多法并舉 促進學生幾何直觀能力發(fā)展

吳宇華

摘 要：小學階段的幾何圖形教學對培養(yǎng)學生的幾何直觀能力有很大的作用。在教學中，教師可借助實物、創(chuàng)設實踐活動等方式幫助學生形成對幾何圖形概念的準確理解，在頭腦中建立起清晰的幾何圖形的模型，這也是發(fā)展學生的幾何直觀能力的重要基礎。

關鍵詞：垂線；幾何直觀；圖形教學

中圖分類號：G633.63文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）24-011-1

《認識垂線》一課安排在四年級上學期，重點在于讓學生體驗垂直，認識“垂線”和“點到直線的距離”概念，并能初步運用于生活，解決基礎的實際問題。兩直線的垂直關系與生活有著緊密的聯(lián)系。每一個學生對垂直其實都有著豐富的生活經(jīng)驗。認識垂線及作圖，看似簡單，但是在實際課堂教學中，不能準確掌握垂線意義和垂線畫法的學生還是存在不少。如何在圖形學習過程中，逐步培養(yǎng)和提高小學生的幾何直觀能力？這些都是值得我們思考的問題。

一、在生活實例中提高對圖形的直觀感受

學習了射線、直線和角的內(nèi)容之后，學生對于從現(xiàn)實生活中抽象出幾何圖形的過程有了初步的感知與經(jīng)驗。《認識垂線》可從學生日常生活中的身邊事物出發(fā)，充分挖掘生活的的垂直現(xiàn)象。教師要引導學生，讓他們帶著數(shù)學的眼光去尋找身邊的垂線例子，如門窗、書本、三角尺等，了解垂直現(xiàn)象在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。在觀察與辨析的過程中，經(jīng)歷從生活實例中抽象出垂直現(xiàn)象的過程，在豐富的生活實例中體會數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生的學習興趣和問題意識。

“垂線”、“三角形的認識”、“圖形的平移、旋轉(zhuǎn)”等這些幾何圖形知識的學習都離不開學生熟悉的生活實例和具體事物的支持。在學習這些圖形知識前，學生其實已經(jīng)擁有了大量的，通過實踐生活積累的對圖形的日常認識，只是還未意識到其中的數(shù)學因素，無法用準確的數(shù)學語言描述這些圖形的特征與關系。在教學幾何圖形的過程中，教師要注重突出圖形內(nèi)容的實際背景，想方設法給學生展現(xiàn)他們熟悉的，與圖形知識相關的日常資料，需要充分調(diào)動學生生活經(jīng)驗，幫助他們認識在這些直觀事物中蘊含的數(shù)學信息，從日常的感性認識中抽象出數(shù)學模型，用準確的數(shù)學語言表達對圖形的理解，這是建立幾何圖形模型和發(fā)展幾何直觀能力的重要基礎。

二、在操作活動中充分感知圖形的特征

課堂中的動手操作活動是一種幫助學生收獲大量關于圖形的直觀感受、掌握幾何圖形特征，實現(xiàn)圖形抽象化，以及初步建立小學生幾何直觀能力的重要方式。在《認識垂線》一課中，為了讓學生準確感知和掌握判斷平面內(nèi)兩直線互相垂直的方法，可以在教學過程中創(chuàng)設“量一量”、“畫一畫”、“折一折”等多種多樣的動手操作活動，讓學生親歷探究兩直線垂線關系的過程。

以“畫一畫”的活動為例，教師可讓學生先任意去畫幾組垂直的線，并引導學生從不同的角度來畫。然后，選取班級內(nèi)幾組具有代表性的垂線進行全班討論交流，在交流的過程中，學生思維碰撞，一起來找到三角尺量，量角器量等判斷直線垂直的方法。緊接著，就可以讓學生用找到的方法來判斷自己所畫直線是否垂直。通過動手操作，學生經(jīng)歷創(chuàng)造和辨析垂直等過程，認識到不同位置及不同角度的垂直現(xiàn)象，不光有直線，還涉及前面學習的射線和線段，使得學生自然地將只需測量一個直角的判斷方法進行拓展，了解到不管是線段、射線還是直線，只要兩條線之間相交成直角，就是垂直關系。

幾何直觀能力并不能單純依靠觀察而得到，特別是對于處在以形象思維為主階段的小學生。學生幾何圖形的特點與性質(zhì)的理解與掌握，必須通過動手操作的活動實現(xiàn)。動手操作的過程實際上是學生觀察和體驗的過程。在這個過程中，學生充分調(diào)動各種感官，手、腦、空并用，思維跳躍，注意力集中，能在活動中積極思考，深化對圖形特征的體驗，在探究中建立起準確的幾何圖形模型。

三、在問題解決中深化對圖形的理解

《認識垂線》一課中關于“點到直線的距離”這一概念，是通過直接比較測量直線外一點到已知直線的若干條線段的長得出的。從學生的課堂表現(xiàn)來看，直接測量比較對于學生來理解“點到直線的距離”這一概念有些困難。以下為針對這個問題所設計的為污水處理廠鋪設排污管道的問題情境，實際教學過程如下：

師：從直線外一點到這條直線說話的垂直線段的長度，叫做這點倒直線的距離。

師：污水處理廠在點A處，要將處理達標的水排入河中，你覺得鋪設排水管道的路線可以怎樣安排？（學生獨立思考，動手操作）

生：從污水處理廠那個點A向河畫線段。

師：有幾種畫法呢？

生：有無數(shù)條線段。

師：那最省料的的是哪條路線呢？請同學們猜想下。

生：我覺得跟河垂直的線段是最短的。

師：請同學們來量一量，比一比，看看是不是垂直時候最短？

（學生小組交流討論，度量線段）

師：通過同學們的測量，我們發(fā)現(xiàn)由點A向已知直線畫的若干條線段中，與這條直線的線段最短。

這里將知識點融入實際的問題情境，引導學生展開探究活動。通過設置為污水處理廠設置排污管道這一情境，引導學生聯(lián)系生活經(jīng)驗，在多種解決方案中挑選出最優(yōu)設計。通過與同伴討論交流，動手操作，測量比較等活動，加深對“直線外一點到已知直線的垂直線段最短”這一認識。然后，引導學生通過想象、思考與交流，理解從“直線外一點到已知直線有且只有一條垂直線段”。

數(shù)學來源于生活，也要回歸到生活，應用于生活。在圖形的學習中，設計解決實際問題的情境，一方面，學生在問題解決的過程中，架起了實際生活與抽象數(shù)學問題之間的聯(lián)系，進一步深化對幾何圖形特征的理解，建立準確的幾何圖形模型。另一方面，整個問題解決過程其實就是學生借助幾何直觀思考、分析問題，使問題變得簡潔，從而順利解決的過程。這樣，自然而然鍛煉和發(fā)展了學生的幾何直觀能力。endprint