從算理到算法

譚金萍

【摘 要】本文介紹了目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些錯誤教學(xué)方法，同時用案例探究的方式闡述了教師在教學(xué)過程中應(yīng)該如何平衡算理與算法之間的關(guān)系。旨在使教師認(rèn)識到算理與算法相輔相成的關(guān)系，同等重視算理與算法的教學(xué)，按照從算理到算法的教學(xué)順序，分步驟教學(xué)，提升學(xué)生的計算能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；算理；算法；計算能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）32-0259-01

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，很多教師由于過往接受的數(shù)學(xué)教育比較落后，存在一些錯誤的觀念。一些教師認(rèn)為計算方法比計算原理更加重要，可以更加快速提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。于是他們在教學(xué)過程中，對計算原理一帶而過，只注重教授學(xué)生計算方法。并且在批改學(xué)生作業(yè)、試卷時只關(guān)注計算結(jié)果是否正確，不去思考學(xué)生計算結(jié)果錯誤背后的原因。而還有一些教師卻是太過偏重于教材講解、照本宣科，將計算原理的理解過程過分復(fù)雜化。使學(xué)生只理解了算理，卻缺少算法的實際運用。這些錯誤的教學(xué)方法阻礙了學(xué)生計算能力的發(fā)展。

二、教師在教學(xué)過程中如何平衡算理與算法之間的關(guān)系

算理是數(shù)學(xué)計算中的原理，是指計算過程中運用的思維方法，是解決計算過程中為什么這樣算的問題。比如計算361+42時，就是根據(jù)數(shù)的構(gòu)成進(jìn)行推算：361是由3個百、6個十和1個一組成的，42是由4個十和2個一組成的，所以先把1個一與2個一相加3個一，再把6個十與4個十相加得10個十，最后把3個百、10個十和3個一合并得403，這就是算理。而算法是人為規(guī)定的、數(shù)學(xué)計算過程中的步驟和方法。算理是算法的基礎(chǔ)和理論依據(jù)，算法必須以算理為前提，而算理必須通過算法實現(xiàn)優(yōu)化，它們是相輔相成的關(guān)系，缺一不可。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師如果只考慮學(xué)生的計算結(jié)果是否正確以及計算的速度，忽略算理教學(xué)，讓學(xué)生大量練習(xí)算法，不去思考為什么這樣算，雖然短時間內(nèi)可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，但卻不利于學(xué)生計算能力的長遠(yuǎn)發(fā)展。同樣的，教師如果只是按照教材教學(xué)，忽視算法的練習(xí)，會導(dǎo)致學(xué)生雖然在教學(xué)中理解了算理，做題時知道算法，但是就是無法應(yīng)用，使計算結(jié)果錯誤，數(shù)學(xué)成績無法提升。因此教師在教學(xué)過程中應(yīng)該充分認(rèn)識到算理與算法之間密不可分的關(guān)系，在教學(xué)中給予算理與算法的教學(xué)同等重視。

因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，首先應(yīng)該認(rèn)真細(xì)致地講解算理，將每一個細(xì)節(jié)都講述清楚，使學(xué)生充分理解每個步驟為什么這樣計算。其次教師應(yīng)該充滿耐心地教會學(xué)生運用算理、學(xué)會算法，掌握數(shù)學(xué)計算的簡易方法與計算技巧。讓學(xué)生在計算練習(xí)中更加深刻理解算理，進(jìn)一步優(yōu)化計算方法與技巧，提高學(xué)生的計算能力。

三、案例探究

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)兩位數(shù)乘一位數(shù)時，可以分為三個步驟按照從算理到算法的教學(xué)順序提高學(xué)生的計算能力。

第一，教導(dǎo)學(xué)生充分理解算理。教師在教導(dǎo)學(xué)生兩位數(shù)乘一位數(shù)時，應(yīng)該幫助學(xué)生用以往的知識與經(jīng)驗來理解兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算原理。以31×3為例，教師首先讓學(xué)生回答：怎么計算31×3？使學(xué)生理解31×3表示求3個31是多少；然后讓學(xué)生回答：你準(zhǔn)備用什么方法計算31×3？使學(xué)生理解31是由3個十和1個一組成的，可以把31×3轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的乘法計算：先算3×3個10是多少，再算3×1是多少，最后把兩次算的得數(shù)相加，計算的過程有三個算式：30×3=90，1×3=3，90+3=93。通過這樣的步驟學(xué)生就可以理解兩位數(shù)乘一位數(shù)計算的原理，就能應(yīng)用這樣的原理解決其他兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算問題。

第二，讓學(xué)生應(yīng)用算理進(jìn)行算法練習(xí)，進(jìn)一步消化理解算理，從而提高計算技巧，得出更加簡易快捷的計算方法。學(xué)生經(jīng)過第一階段的學(xué)習(xí)，對于兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理還處于一知半解的狀態(tài)，必須通過實踐運用才能消化理解。因此教師必須讓學(xué)生進(jìn)行兩位數(shù)乘一位數(shù)的練習(xí)，在實踐過程中加深對算理的理解。同時雖然算理是計算的基礎(chǔ)，但完全按照算理進(jìn)行計算會增加任務(wù)量，減慢計算速度。所以教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對計算過程進(jìn)行反思，讓學(xué)生回答：你認(rèn)為計算31×3要寫三個算式怎么樣？可以通過什么方式簡化嗎？讓學(xué)生思考、交流更加簡易快捷的計算方法，參考計算加減法那樣用豎式計算，根據(jù)算理：先算3×1=3，在個位上寫上3，再算30×3=90，在十位上寫9、個位上寫0，最后再把3和90加起來等于93，得出算理豎式。接著再讓學(xué)生回答：還能再簡化嗎？通過師生共同探討，最后得出：可以省略加號把3個一與9個十直接合并，優(yōu)化成簡化豎式。

第三，讓學(xué)生總結(jié)兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法。在學(xué)生運用豎式計算大量練習(xí)后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)計算方法：先用一位乘數(shù)乘兩位數(shù)的個位數(shù)，積的末尾寫在個位上，再用一位乘數(shù)乘兩位的十位數(shù)，積的末尾寫在十位上。簡化學(xué)生計算的步驟，提高學(xué)生的計算能力。

四、總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)識到算理與算法相輔相成的關(guān)系，同等重視算理與算法的教學(xué)，按照從算理到算法的教學(xué)順序，分步驟教學(xué)，提升學(xué)生的計算能力。

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