前有孕伏，讓知識成階梯狀發展

劉海蘭

[摘 要]為了突破“除法”單元教學的重難點，教師通過研究“同數連減解決問題”、“表內除法”和“有余數除法”，讓學生在解決問題時牢抓“幾個幾”和學會正確選擇“去尾法”“進一法”，為后續學習混合運算打好基礎。

[關鍵詞]小學數學；蘇教版；表內除法；有余數除法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0067-01

“除法”單元知識的核心問題是“求一個數里面有幾個幾”，從蘇教版教材一年級下冊“同數連減解決問題”中的圖畫表征，到二年級上冊“表內除法”中的除法算式表征，再到二年級下冊“有余數除法”中的有余數除法的算式表征，階梯狀的知識發展序列既符合數學知識的邏輯，又符合學生數學思維發展的規律。因此，教師在教學“除法”單元時應牢牢抓住關鍵問題，在知識的孕伏滲透中順利完成“表內除法”和“有余數除法”的教學。

一、牢抓“幾個幾”，建立除法模型

“表內除法”“表內乘法”和“同數連減解決問題”是相輔相成的，“表內乘法”為“表內除法”提供算理，“同數連減解決問題”為“表內除法”提供算法。為了更好地幫助學生在頭腦中建立除法模型，教師應引導學生通過圈一圈來建立直觀模型，再用簡單的同數連減建立算式模型，最后抽象出除法的算式模型。例如：一共有28朵花，如果每7朵花扎成一個花環，可以扎幾個花環？

生1：我用畫圖法。用28個圓點表示28朵花，每7朵花圈在一起，一共圈了4次，因此可以扎4個花環。

生2：我用減法來計算，因為28-7-7-7-7=0（朵），28里面有4個7，所以可以扎4個花環。

生3：我用除法來計算，因為28÷7=4（個），說明28里面有4個7，所以可以扎4個花環。

師：我們一起看著這幅圖來數一數，7朵花圈在一起，就是1個7，2個7，3個7，4個7，28里面有4個7，可以用除法算式來表示。因此，以后計算“求一個數里面有幾個幾”的問題，都可以用除法算式來解決。

在這個教學片段中，由于低年級學生的抽象邏輯思維能力較弱，因此教師采用畫圖和算式結合的方法來介紹除法中“幾個幾”的數學模型，為學生學習“有余數除法”提供了算理和算法的支撐。

二、體會“最多”，建立去尾法模型

解決問題是為生活實際服務的，如表內除法、有余數除法等知識都與生活實際息息相關。計算“一個數里面最多有幾個幾”，這不僅能幫助學生理解有余數除法中“余數一定要比除數小”的性質，還能幫助學生解決生活中“最多要多少”的問題。例如：做一個燈籠用4張紙，30張紙最多可以做多少個燈籠？

生1：30-4-4-4-4-4-4=6（張），最多可做6個燈籠。

生2：4×7=28（張），30-28=2（張），最多可做7個燈籠，還剩2張紙。

生3：30÷4=7（個）……2（張），最多可做7個燈籠。

師：你同意誰的說法，為什么？

生4：我同意生2和生3的說法，因為生1剩下的6張紙其實還可以再做1個燈籠。

師：我們一起來圈一圈，數一數，1個4，2個4……7個4，還能再圈嗎？（生齊：不能。）一共圈了7次，因此，最多可做7個燈籠。做完這道題，你總結出了什么規律？

生5：在解“最多要多少”的問題時，最后剩下的數要比每份的數小。計算過程可以用同數連減，也可以用有余數除法來解決，我覺得用有余數除法更簡便。

在這個教學片段中，教師通過追問，使學生理解了關鍵詞“最多”的意思就是分到不能再分為止，這樣創設生活情境，有助于學生理解有余數除法中“余數一定要比除數小”的重難點。

三、感悟“至少”，建立進一法模型

有余數除法中除了去尾法模型，還有進一法模型。進一法模型與去尾法模型相反，不管最后余下多少，整數位都要加1，余數舍去。例如：有45個皮球要裝到盒子里，每盒裝6個，至少要多少個盒子？

生1：45-6-6-6-6-6-6-6=3（個），至少要7個盒子。

生2：45-6-6-6-6-6-6-6=3（個），至少要8個盒子。

生3：6×7=42（個），7+1=8（個），至少要8個盒子。

生4：45÷6=7（個）……3（個），7+1=8（個），至少要8個盒子。

師：生1和生2的計算過程相同，但是答案卻不一樣，你支持誰？

生5：我支持生2，因為題目問“至少要多少個盒子”，如果是7個盒子，那多出來的3個皮球就沒地方放了。

師：那如果答案是9個、10個可以嗎？

生6：不可以，如果9個、10個就不是“至少”了。

在這個教學片段中，教師緊扣題目中的關鍵詞“至少”，引導學生思考為什么“至少要8個盒子”，這樣既能裝完45個皮球，又不會造成浪費，這就是生活中的數學的意義所在。

總之，教材中關于“除法”內容的編排循序漸進，通過畫圖和文字相結合的方法幫助學生理解除法知識中的重難點，為后續學習混合運算奠定了基礎。

[本文系課題“基于學校實踐的數學活動微課程開發研究”的階段性研究成果。]

（責編 李琪琦）endprint