十字交叉法在中學化學解題中的應用

岑翼位??

摘要：化學是高中階段一門十分重要的課程，但是學生在學習過程中普遍反映化學課程計算題目晦澀難懂，容易出錯。十字交叉法是一種高效便捷的解題方法，在中學化學解題中的應用十分頻繁，通常用來解決溶液混合比例關系的問題。應用十字交叉法能極大地提高解題效率，提升正確率，對其在中學化學解題中應用的價值得以凸顯。

關鍵詞：十字交叉法；中學化學；解題方法

“學好數理化，走遍天下都不怕”，這句話雖然在內容上有所偏頗，但也在很大程度上說明了課程的重要性。其中，化學是讓許多中學生頭疼的一門課程，許多中學生在解化學題目時速度慢，出錯率高，這種情況在化學計算類題目中尤為突出。十字交叉法是求解某些化學計算題目時一種高效的解題方法，能極大地提升學生的解題速度和正確率。

一、 十字交叉法的應用原理與意義

（一） 十字交叉法原理解析

十字交叉法在化學中通常用來求解溶液混合類的題目，以此類題目為例來推導十字交叉法的應用方法。設兩種同種溶質的溶液的質量和質量分數分別為M、m%和N克、n%，將這兩種溶液混合，所得的溶質質量分數為p%，根據混合后的溶液總質量不變的特點，可得到以下方程式：

M×m%+N×n%=（M+N）×p%

可進一步整理得：MN=p%-n%m%-p%

這個等式可進一步解釋為質量為M的溶液和質量為N的溶液與混合后的溶液三者的質量分數交叉比即為兩種溶液的質量比。可進一步用十字交叉法表示為以下形式：

pM：mN：np-nm-p

可進一步得到MN=p-nm-p。

十字交叉法是化學計算題目中一種高效的解題方法，但是，這種方法也并不是萬能的，只有在特定的題目設定下才能使用，但在十字交叉法的應用過程中需要注意，上面的二元一次方程式中，m與n與選用的已知量M和N必須是可以相乘的，即二者的分母必須相同。再者，Mm與Nn必須可加。如果不符合這兩點，那么就不能直接的應用十字交叉法，需要通過相應的變換使之滿足條件才可以應用。

（二） 十字交叉法的應用意義

中學階段，化學課程學習的重要性不言而喻，而化學卻恰恰是許多學生頭疼的課程之一。十字交叉法對中學階段的化學課程來說是一種高效的解題方法，因此，高中階段對十字交叉法的訓練是必不可少的，十字交叉法的使用也在一定程度上體現出重要的意義。第一，十字交叉法極大地提升解題速度和正確率。化學是現階段中學的必修課程之一，課程本身具備很強的邏輯性要求。而從化學題目來講，通常是條件設定復雜多變，對于解題方法的合理使用十分重要。十字交叉法作為一種十分高效的化學計算題的解題方法，它的應用將極大地提升解題效率和解題正確率。有相應的高效的解題方法為后盾，學生在遇到相應的題目時，能夠不慌不亂，從容應對，在一定程度上提升了學生的解題信心。在此基礎上，通過良性的引導，將學生引入正確的解題思路當中。第二，十字交叉法一定程度上提升學生的學習興趣。總體來講，化學類的計算題目都相對復雜，學生在遇到相關的題目時，往往產生恐懼感，久而久之，不但拿不到分數，做不對題目，還會失去對化學課程的學習興趣。學生學習的積極性喪失，將會使化學課程的學習過程舉步維艱，形成一個非常嚴重的惡性循環。十字交叉法的使用在很大程度上消除了學生在解化學計算題目時的恐懼感，在解題速度和解題正確率提升的基礎上，逐漸培養學生的學習興趣，有了興趣作為學習的導師，能夠將學生的整個學習過程拉入到良性循環當中。

二、 例證十字交叉法在化學計算題目中的應用

十字交叉法屬于一種應用十分廣泛的數學方法，它應用于化學題目的求解中，在應用條件合適的情況下，能夠極大的提高解題效率和正確率，對學生培養對化學的學習興趣也具有一定的意義。熟悉十字交叉法在各類題目中的應用，是發揮其作用的關鍵所在，以下例證十字交叉法在各類化學計算題中的應用。

（一） 十字交叉法應用于同位素的計算

例題1金屬元素銅有兩種同位素6529Cu以及6329Cu，元素銅的原子質量為63.5，則6529Cu的摩爾百分含量大約是（）。

A. 20%

B. 25%

C. 50%

D. 75%

解析：銅的兩種同位素在物質的量都為1 mol的時候，二者的質量分別為63 g和65 g，那么可以依據十字交叉法得到以下結果：

63.563651.50.5

則6529Cu的摩爾百分比含量可進一步用1.51.5+0.5×100%，可得出6529Cu的摩爾百分含量為75%，因此可得到正確答案D。

（二） 十字交叉法應用于體積比的計算

例題2現有A與B兩種硫酸鋁溶液，其中，A中的c（Al3+）=0.25 mol/L，而B中的c（SO2-4）=1 mol/L，將兩種溶液混合以后，所得的新的硫酸鋁溶液濃度是0.125 mol/L。在混合后體積加和的情況下，求A與B的體積比是多少？

