高中數學解析幾何高考試題分析與教學策略探究

蔡寶勝

摘要：在我國教育體制中，數學學科一直處于比較重要的地位，在高中數學教學中，比較重要的教學內容便包括解析幾何，解析幾何教學中涉及到大量的數字以及圖形知識，解題的思路主要是針對數形之間的聯系，對其進行合理的轉化，進而再進行計算和解答，這部分教學知識對于學生的發散思維能力要求較高，而且是高考試題重要的組成部分。基于此，筆者將針對高中數學解析幾何高考試題分析與教學策略探這一課題展開深入分析，并提出幾點有效的解決措施。

關鍵詞：高中數學；解析幾何；高考試題；教學策略

一、對高考中出現的解析幾何試題進行分析

1.1本次例題選自2017年江西高考試卷中的第15題。

題目中已知條件如下：

C為雙曲線，其方程式為C： ，且a、b均為正數，以該雙曲線的右頂點A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點，∠MAN=60°。

問題：求C的離心率是多少？

解析：

根據題目給出的已知條件繪制圖形（如圖1所示），雙曲線漸近線的解析式為 ，M、N位于漸近線上，A為雙曲線頂點，其坐標為A（a2，0），且AN與AM相等且等于b，即AN=AM=b，AP與MN之間為垂直關系，即AP⊥MN，因此可以得出∠PAN=30°，同時，A（a2，0）到雙曲線漸近線 之間的距離為AP， ，ΔPAN為直角三角形，∠PAN的余弦值為AP/AN，由此可得，a=√3b，因為a2+b2=c2，所以，c=2b，即e=c/a=2√3/3。

二、高中數學解析幾何教學策略

教師針對高中階段數學解析幾何進行教學的過程中，教學的核心是將數形有機結合，然后進行計算，其中最關鍵的一點是對教學知識的理解，只有將這些悉數掌握之后，才可以順利開展教學工作，對此，教師在教學的過程中，應該注重理解教學知識，并強化數形結合能力和算理能力，進而推動解析幾何教學工作的順利開展。

2.1以數形結合為教學核心

2.1.1深挖圖形，簡化數字。當學生對通性通法熟練掌握之后，需要加強對解題方法的理解，并對解題方法進行深入分析，尋找各部分之間的聯系，進而加深對知識的理解，以此可以打破固定思維模式，實現一題多解的目的，然后對各種題型進行類比，進而尋找內在規律，有助于解題思維和創新思維的形成。

2.1.2加強數形轉化的訓練。在解決解析幾何的時候，正確轉化幾何與代數式是解題的關鍵，采用變式訓練的方式，可以將解析幾何問題結構特征充分彰顯，使解析幾何知識之間的關聯性被解釋出來，進而對問題進行多角度的分析和比較，以尋得有效的解題方案。強化數形轉化能力的時候，采用專項變式訓練的方式，可以使學生在不斷的訓練過程中，熟練掌握數形轉化的方法，基于此，對數形結合思想進行強化，以便可以對解析幾何知識靈活解答[1]。

2.2以算理為教學主線

解析幾何教學的主線是算理，而運算的主體則是學生，因此，教師需要對學生的運算方向進行引導和把握，將算和理的關系作出詳細的梳理，采用增大練習量的方式提高運算能力。

2.2.1注重“精講多練”教學方式，使解析幾何的內涵更加豐富。在解決解析幾何的過程中，需要對相關數據進行計算，這部分的教學工作可以側重于練習，而教師在講解的時候，注重講解知識的精髓之處便可。教師講解的主要集中點應該是典型例題上面，尤其要講解高考試題中的題型，而講解的內容不僅是相關知識點，還需要強化解題思路以及解題方法的講解[2]。

2.2.2引導學生轉化解題思路。學生學習解析幾何相關知識的時候，會有很多問題存在于運算部分，因此教師需要對學生學習的實際情況進行綜合分析，解剖導致這一現狀的原因，然后針對具體原因，引導學生對題目進行明確，準確的對解析幾何圖形進行轉化和分析，通過構建坐標系的方式，對解析幾何問題進行運算。同時，教師還需要注重培養學生“舉一反三”的能力，此能力的培養可以通過強化學生“雙重運算”能力的方式得以實現。

2.3以理解教學知識為切入點

結合信息技術對教學知識進行整合。教師在針對解析幾何相關知識進行教學的時候，可以利用信息技術手段將相關聯的知識重新整合，并且利用之間的關聯制作成課件，知識經過整合過后，內在聯系更加突出，便于學生的理解和掌握，同時還有助于學生學習能力的提升。

三、結束語

總而言之，對于高中階段的教學工作而言，數學教學不僅要求學生掌握專業的教學知識，同時還需要學生在學習的過程中，不斷的對教學知識進行探索和總結，尋找各個知識點之間的內在聯系，并將其進行匯總整理，繼而形成系統性的體系和框架，以此可以促使學生更加扎實的掌握教學知識，同時，在不斷探索、總結的過程中，學生的分析問題能力、解決問題能力以及總結能力等各方面均得到了顯著的提升，進而使得學生的綜合能力得到提升，促進學生的全面發展，同時也有助于推動我國教育事業快速發展。

參考文獻：

[1]施哲明.解析幾何例題教學的4個層次——從一道聯賽試題到高考試題[J].中學教研（數學），2015（1）：11-13.

[2]宮前長.本是同根生，如此奇異爭-2016年高考北京卷兩道解析幾何試題的探究與思考[J].中學數學，2017（7）：48-51.

[3]王雅琪.仿射幾何與北京高考解析幾何試題——2016高考北京卷第19題的背景和拓展[J].中學生數學：高中版，2017（8）：2-5.endprint