問題驅(qū)動視閾下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究

白軍梅

摘 要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，對數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義。本文通過對高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀分析，深入明確問題驅(qū)動的主要目標，然后在問題驅(qū)動視閾下總結(jié)了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的常規(guī)流程。

關(guān)鍵詞：問題驅(qū)動 問題設(shè)計 數(shù)學(xué)概念

引言

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說：問題是數(shù)學(xué)的心臟。只有感受到了心臟的跳動，才能感受到數(shù)學(xué)那份鮮活的生命力。“問題驅(qū)動教學(xué)法”即基于問題的教學(xué)法，是一種以學(xué)生為主體，以專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的各種問題為學(xué)習(xí)起點，以問題為核心規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生圍繞問題尋求解決方案的一種學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)概念作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點，所以如何讓學(xué)生能夠理解和掌握數(shù)學(xué)概念 、調(diào)動學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念的積極主動性，提高學(xué)生在概念課上的參與熱情一直是一線教師亟待解決的問題。本文嘗試進行對問題驅(qū)動的概念課的設(shè)計和探究，旨在嘗試用一種問題驅(qū)動的方式讓學(xué)生積極參與到概念產(chǎn)生的過程探究中，以達到讓學(xué)生能更好更深刻的理解掌握數(shù)學(xué)概念，進而全面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。[1]

一、問題驅(qū)動課堂教學(xué)的實施策略

“問題驅(qū)動數(shù)學(xué)概念教學(xué)”是以已有的數(shù)學(xué)知識為背景，回憶已有的與之密切聯(lián)系的其他概念，并設(shè)計一系列合乎學(xué)生認知數(shù)學(xué)概念的實際問題和數(shù)學(xué)問題。“問題驅(qū)動”圍繞數(shù)學(xué)概念的形成，利用大量的實物模型、實例、多媒體等把數(shù)學(xué)知識用問題的方式形成問題鏈。使學(xué)生在設(shè)問和釋問的反復(fù)過程中萌生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的動機和欲望，進而逐步養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的習(xí)慣。

“問題驅(qū)動數(shù)學(xué)概念教學(xué)”模式主要是由以下幾個環(huán)節(jié)（見圖1所示）呈螺旋式遞進的。

環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)問題情境，提出具有針對性和挑戰(zhàn)性的問題；

環(huán)節(jié)2：在教師的主導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生討論、交流、解決問題；

環(huán)節(jié)3：在解決問題的基礎(chǔ)上，由教師或?qū)W生或?qū)W生小組提出新的問題；

第三個環(huán)節(jié)是第二個環(huán)節(jié)的重復(fù)以上環(huán)節(jié)可能重復(fù)多次螺旋上升。

環(huán)節(jié)4：總結(jié)解決過程、系統(tǒng)強化認知過程，完善概念、突出概念的核心內(nèi)容。[2]

總的來看，“問題驅(qū)動數(shù)學(xué)概念教學(xué)”的直接效果是“問題引導(dǎo)概念學(xué)習(xí)”。因此，這一概念教學(xué)模式能夠充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位。

二、函數(shù)奇偶性概念教學(xué)案例剖析

在函數(shù)奇偶性的概念教學(xué)中，學(xué)生已有了對函數(shù)概念的基本認識，掌握了函數(shù)單調(diào)性概念和性質(zhì)，能試著利用函數(shù)圖像感知單調(diào)性。教師可以利用函數(shù)圖像作為函數(shù)奇偶性概念研究起點，設(shè)計驅(qū)動問題，引導(dǎo)學(xué)生探索歸納出函數(shù)的奇偶性的概念。問題設(shè)計如下：

問題1 現(xiàn)實問題中，我們經(jīng)常會看到很多對稱的圖形，舉出一些具有對稱性的圖形，并指出關(guān)于什么對稱？

通過實例引導(dǎo)學(xué)生觀察，總結(jié)得出關(guān)于直線對稱的“軸對稱”和關(guān)于點對稱的“中心對稱”。

問題2 觀察函數(shù)的圖像，你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？可否用函數(shù)的兩個變量間的關(guān)系，用函數(shù)符號來描述圖像的這一特征？

在這個大問題下提出一系列小問題引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，有效的歸納總結(jié)出函數(shù)奇偶性的概念。

①從圖像上看，自變量和函數(shù)值的變化有何對稱關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生得出圖像關(guān)于軸對稱，當(dāng)自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值是相等的特征。

②能試著用數(shù)學(xué)符號來表示：“當(dāng)自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值是相等的。”這句話嗎？

引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的表示方式得出這一現(xiàn)象的符號語言。

③符合以上數(shù)學(xué)符號語言的函數(shù)就是偶函數(shù)，你能用符號語言表示出偶函數(shù)的概念嗎？

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)過程，試著得出偶函數(shù)的概念。[3]

