設計源于“輕負”改編呈現“高質”

高遠

[摘 要] 高中數學教學追求輕負與高質是必然之舉，教學設計的優化決定了輕負目標的達成，而針對學生的學習實際與需要進行教學改編，則是高質的必然途徑. 因此，從核心素養角度思考輕負高質的教學設計與改編，應當成為高中數學教學的一個新方向.

[關鍵詞] 高中數學；輕負高質；教學設計；教學改編；核心素養

高中數學教學中，針對教學內容與學生的認知實際進行教學設計與教學改編，可以說是家常便飯，而當教學設計與教學改編有著具體的教學背景時，其就需要教師做出有針對性的努力. 多年來，“輕負高質”一直是高中數學教學的追求，其原因就在于只有在輕負高質的背景下，學生才能真正完成有效的學習過程，進而提升自身的數學核心素養.

需要指出的是，對“輕負”的認識應當是辯證的：輕負不是簡單的通過減少教學內容或降低教學難度來讓學生獲得一種輕飄的感覺，而是強調在數學學習的過程中減少無謂的負擔，以讓學生在數學知識的構建中減少思維的麻煩；而對“高質”的認識則應當是全面的，高質不僅是解題能力和應試能力的提升，更是讓學生在數學學習中能夠促進自身思維品質的提升，能夠開拓數學學習的視野，能夠習慣性地以數學學科固有的理性、邏輯、嚴密等特征觀察身邊的事與物，這種指向認知需要與學習實踐相結合，才是高中數學教學所要追求的品質.

基于這樣的思考，筆者在高中數學教學中圍繞輕負與高質兩個關鍵詞，結合教學實踐進行了不斷的探索，尤其是對教學實踐的兩個基礎——教學設計與教學改編做了努力，取得了一些收獲，即基于課程標準與學科核心素養培養的需要來思考教學設計與改編.

輕負理念驅動教學設計

輕負首先應當是一種教學理念，只有當這個理念成為教師的一種教學自覺時，才能驅動教師的教學設計與課堂教學. 如同上面所說的一樣，輕負不是減少教學內容和降低教學難度，而是強調通過教學設計的優化，以讓學生在數學學習中思維更加流暢、高效，而要做到這一點，就必須對學生在數學學習中的思考做一個透徹的了解，這樣才能讓教學設計真正做到以生為本.

例如，高三教學二輪復習微專題“離心率”這一內容的教學中，教學的設計環節就關系到學生如何迅速地進入對圓錐曲線離心率的探究狀態.設計過程如下：

題1 （2015秋汕頭校級期末）橢圓+=1（a>b>0）的一個焦點為F，短軸的一個端點為B，線段BF延長線交橢圓于D，且=2，則橢圓的離心率是________.

題目解析：設F（c，0），B（0，b），因為=2，所以D，-，

再代入橢圓方程，即可求出離心率為.

題2 （2016江蘇模擬）已知橢圓+=1（a>b>0）左焦點F1和右焦點F2，上頂點A，線段AF2的中垂線交橢圓于點B，若左焦點F1在線段AB上，則橢圓的離心率為__________.

學生思路是：AF2的中垂線方程和AF1直線方程聯立，求出交點B，再代入橢圓方程，用代數法運算，此法比較煩瑣.這時可以提示學生對比題1和題2，進一步探索. 學生就會輕松解決此題，解析如下：

設BF1=x，由題意AF1=a，BH為AF2的中垂線，所以BF2=AB=a+x，而BF1+BF2=a+2x=2a，得x=，進而=這樣就回歸到了題1.

題3 已知橢圓+1（a>b>0）左、右焦點為F1，F2，上頂點為A，線段AF1延長線交橢圓于B，M是AF2中點，△ABF2的內切圓與線段AF2相切于M，求橢圓離心率.

題目解析：顯然內切圓的圓心在y軸上，由于M為AF2的中點，利用切線長相等可得AM=AN=F2M=F2G=，BN=BG，得到BN+AN=BG+F2G，即AB=BF2，

這樣就回歸到了題2.

從常規角度來看，這應當是一個有著問題框架，且有問題驅動的教學設計.如果學生在此前沒有涉及過相關知識的歸類，學生是無法有效地快速做出解答的，即使有學生做出來，也是沒有框架支撐的，只可能讓學生在方法上進行更多的分配甚至是大量的運算，這顯然會增加學生數學思維的困難，從而使得學生無法將注意力集中于這一個知識焦點上. 但課堂教學經過這樣一個有遞進性、有層次性的步驟，再鼓勵學生發揮自己的能力，嘗試自編一些類似的題，進而使學生的思維沒有了太大的負擔，可以迅速地在學習情境與學習重點之間輕松轉換.

