循序漸進，構建數學模型

張菊

[摘 要]數學模型是學生進行數學學習有效工具。教師要循序漸進地培養學生的模型意識，使之確立模型思想，積累構建模型的基本經驗。

[關鍵詞]認知沖突；積累表象；操作；合情推理；數學模型

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0055-01

數學模型對培養學生的數學素養有著重要的作用。作為一線教師，如何在教學中指導和幫助學生學會構建數學模型呢？筆者現以蘇教版教材三年級上冊“分數的初步認識”為例，談談自己的實踐體會。

一、制造認知沖突，激發建模興趣

“學起于思，思源于疑。”當思維平衡被打破后，學生就會處于“心求通而未達，口欲言而未能”的不平衡狀態。此時教師應精心設疑，增強學生的不平衡感，促使學生求變、求通。

認識分數，是學生對數的概念的第一次拓展，要將學生對數的認識向新的領域擴展，需要強且有力的動機支撐。教材中的例題創設了野餐活動分食物的情境，分別把4個蘋果、2瓶礦泉水、1個蛋糕平均分成2份，每人分得2個蘋果、1瓶礦泉水、半個蛋糕。每人分得的蘋果和礦泉水數量能夠用整數2、1來表示，而半個蛋糕中的“半”卻無法用已學過的數來表示，怎么辦才好呢？這樣的困惑引發了學生的認知沖突，教師見機引導：“老師可以用一個數來表示‘半哦，你們想不想知道？”學生紛紛驚奇地說“想”。教師：“其實‘半就是二分之一，寫作。今天我們要學習的就是類似的數，它們有一個共同的名字——分數。”這樣，課題自然而然就引了出來，同時讓學生在試圖變認知“失衡”為“平衡”的過程中，萌發探索未知領域的強烈愿望，形成強勁的學習內驅力。

二、積累表象，初步建立模型概念

分數眾多，且意義比較抽象，一一教學不切實際，因此分數概念這一數學模型的建構就尤為重要。

教學中，首先聯系實物圖，讓學生體會“把一個蛋糕平均分成2份，每份都是這個蛋糕的”。其次，借助感性、直觀的實踐活動，分4個層次讓學生深入理解的本質意義。層次1，對折大小相同的長方形紙張一次，發現：折法不同，每一份的形狀也不同，但每一份都可以用表示。層次2，對折大小不同的長方形紙張一次，發現：大小不同，折法也不同，但其中的一份都可以用表示。層次3，對折其他形狀（如三角形、梯形、圓）的紙張一次，發現：形狀不同，大小不同，對折的方法也不同，但它們的每一份都可以用表示。層次4，表示線段的。

有趣的折紙活動讓學生體會到無論怎么折、折多大的紙，它的一半都可以用表示。層次4由圖形抽象延伸至線段，摒棄的非本質屬性，突顯其本質屬性：只要平均分成兩份，那么每一份就都是整體的。這就進一步豐富和加深了學生對分數模型的認識。

三、依托操作支撐，拓展對模型的認識

1.生成對的認識

如圖，第四個圖形被平均分成了4份，顯然不能用表示其中的一份。教師可借機啟發學生思考：“它可以用怎樣的分數來表示呢？”這樣，學生在充分理解意義的基礎上，正向遷移知識，從而構建的數學模型。

2.創造幾分之一

學生通過學具操作，可以明確一個圖形的幾分之一，也可以自己動手創造幾分之一，如等。

這樣的教學活動，分梯度、分層次地推進，先觀察一個圖形的幾分之一，再表示一個圖形的幾分之一，使不同的學生獲得不一樣的發展。如果說的教學是“攙”，那么的教學就是“扶”，而創造幾分之一便是“放”。“攙—扶—放”的過程豐滿了學生對分數的表象認識，幾分之一的模型本質深刻地根植于學生的腦海中。

循序漸進的教學，讓學生親身經歷把實際問題抽象成數學模型的過程，能逐步培養學生的建模意識，進而提升建模能力。

（責編 吳美玲）endprint