高中數學不等式知識學習方法探究

摘 要：近年來隨著我國教育改革的深入發展，素質教育越來越受到廣大人員的關注。數學作為一門基礎學科，在生活的各個領域發揮著不可替代的作用，由于它學科的應用極其廣泛，不得不引起大家的高度重視。不等式是高中數學課程中的重要學習部分，在我們日常生活中的應用也非常廣泛，這在無形中提醒著我們要牢固掌握不等式的學習。作為高中數學基礎理論知識，在數學學習中占據著重要分量，對它的牢固掌握可以確保以后數學學習的有效性。雖然不等式的內容在理論學習上比較簡單易學，但是在考試中還是不能將其很好地在試卷中表達出來，漸漸成為學習難點。本文在了解當前高中數學不等式學習中存在的困難的基礎上，分析高中數學不等式學習的內容，從而根據自身經驗提出高中數學不等式學習的方法策略。

關鍵詞：高中數學；不等式；學習方法

生活中存在著大量不等量關系，而這種不等關系是生產生活中一種常見的基本數量關系。高中數學課對這種數量關系進行規整，把它們劃入到不等式的學習中，不等式的學習已成為我們數學學習的一個難點。雖然需要掌握的不等式形式不多，但是由于它靈活多變的特點，從而引申出許多萬變不離其宗的不等式形式，這就無形中加大了我們學習的困難。我們向老師提出我們學習不等式過程中遇到的困難，老師一般給出的解決方法就是多做題，也就是所謂的題海戰術，一定程度上幫助我們應對了考試，其實并沒有理解不等式這部分數學知識，只是在僵硬地運用。近年來，數學興趣學習漸漸發展成為一種主導模式，不僅對改變我國傳統教學模式，而且可以幫助我們學生更好地學習數學知識。

一、 目前高中數學不等式學習中存在的困難

（一） 學習興趣不高

數學我們從小學就開始學習，對于數學成績的提高以及數學能力的養成，我們主要是通過課堂學習，上課聽老師講，課后做作業。沒有從培養學習興趣出發，激發我們學習數學潛能，沒有從被動學變為主動學，沒有比較自己解題思路和老師講解之間的差別，沒有更深入地理解那些知識點。

（二） 不等式的解題思維不正確

相比初中所遇到的不等式，題目、已知和結論用常數給出的較多，一般地，答案是常數和定量。在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題。在高中數學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，掌握一元二次方程的解法。在高中學習中主要是通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數學思想。對等式的解題思維還停留在初中階段的解題思維。

（三） 缺乏良好的做題習慣

我們都知道，數學是邏輯思維，要想學好數學，多做題是難免的，通過做題我們可以熟悉掌握各種題型的解題思路。但是高中生由于課程任務比較重，很多學生在學習過程中為了節省更多的時間而忽略了數學不等式習題的訓練，有的學生甚至認為，不等式只要計算不出現問題在考試中也就不會有太大的影響，對于平時的不等式習題也不做突出的標記，只是在簡單應付教師留下的作業，這樣習題訓練的缺少，不利于我們熟練掌握不等式知識，更加不利于我們在考試中完成不等式相關內容的考查。

二、 高中數學不等式應用探究

不等式的性質以及它的基本解法在考試中不會直接考查，一般都采取和其他內容相結合的方法來考查，比如我們常見的不等式與數列的結合，不等式與函數的結合，以及方程中不等式的應用，它廣泛的應用在整個高中數學中，在三角函數和幾何知識的考查中也經常見到不等式。由于不等式應用的廣泛性，成為我們學習必須掌握的一個知識點，對于高中不等式的學習和解題技巧，我們應該牢記湊項、湊系數、分離、換元等技巧。比如這道題：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b?？吹竭@道題的時候，我們首先想到的就是，單獨求出a，b的范圍再簡單相加，但是這樣的想法沒有錯，可是結果這是錯的。那是因為a+3b是a，b相互影響的，所以只能由a，b同時存在的關系式中求出a+3b的范圍。當我們在解題過程中遇到這樣類型的數學不等式時，可以采取以下解決辦法。最淺顯易懂的就是圖解法。先在坐標圖上列出a-b坐標，然后把2個已知不等式的區域畫出來，再用a+3b=m在畫出來的2個直線圍成的范圍內移動，則移動的范圍就是a+3b的范圍；還可以通過配湊法來解決或者使用待定系數法來求出，①m>0，②n>0，于是得出不等式方程組：-m≤ma+mb≤m，n≤na-2nb≤3n，要配出a+3b，必有：m+n=1，m-2n=3，于是m=53，n=-23。代入上式，得-73