事實上筆者在高中數學教學時，一直堅持輕負理念，其目的就是不想讓學生在方法上有太多的思維負擔，這對于學生進入深層次學習實際上是非常有好處的.

教學改編呈現高質特征

教學改編實際上是教學設計的一個代名詞，因為教學改編是教學中必然會遇到的事情，學生的學情各有不同，而教材作為一個具有普適性的教學載體，其目的是面向全體學生的，因而對學生個體的適用性就不可能體現得那么完備，而這個時候就需要教師去發揮作用，對教學內容進行適當的改編，改編的一個重要目標就是讓其質量變得更高. 很顯然，這里的高質除了上面給出的解釋之外，還需要強調的就是其對所教學生的適應性.

蘇教版數學選修2-1第54頁有這樣一題：經過拋物線y2=2px的焦點F作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，求證：以線段AB為直徑的圓與拋物線的準線相切.

學生在學習了拋物線的定義、方程和性質后，對于這道題應該可以獨立去解決. 解決后關鍵要靠教師去總結，強調焦點弦的重要性.教學進行到這，就可以引導學生類似改編出一道題.

點撥提問1：以線段AF為直徑的圓，能否找到一條切線呢？鼓勵學生先大膽假設，再試著證明，這時課堂熱鬧起來.探討后一致認為：以AF為直徑的圓與y軸相切，甚至輕松證出此結論.

繼續提問2：若A（x1，y1），B（x2，y2），同學們還能編出哪些題來呢？又一次探討后，結論有：

（1）x1x2=，y1y2=-p2；endprint

（2）AF=x1+，BF=x2+，弦長AB=x1+x2+p

接著共同探討進一步得到結論：

（3）AB=（α為弦AB的傾斜角）；

（4）+=.

通過這樣一節課的教學，學生的思維跳躍得很快，對內容的掌握印象深刻，內心也很有成就感.

在課堂鞏固中，有這樣一道題：設拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點為F，點M在C上，MF=5. 若以MF為直徑的圓過點（0，2），求拋物線C的方程.

學生作答：因為以MF為直徑的圓與y軸相切，所以點（0，2）是切點，圓心縱坐標為2，圓心為MF中點，F，0，M，4，由MF=5，求得p=2或8，方程為y2=4x或y2=16x.

這位學生就用課上講的結論巧妙地解決了此題，筆者在這一內容的教學中，強調了一個基本思路：那就是先對相應的知識有一個以激發興趣為基礎的了解；然后就迅速進入拋物線焦半徑的探究過程中.這個過程強調學生的自主性，也就是說教師并不需要給予過多的干預，當然，由于強化了學生自主性，因此學生在自主探究的過程中必然會走彎路，會遇到困難. 這個時候，教學改編的價值就體現出來了：一方面，教師要注意觀察學生可能出現的錯誤，并在課堂上第一時間猜想、界定學生的錯誤原因，以第一時間尋找對策；另一方面，教師要提前預設學生可能的問題（這與前者實際上是一個良性循環的關系）. 在此過程中，學生的學與教師的教呈現出一個互動的狀態，而不是線性的流程，這就使得學生在學習過程中，不同個體所面臨的問題可以得到有針對性的解決.

這樣的改編，實際上更多的是教學方式的優化選擇，并以這種優化“倒逼”教學內容與順序的重新構建，事實也證明，這樣的改編往往可以讓學生在適合自己思維方式的過程中獲得更好的發展，不同小組、不同學生個體在學習過程中提出的問題，可以讓他們對問題的理解更為深刻，從而使學生對所學知識及其運用有更深刻的把握.

高中數學教學的新方向

輕負高質是高中數學教學的必然方向，教學設計與教學改編是高中數學教學的常見動作，當兩者有效結合起來時，高中數學就有了一個明確的高效教學的途徑.而隨著課程改革的逐步深入，尤其是隨著國家層面對學科核心素養的重視，筆者以為輕負高質的教學思路也要向數學學科的核心素養來延伸，讓其在核心素養的背景下，彰顯出新的生命力.

而要做到這一點，數學教師的一個重要任務就是研究數學核心素養的形成路徑，并思考其中學生所需要付出的思維努力，尤其是在不降低思維高度的情形之下，保證學生數學思維形成過程的輕負高效的一面.應當說做到這一點還是非常不容易的，因為高中數學知識本身的邏輯性，決定了學生在數學學習中思維量與思維難度不可能低到哪里去，因此輕負更多的是相對的，更多的是為了減少無謂的思維負擔. 而只要做到了這一點，學生的數學思維也確實會更好的形成，以數學思維為基礎，并讓數學知識與其他學科的知識進行更好的融合，與生活知識進行更好的聯系，這對核心素養的形成就是一個很好的促進作用.

因此，從核心素養角度思考輕負高質的教學設計與改編，應當成為高中數學教學的一個新方向.endprint