數學思維在高中生物教學中的應用初探

摘要：眾所周知，數學是人類生產生活中必不可少的工具，在各學科知識中都閃現著數學的影子，學生數學思維品質的高低直接決定了生物某些知識的掌握。本文從課堂教學的實例入手，舉例說明數學思維在生物教學中的重要作用。

關鍵詞：數學思維；高中生物；應用；教學

一、 圖文結合的思想

1. 數學符號法：數學符號法就是應用數學中常用的符號，分析生物學中出現的名詞概念之間的關系，并用這些數學符號像表達式一樣將名詞概念連接起來的方法。構建符號表達式的過程中不僅加深了對概念關系的理解，而且生動的記憶方法，表達直觀簡潔，使概念更鮮明。

2. 集合圖法：集合圖法就是利用數學中集合的概念，并用集合Venn圖來表示多個生物專有名詞之間范圍關系的方法。

3. 坐標圖法：繪制坐標圖需要標明橫縱坐標的含義，描出關鍵點或繪制出數據線段，然后連接成圖，起點和拐點對應的橫縱坐標都要配有準確的數據。通過繪制坐標圖，將抽象的問題具體化、形象化。

三、 反證的思想

反證法就是當問題從正面證明有困難時，可以先論證與原論題相矛盾的論斷為假，然后論證與原論題相一致的論斷為真的一種論證方法。課堂實踐中，在推斷遺傳病類型上廣為適用。現以一對正常夫妻生有患病女兒為例，分析女兒所患遺傳病的遺傳方式。根據題意，患者性別為女性，可以排除

Y染色體遺傳的可能性。則還有常染色體顯性遺傳、伴X染色體顯性遺傳、常染色體隱性遺傳和伴X染色體隱性遺傳四種可能。以患者作為分析本題的切入點，首先判斷該病性狀是顯性遺傳病還是隱性遺傳病。如果該病的致病基因為常染色體顯性基因或伴X染色體顯性遺傳，則患病女兒具有至少一個顯性致病基因，那么這個顯性致病基因必然來自她的父親或她的母親，而題目中的一對夫婦都不患病，和分析不符，固排除顯性基因的可能，并得出口訣“無中生有是隱性”。然后分析該致病基因位于常染色體上還是X染色體上，假設該致病基因為伴X染色體隱性，則患病女兒的基因型應為XbXb隱性純合子，則兩個致病基因分別來自她的爸爸和她的媽媽，父親的基因型必須是XbY，是男患者。這與雙親都不患病的題干信息不符，故排除該基因是伴X染色體隱性基因的可能。再假設該致病基因是常染色體隱性基因，則患者基因型為aa，他的父母基因型都是Aa是該病的攜帶者，與題干吻合。在用反證法實踐之后，通過分析過程總結出了“無中生有為隱性，生女正常是常隱”，從而為分析更復雜的遺傳系譜圖提供了行之有效的思維工具。

四、 歸納的思想

歸納屬于合情推理的一種，在總結規律的基礎上，從特殊到一般的概括某種事物的特征。該方法在高中生物教學中應用廣泛，如在氨基酸脫水縮合形成蛋白質的相關計算中，已知氨基酸數m、肽鏈數n和氨基酸相對分子質量a，歸納肽鍵數、脫去的水分子數以及蛋白質相對分子質量的計算公式。

10個氨基酸形成1條肽鏈，脫9個水分子，形成9個肽鍵；

10個氨基酸形成2條肽鏈，脫8個水分子，形成8個肽鍵；

10個氨基酸形成3條肽鏈，脫7個水分子，形成7個肽鍵；

歸納出：m個氨基酸形成n條肽鏈，脫（m-n）個水分子，形成（m-n）個肽鍵。

五、 建立數學模型的思想

數學模型是將一個具有數學背景的實際問題，抽象成數學關系的具體形式。在高中生物教育“穩態與環境”模塊的學習中，關于種群在適宜條件下數量的增長，可以建立一個數學模型。在生物教學中，有這樣一個問題：細胞與外界環境進行物質交換的速率和細胞總體積大小的關系呈反比。但就這個問題要求學生理解很困難，其實就是學生在理解時，不能從數學思維的角度去考慮，當我們用球體的相關知識來解釋時，抽象的問題一下子變得形象具體起來。將細胞參考球體為例，讓同學分別回憶出其表面積與體積的計算公式，并計算表面積與體積的比值：

由于半徑越小，比值越大，半徑越大，比值越小，則表面積與體積的比值符合數學中的反比例函數，也驗證了細胞的半徑越小，細胞與外界環境進行物質交換的速率越大。可見該問題理解的核心就是數學思維的運用。

很多同學和老師都錯誤地認為，所謂用數學思維解題，要的就是一個表達式，一個規律總結的公式背誦，其實重點內容或者說講授的難點是如何由一道生物題聯系上數學思維，聯系哪段數學知識，又如何處理這些生物題中的數據條件，操作的過程直觀體現了數學思維。這就要求生物教師在講解時，重點關注思維過程的講授，而不是簡單告知最后推導的表達式并要求學生死記硬背。

作者簡介：張曉，遼寧省錦州市，渤海大學教育與體育學院。endprint