問題3 函數(shù)也是偶函數(shù)嗎？定義域改為又是偶函數(shù)嗎？

引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的定義域方向完善偶函數(shù)的概念

問題4 觀察函數(shù)的圖像，能類比得出這一類函數(shù)圖像的特征嗎？

在偶函數(shù)概念產(chǎn)生之后，嘗試引導(dǎo)學(xué)生通過類比的手法得出奇函數(shù)的概念，在這一大問題下設(shè)計一系列小問題

①從圖像的角度觀察：特征是什么？

②從對應(yīng)法則的角度觀察：自變量的變化和函數(shù)值的變化關(guān)系是什么？

③從定義域的角度觀察：定義域的特征要求是什么？

④通過偶函數(shù)的定義，能類比出奇函數(shù)的定義嗎？

⑤能用數(shù)學(xué)符號語言表示出奇函數(shù)嗎？能完善奇函數(shù)的概念嗎？

這一大問題的解決通過設(shè)計成5個逐層遞進的小問題，讓學(xué)生充分參與到用數(shù)學(xué)語言去歸納數(shù)學(xué)概念的全過程。使學(xué)生認識到函數(shù)奇偶性概念的本質(zhì)在于自變量的任意性，但又不可能被全部列舉出來，從而引導(dǎo)學(xué)生在定義域內(nèi)能任意選取自變量，以幫助理解概念中任意的重要性。

問題5 能說說偶函數(shù)與奇函數(shù)的圖像，定義域，自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系.

對于兩個相似的概念，如何區(qū)別并記憶，設(shè)計三個不同的角度的問題，幫助學(xué)生梳理頭腦中已有的認知。

①奇函數(shù)和偶函數(shù)在圖像的對稱上面有何不同，有何相同之處？

②奇函數(shù)和偶函數(shù)對定義域的要求一樣嗎？

③奇函數(shù)和偶函數(shù)當(dāng)自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值之間有何關(guān)系？

以上問題設(shè)計體現(xiàn)了問題的漸進性問題，呈現(xiàn)螺旋式提問。通過課本上所引入的例子，教師設(shè)計出合理的鏈條式問題，讓學(xué)生在已有的函數(shù)的理解上，利用函數(shù)的圖像，通過問題驅(qū)動學(xué)生去思考，探索，歸納出奇偶性的概念。一節(jié)課在“問題—問題解決—問題發(fā)展—提出新問題—問題解決—……”的過程中，使學(xué)生獲得了新概念，進一步的完善概念，加深了學(xué)生對概念的理解和認知。

高中數(shù)學(xué)概念形成獲得方式下的教學(xué)模式，一般有如下五大階段。

本文課堂教學(xué)案例從實例圖片引入，合理設(shè)置問題驅(qū)動，利用學(xué)生熟悉的二次函數(shù)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的直觀圖像出發(fā)，從軸對稱和中心對稱的兩種關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型，從而形成函數(shù)奇偶性的概念，在教學(xué)過程中遵循了“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的基本要求，讓學(xué)生感受到概念形成的基本過程，能讓學(xué)生去總結(jié)歸納出數(shù)學(xué)概念。利用問題驅(qū)動教學(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生一起完善概念，揭露出奇偶性對稱本質(zhì)。

三、問題驅(qū)動課堂教學(xué)實踐的反思和啟示

問題驅(qū)動概念教學(xué)，關(guān)鍵是讓學(xué)生在動態(tài)的，真實的，有效的問題中進行探究驅(qū)動學(xué)生更好的參與數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過程，從而促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和自主構(gòu)建。因此教師應(yīng)明確問題設(shè)計的目的是啟發(fā)思考。在設(shè)計問題時，教師應(yīng)按照教材的內(nèi)容和學(xué)生的認知發(fā)展的規(guī)律，充分考慮學(xué)生現(xiàn)有的認知基礎(chǔ)和思維水平，由淺入深，由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象地對問題進行設(shè)計。以這樣一種“問題鏈”的形式激發(fā)學(xué)生對新概念認知的欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情。使學(xué)生在問題驅(qū)動下經(jīng)過自主探究的過程中，真正理解一個概念是如何發(fā)展、如何形成、如何完善的，從而使數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)真正富有實效。

參考文獻

[1] 王秀娟.“問題驅(qū)動”教學(xué)模式的探究[J]. 中國數(shù)學(xué)教育（高中版）， 2014（4）：12-14.

[2]黃睿. 基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的“引導(dǎo)——探究”教學(xué)模式的構(gòu)建[J]. 當(dāng)代教育理論與實踐， 2015， 45（5）：132-134.

[3]畢延軍. 問題式探究教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運用[J]. 教育科學(xué)（全文版）， 2016（3）： 79-81.endprint