endprint