由一道習題引發的思考

王紅妹

[摘 要]“錯誤”是相對的，教師應辯證地看待錯誤，不斷挖掘錯題的價值。從一道出錯率極高的典型例題出發，提出新的題型，引導學生比較分析新舊題型的共同點，學會認真審題，把握核心關鍵量，從而有效解決問題。

[關鍵詞]錯誤；審題；思考；改進

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0047-01

一、題目呈現

原題：姐姐將一根跳繩裁成兩截，一截長1/5米，另一截是總長的1/5，比較兩截繩子的長度（ ）。

A.第一截長 B.第二截長 C.一樣長 D.無法確定

本題的正確答案為A，但選對的人數比例只有29.2%（有20.8%的學生選B，18.7%的學生選 C，31.3%的學生選D），令人頗感意外。為此，筆者從師生不同的思維角度進行調研，試圖探尋學生解題的認知障礙。

一、診斷尋因

綜合分析，主要是以下原因導致學生頻頻出錯。

第一，不善審題，直覺“斷案”。小學生的審題習慣是靠長期的習題作業來養成的。很多時候，學生出錯的根由并不是不會做，而是誤解了題意或者遺漏了關鍵條件，甚至是沒弄懂題目的語義和要求，僅憑直覺判斷，只能得出錯誤的答案。

第二，機械重復，直接屏蔽思考程序。當學生對高度雷同的一類題目練習過于頻繁時，就會失去興趣和耐心，自覺屏蔽掉思考程序，直接“下結論”。顯然，選D的學生之所以會不假思索地做出決斷，就是單一刺激后形成的條件反射。

二、課堂追蹤習題教學

出示例題：張明和李強各有一支同款同號的木制刀削鉛筆，張明用了■分米，李強用了■，誰的鉛筆用得多？

第一環節：讓學生自主猜測答案。學生大多是憑空臆想，答案五花八門。

第二環節：根據直觀法，利用實物操作來幫助學生建立數字表象。

第三環節：引導學生繪制線段圖，將學生頭腦中抽象、模糊的分數概念直觀化，構建分數模型。此時，大部分學生都能接受鉛筆長等于1分米時，2/5分米和一支鉛筆的2/5一樣長；當鉛筆的長小于1分米時，2/5分米比一支鉛筆的2/5長；當鉛筆的長大于1分米時，2/5分米比一支鉛筆的2/5短。

第四環節：鞏固應用練習。

（1） 甲、乙兩艘貨輪分別運同樣多的集裝箱，在相同時間內，甲船運輸了任務量的1/3，乙船運輸了1/3噸，誰的效率高？并說明理由。

（2） 給兩面同樣大小的墻壁貼瓷磚，第一面墻壁貼了2/3平方米，第二面墻壁貼了整面墻的2/3，哪面墻沒貼瓷磚的面積大？

第五個環節：提升測試。檢測題：A、B兩位同學有同樣多的零花錢，A花掉4/5元，B花了4/5，誰的余額多？

三、教學改進

基于上述分析，筆者對教學做出改進。首先，嚴格遵循學生的認知規律，讓他們細心分析、對比四道練習題，尋找共同點——都有兩個單位“1”，且這兩個單位“1”指代的量相等。在這種情況下，單位“1”的實際容量，直接導致了分率所占份額的大小。根據分數的意義，分率不能與基數數目比較大小，由于分率所對應的分量是隨著總額的變化而變化的，因此，實際量與分率量的大小關系也具有不確定性，故而，對簡單解釋成“無法比較”便于學生理解。其次，跟進練習中出示類似的題型“張明和李強共同吃完一個西瓜，張明吃了2/5，他倆誰吃得多？”學生發覺此時只有一個單位“1”，題目沒有交待單位“1”的具體計量額度，但從表示分率的2/5中不難推出，兩人合吃一個西瓜，張明吃了總數的2/5，那么李強吃的就是余下部分，即總數的3/5，這與單位“1”的具體額度無關，只要其固定不變，就有3/5>2/5，所以分率3/5對應的份額一定大于分率2/5對應的份額，這就清楚地說明“李強吃得多”。最后，指引學生尋找同類題的共同點，比較新題型與舊題型之間的差異，促使學生學會認真審題。為了嚴防學生出現“熟視無睹”“麻木不仁”的消極應試狀態，筆者在鞏固練習后加了一道變式題以強化學生對分數意義的理解。

通過上述教學改進，一周后的復檢結果顯示，再次面對同類題型，學生解題的正確率由29.2% 上浮至93.8%，成效顯著。這與學生對分數意義的深入理解，以及審題能力的強化訓練是分不開的。

綜上可知，學生的“錯誤”猶如一盞聚光燈，它能讓教師教學中細小的失誤暴露無遺，同時也讓學生的不良學習習慣得以曝光。作為教師，要正視學生的錯誤，將錯就錯，“廢物”利用，同時注重數學思想方法的滲透，立足于學生的可持續發展，不斷培養學生的思辨能力。

（責編 黃春香）endprint