解析：對A溶液來講，可根據Al3+的濃度來計算硫酸鋁溶液的濃度，經計算得A溶液中硫酸鋁濃度為0.125 mol/L，而B溶液中，以SO2-4的濃度來計算硫酸鋁的濃度，經計算得到B溶液的硫酸鋁濃度是1/3 mol/L，據題干知，二者混合后，所得的硫酸鋁濃度為0.25 mol/L。在這些信息得到后，可通過十字交叉法得到以下的分析結果：

0.250.1251/31/121/8

在十字交叉法的分析中，平均量為0.25 mol/L，其具體意義為在1 L溶液中，溶質硫酸鋁的含量為0.25 mol，運用十字交叉法所得的分數為2/3，分母所代表的為溶液的體積，因此可直接得到二者溶液的體積比為2∶3。

（三） 十字交叉法應用于物質質量的計算endprint

例題3現有濃度為8%的NaOH溶液100 g，向其中通入CO2，待其充分反應后，將所得的溶液蒸干，得到了13.7 g的固體物質，求反應所消耗的CO2的質量為多少？

解析：題目中CO2與NaOH反應依據CO2通入量的不同可能有多種情況存在，如果其通入量較少，NaOH并沒有充分反應，此時生成Na2CO3，隨著CO2的繼續通入，還可能產生Na2CO3，溶液中也可能是二者的混合物。以全部生成Na2CO3來判斷，其質量應該為10.6 g，比題干中所得的固體質量小；以全部生成Na2CO3來判斷，其質量應該為16.8 g，大于題干中的固體質量。因此可判斷生成物物二者的混合物，此時便可應用十字交叉法來解決。

1.3710.616.83.13.1

十字交叉法所得的比為11，可以此求得CO2的質量為：

13.72×10.6+13.716.8×2×44=4.6 g

（四） 十字交叉法應用于反應熱的計算

例題4氫氣的燃燒熱為285.8 KJ/mol，丙烷的燃燒熱為2220 KJ/mol。現有兩種氣體的混合物5 mol，這種混合物完全燃燒后所發出的熱量為3874 KJ，則這種混合物中氫氣與丙烷二者的體積比是（）。

A. 1∶3

B. 3∶1

C. 1∶4

D. 1∶1

解析：在這個題目中，可以直接應用十字交叉法，交叉點為5 mol混合氣體充分燃燒所釋放出的熱量，分別以5 mol的氫氣和丙烷充分所產生的熱量為基準，則使用十字交叉法可以得到以下結果：

3847氫氣：5×285.8丙烷：5×22203.13.1

通過進一步計算可得二者的體積比是7253/2418=3/1，可以得到B為正確答案。

三、 十字交叉法在化學計算題目中的應用誤區

十字交叉法在條件合適的化學計算題目中可以說是十分簡便高效的，應用范圍也相對廣泛。但是，在使用不當時，不僅不能提升解題效率，反而會影響解題速度，甚至得到錯誤的答案。例證如下：

例題6有10 g鎂與鋁的混合物，放入到足量的稀硫酸中反應，生成的氫氣質量為1 g，求混合物中鎂鋁之間的質量比是多少？

解析：通過對題干條件的分析可知，失去的電子為1 mol，以此為基礎，求解對應的反應物的質量。分別以12 g的鎂和9 g的鋁作為分量，通過題目知道10 g的鎂鋁混合物一共失去的電子為1 mol，并以此為平均量進行計算，那么十字交叉法的圖解如下：

10Mg：12Al：912

在圖中，1∶2的比值是二者之間的物質的量比、質量比還是失去電子的物質的量之間的比值呢？需要注意的是，應用十字交叉法所產生的比值物理量對應的是所產生的分量基準物。題目中1∶2的比例實際上是鎂鋁之間失去的電子的物質的量的比，依據這個比例可以得到鎂鋁之間物質的量的比為：

n（Mg）∶n（Al）=2∶3

實際上，該題還有另外一種解題方法：基準選為混合物的質量10 g，以此求出所生成的氫氣的質量，依據與反應物之間的關系可知，鎂能生成H2 5/6 g，而鋁能生成10/9 g，將這兩個量確定為分量，產生1 g的H2需要混合物10 g，以此為平均量，使用十字交叉法如下圖：

1Mg：5/6Al：10/91/91/6

在使用這種方法求解時，比值結果中的2∶3則是鎂和鋁的質量比。

四、 總結

十字交叉法應用于相應條件下的化學計算題目，解題效率很高，教師教學、學生解題訓練過程中需加強對十字交叉法應用能力的培養。但是，十字交叉法并不是對全部題目都適用的，學生在應用十字交叉法求解化學計算類題目過程中，應注意總結歸納，注意十字交叉法的應用誤區，在此基礎上熟練運用，以達到事半功倍的效果。

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作者簡介：

岑翼位，浙江省慈溪市，慈溪市慈中書院。endprint