循序漸進(jìn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

張菊

[摘 要]數(shù)學(xué)模型是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效工具。教師要循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)，使之確立模型思想，積累構(gòu)建模型的基本經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]認(rèn)知沖突；積累表象；操作；合情推理；數(shù)學(xué)模型

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0055-01

數(shù)學(xué)模型對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要的作用。作為一線教師，如何在教學(xué)中指導(dǎo)和幫助學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型呢？筆者現(xiàn)以蘇教版教材三年級上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例，談?wù)勛约旱膶?shí)踐體會(huì)。

一、制造認(rèn)知沖突，激發(fā)建模興趣

“學(xué)起于思，思源于疑。”當(dāng)思維平衡被打破后，學(xué)生就會(huì)處于“心求通而未達(dá)，口欲言而未能”的不平衡狀態(tài)。此時(shí)教師應(yīng)精心設(shè)疑，增強(qiáng)學(xué)生的不平衡感，促使學(xué)生求變、求通。

認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，是學(xué)生對數(shù)的概念的第一次拓展，要將學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識(shí)向新的領(lǐng)域擴(kuò)展，需要強(qiáng)且有力的動(dòng)機(jī)支撐。教材中的例題創(chuàng)設(shè)了野餐活動(dòng)分食物的情境，分別把4個(gè)蘋果、2瓶礦泉水、1個(gè)蛋糕平均分成2份，每人分得2個(gè)蘋果、1瓶礦泉水、半個(gè)蛋糕。每人分得的蘋果和礦泉水?dāng)?shù)量能夠用整數(shù)2、1來表示，而半個(gè)蛋糕中的“半”卻無法用已學(xué)過的數(shù)來表示，怎么辦才好呢？這樣的困惑引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，教師見機(jī)引導(dǎo)：“老師可以用一個(gè)數(shù)來表示‘半哦，你們想不想知道？”學(xué)生紛紛驚奇地說“想”。教師：“其實(shí)‘半就是二分之一，寫作。今天我們要學(xué)習(xí)的就是類似的數(shù)，它們有一個(gè)共同的名字——分?jǐn)?shù)?！边@樣，課題自然而然就引了出來，同時(shí)讓學(xué)生在試圖變認(rèn)知“失衡”為“平衡”的過程中，萌發(fā)探索未知領(lǐng)域的強(qiáng)烈愿望，形成強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。

二、積累表象，初步建立模型概念

分?jǐn)?shù)眾多，且意義比較抽象，一一教學(xué)不切實(shí)際，因此分?jǐn)?shù)概念這一數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)就尤為重要。

教學(xué)中，首先聯(lián)系實(shí)物圖，讓學(xué)生體會(huì)“把一個(gè)蛋糕平均分成2份，每份都是這個(gè)蛋糕的”。其次，借助感性、直觀的實(shí)踐活動(dòng)，分4個(gè)層次讓學(xué)生深入理解的本質(zhì)意義。層次1，對折大小相同的長方形紙張一次，發(fā)現(xiàn)：折法不同，每一份的形狀也不同，但每一份都可以用表示。層次2，對折大小不同的長方形紙張一次，發(fā)現(xiàn)：大小不同，折法也不同，但其中的一份都可以用表示。層次3，對折其他形狀（如三角形、梯形、圓）的紙張一次，發(fā)現(xiàn)：形狀不同，大小不同，對折的方法也不同，但它們的每一份都可以用表示。層次4，表示線段的。

有趣的折紙活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)到無論怎么折、折多大的紙，它的一半都可以用表示。層次4由圖形抽象延伸至線段，摒棄的非本質(zhì)屬性，突顯其本質(zhì)屬性：只要平均分成兩份，那么每一份就都是整體的。這就進(jìn)一步豐富和加深了學(xué)生對分?jǐn)?shù)模型的認(rèn)識(shí)。

三、依托操作支撐，拓展對模型的認(rèn)識(shí)

1.生成對的認(rèn)識(shí)

如圖，第四個(gè)圖形被平均分成了4份，顯然不能用表示其中的一份。教師可借機(jī)啟發(fā)學(xué)生思考：“它可以用怎樣的分?jǐn)?shù)來表示呢？”這樣，學(xué)生在充分理解意義的基礎(chǔ)上，正向遷移知識(shí)，從而構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。

2.創(chuàng)造幾分之一

學(xué)生通過學(xué)具操作，可以明確一個(gè)圖形的幾分之一，也可以自己動(dòng)手創(chuàng)造幾分之一，如等。

這樣的教學(xué)活動(dòng)，分梯度、分層次地推進(jìn)，先觀察一個(gè)圖形的幾分之一，再表示一個(gè)圖形的幾分之一，使不同的學(xué)生獲得不一樣的發(fā)展。如果說的教學(xué)是“攙”，那么的教學(xué)就是“扶”，而創(chuàng)造幾分之一便是“放”。“攙—扶—放”的過程豐滿了學(xué)生對分?jǐn)?shù)的表象認(rèn)識(shí)，幾分之一的模型本質(zhì)深刻地根植于學(xué)生的腦海中。

循序漸進(jìn)的教學(xué)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，能逐步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，進(jìn)而提升建模能力。

（責(zé)編 吳美玲）endprint