高中數學函數教學中數學思想方法的滲透

薛小君

【摘要】高中數學教學中，函數教學是非常重要的一部分，而學生往往在函數學習上存在著一定的困難.這需要教師掌握科學的數學思想方法滲透的教學方式，結合科學的數學思想方法教學來引導學生，提高學生解決數學問題的能力.

【關鍵詞】高中數學；函數教學；數學思想方法

數學思想方法是指以數學思維分析解決數學問題的思考方式和技巧，是構成清晰明確的數學解題思路、分析解決數學解題的問題的基本思維方式.在高中數學教學中，教師應注重配合基礎知識點的教學進行相應的數學思想方法滲透，提升學生自主解決數學問題的能力.

一、從典型到類型進行遷移

教師應當在教學中結合非常具有代表性的函數典型例題進行基礎解題方法思路的講解，讓學生能夠清晰明確地了解和掌握解題思路，在典型例題的基礎上，學會應對多種方式變化、多種形式狀態下的類型題的解題方法.

例如，“在a>0時，在g（x）=b+3a2lnx，f（x）=0.5x2+2ax這一已知函數中，兩條函數曲線y=g（x），y=f（x）的公共點存在，那么求解用a表示b，b的最大值是多少.”這是一道非常典型的函數例題，教師應當通過這一例題的講解，分析已知函數的性質，討論在兩條函數曲線公共點存在的條件下如何通過函數的原式變形得到用a表示b的函數表達，并且在已知范圍下求得適應條件下的b的最大值.這種方法的重點是轉化已知的函數條件，通過函數式的變形構成新的已知條件，并且結合現有條件驗證極值存在情況.教師的具體講解過程將是指導學生進行能力遷移的數學思想滲透方式，利用了類比思想進行學習，有助于學生學習能力的提高.

二、從歸納到拓展進行發散

教師應當將函數例題進行剖析歸納，將例題中的知識點進行抽象、提取，使得學生理解基本的知識點，而后進行舉一反三的有效拓展，讓學生在模仿剖析歸納的過程中，學會將已知的解題方法思路有效地發散開，成為拓展學習的有效能力轉化.

例如，教師在教學“求函數y=（sinβ-sinα-2）2+（cosβ-cosα+3）2的最值（β，α∈R）”這一類求最值的例題，通常表面上是通過已知函數的條件取最值，但是實質上是需要分析理解題目已知條件，運用距離函數模型進行解題.學生一旦理解掌握題目已知條件下距離函數模型的構建方法，就能夠將這一解題思路有效地發散到其他的題目中去，掌握利用距離函數模型進行解題的方法.

三、從考點到知識點進行對應

教師應當分析把握當前容易被設置為函數題目并且成為易考點、考試重點的一些知識點，結合考查重點，重點加強一些關于函數基礎知識點的教學.并且要求學生注意分析題目所涉及的具體考點是什么，所對應的函數基礎知識是什么，在知識點內所對應的基本公式和基礎方法是什么，是否適用于當前解題，這是一個分析溯源并且尋找對應的解題方法思路，而且在解題過程中非常具有實效，能夠幫助學生化繁為簡、直接理解題目的意圖，找到分析解題應有的方法.

例如，教師應當分析結合當前分段函數這個考查的重點，剖析例題，例如，“已知在R上是奇函數的f（x）在x≤0的條件下，函數表示為f（x）=2x2-x，則求x=1時f（x）的值是多少？”此題結合的考點是函數的簡單變形，通過結合奇函數的基本性質來進行代入，解答過程非常簡單，即f（1）=-f（-1）=-[2（-1）2-（-1）]=3，因此，需要強化對奇函數的基本性質的了解，在解題這一類題目的過程中，必須熟練掌握對題目中所給出的具體函數所對應的函數特點，找到基本的函數性質，配合定理和公式進行函數變形后解答，這就做到了從具體考點進行對應，掌握解題過程中對應知識點的方法，這能夠使得學生在解題過程中，非常直接地理解題目的意圖，分析其中所對應的具體知識點，掌握考點所對應的知識點就能分析掌握具體知識點下，所對應的定理和公式，而后進行已知條件的分析，結合判斷來決定應用哪種公式進行解題，這就提供給學生解答函數問題的一個方法索引，非常有助于提高學生的解題能力.

四、從難點到個人弱點進行排查

教師應當考慮到一些函數上存在的部分難點，加強對學生的學習引導，帶領學生進行查漏補缺，針對學生存在的一些薄弱環節，展開有針對性的專項提高，這一過程中，需要加強學生對難點知識的理解，以及加深對個人存在弱點的相應知識點內容的印象，這是提高學生解題能力的關鍵.

例如，“已知分段函數f（x）在x>0時有f（x）=2x，在x≤0時有f（x）=x+1，若存在f（a）+f（1）=0，求實數a的值.”這是學生對于函數學習在求函數參數值的過程中常見的薄弱點，特別是分段函數中的求值，需要根據x的定義范圍求f（1）=2，則可知f（a）=-2，這時候可以理解2x恒大于零，代入函數式中求得a=-3.在講解時可以配合函數圖像加強學生對分段函數求值的方法印象.

綜上所述，掌握數學思想方法是提高學生數學能力的關鍵，教師應當在函數教學中，通過方法引導進行數學思想方法滲透的教學，提高學生函數學習的效果，促進數學教學質量的提高.

【參考文獻】

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