三、 高中數學不等式學習方法

（一） 結合多方面現象知識加深知識理解

隨著素質教育的大力推行，我們關注更多的是自身的全面發展，不能一味地只看中數學成績，而不關注理論知識的系統學習。高中不等式是高中數學的基本內容，可以說是我們解決其他數學問題的手段，所以我覺得，對于高中不等式知識的學習應該在結合考題形式安排的基礎上加強平時的訓練，對于不等式與其他數學知識點結合而出現的考題，我們在平時做過后要及時做筆記，一段時間后再將這些習題按一定依據進行分類，提高我們自主學習的能力。對于以往只關注成績的觀念我們要慢慢消除，對于養成的懶惰學習態度也要改變，以及我們眼高手低的問題要及時消除，只有在這些不良觀念逐漸轉變的情況下才可以更好地實現對不等式知識的掌握。我們在平常的學習中也應該把生活中出現的不等式元素加以引用，這樣可以增進我們學習的親切感，由于我們處于活潑階段，對于學習還是缺乏一定的自覺性，需要在老師的幫助下做出合理化的安排，在充分利用我們僅有生活經驗的基礎上與高中數學不等式知識完美結合，應用理論與生活結合，讓我們的生活幫助我們學習數學中的不等式。雖然我們學生已經認識到，數學具有較強邏輯性、抽象性等特點，采用生活化學習可以對我們有所幫助，卻忽視了我們在一定程度上受到年齡、生活經驗的制約，導致更難以理解與困擾，因此，在學習中我們要把握好這個度。在學習高中數學不等式知識時，學生可以在教師生動形象教學的基礎上加深對不等式知識的理解記憶，牢固掌握課堂講解知識后更容易接受不等式在其他知識中穿插的題型，幫助解決不等式學習中遇到的困難。因此，學生在日常的數學學習中，需要和我們日常生活結合在一起，用生活的語言來表達，這樣加強對數學不等式知識點更加容易理解和接受。

（二） 通過解題思路多樣化提升學習興趣

科學技術的發展使我們的生活發生了翻天覆地的變化，所以在現在的中學數學學習過程中，完全可以用多種學習方法綜合使用來提高我們的興趣。我們可以通過網絡技術查閱相關不等式資料，結合課堂上老師講解的內容，我們加大習題訓練，注意不等式與其他數學知識點結合的考查形式的總結，可以采取探究性學習活動，去總結、提高和運用能力，而更為重要的是他們從中思考、分析、研究問題的方法、意識和能力。

（三） 加強習題訓練

剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路，和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

四、 小結

綜上所述，基本不等式及應用是高中階段一個重要的知識點；我們必須清楚的掌握其方法，并在做題時靈活應用。在學習過程中要對公式的適用條件、具體形式、一些重要結論等要熟練掌握，才能靈活運用。學習做題過程中，要深刻理解基本不等式的內在實質，搞清其條件、公式、結論之間的辯證關系是關鍵，這樣才可以更加嫻熟運用，并對題目舉一反三。只有知道是什么，怎么做，用什么方法，這樣才能在以后做不等式類型的題目時其義自見。同時，我們也要有積極的學習態度，對于不懂結論、不清楚的結論公式適用范圍就要多與老師、同學交流，在學習交流中學會總結，尋找自身不足，循序漸進，進而對不等式問題有更加深刻的見解。

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作者簡介：

陳云闖，湖北省武漢市，湖北省水果湖高級中學高2（2）班。endprint