高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法探討

摘要：隨著新課程改革的進(jìn)行，教學(xué)目標(biāo)更重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。在高中階段，高中數(shù)學(xué)教學(xué)能不斷促進(jìn)學(xué)生邏輯思維、發(fā)散思維、創(chuàng)新思維的提高，是鍛煉學(xué)生思維能力的重要學(xué)科。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)內(nèi)容之一，也是高考的核心考核內(nèi)容，對(duì)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的提高有著重要作用。本文將對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列的幾種常規(guī)解題方法進(jìn)行總結(jié)，旨在為相關(guān)研究提供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題常規(guī)方法；數(shù)列

在現(xiàn)今高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容中，數(shù)列是其中難度幅度跨度大、思想方法蘊(yùn)含多，知識(shí)綜合性強(qiáng)的重點(diǎn)考核內(nèi)容，在對(duì)數(shù)列進(jìn)行解答時(shí)，要考慮到數(shù)列是一種特殊函數(shù)，既要運(yùn)用函數(shù)與方程思想，又要根據(jù)具體題型，相對(duì)應(yīng)的結(jié)合分類討論、化歸轉(zhuǎn)化等思想，對(duì)學(xué)生解題技巧和思維模式有較高的要求。高考中出現(xiàn)的數(shù)列試題大多難度系數(shù)較高，是學(xué)生常見的失分點(diǎn)。試題中包含復(fù)雜的運(yùn)算，如果不能掌握適應(yīng)的解題技巧，則勢(shì)必難以縮短解題時(shí)間，降低解題難度，導(dǎo)致失分和影響其他題目的解答。

一、 高中數(shù)學(xué)數(shù)列的基本概念和性質(zhì)

1. 高中數(shù)學(xué)數(shù)列的基本概念

數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，是一種特殊的函數(shù)。在數(shù)學(xué)試題中對(duì)數(shù)列的基本概念的考核往往是通過考核數(shù)列公式完成，因此學(xué)生只要反復(fù)記憶，熟練掌握數(shù)列的基本概念和通項(xiàng)公式，基本就能做到快速解答。這種程度的試題通常較為簡(jiǎn)單，如針對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列，它們的定義是：一個(gè)數(shù)列如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差（比）等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列可稱為等差（比）數(shù)列。因此學(xué)生只要掌握首項(xiàng)（a1）、常數(shù)（d）、總數(shù)（n）、第n項(xiàng)（an）、前n項(xiàng)和（Sn）這五個(gè)變量的聯(lián)系及變化規(guī)律，就能輕易解答數(shù)列考核概念的試題。例如：例1、已知等差數(shù)列{an}的公差為1，且a1+a2+…+a99=99，求a3+a6+…+a99的值。已知d為1，a1可有S99為99算出為a1=-48，即可求得a3為-46，得出正解為66。在這類題型的解答中，只要掌握5個(gè)量中的三個(gè)，自然能得出另外兩個(gè)數(shù)值，只要靈活運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確理解五個(gè)量之間的關(guān)系，合理利用，就能快速準(zhǔn)確的解答此類數(shù)列題型。

2. 高中數(shù)學(xué)數(shù)列的性質(zhì)

在高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題中，有大部分是針對(duì)學(xué)生數(shù)列性質(zhì)的理解和掌握，利用多樣化、多層次的題型，反復(fù)測(cè)試學(xué)生數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的全面掌握度。因此，學(xué)生要通過題型問題中包含的數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行總結(jié)和分析，通過題目集中了解其所含的數(shù)列性質(zhì)，以掌握核心內(nèi)容，以應(yīng)對(duì)多樣的題目類型。對(duì)于考察數(shù)列性質(zhì)的試題，學(xué)生要在充分理解掌握數(shù)列性質(zhì)的基礎(chǔ)上，綜合記憶、運(yùn)用其特性，高效完成解題。過程中，學(xué)生要掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)，通過分析、總結(jié)兩者的聯(lián)系和不同點(diǎn)，類比記憶兩者性質(zhì)特性。例如：在公差為d的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，等差數(shù)列有以下性質(zhì)：“2an=an-k+an+k”、“原數(shù)列中取出偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列公差為2d.”、“若{an}、{bn}是等差數(shù)列，則{kan+mbn}（k、m是非零常數(shù)）也是等差數(shù)列”等，相應(yīng)的等比數(shù)列有以下性質(zhì)：“（bn）2=bn-k·bn+k”、“原數(shù)列中取出偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列公比為q2”、“若{an}、{bn}是等比數(shù)列，則{kan}、{mbn}（k、m是非零常數(shù)）也是等比數(shù)列”。兩者性質(zhì)有一定的聯(lián)系和不同，學(xué)生只要掌握并且能夠靈活運(yùn)用于這類型解題中，就能極大降低解題難度，減少計(jì)算量，提高準(zhǔn)確度。

5. 通項(xiàng)公式

在近年的高考數(shù)學(xué)中，求數(shù)列通項(xiàng)和求和都是其重點(diǎn)考察內(nèi)容。通常對(duì)于通項(xiàng)公式的考核是由等差數(shù)列及等比數(shù)列進(jìn)行，過程較為復(fù)雜，往往與函數(shù)、不等式等知識(shí)綜合，加大考核難度。

三、 結(jié)語

總而言之，高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能有效促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，對(duì)提高學(xué)生綜合素質(zhì)有著重要的意義。在對(duì)數(shù)列試題進(jìn)行解答時(shí)，學(xué)生要在充分掌握函數(shù)、方程、不等式等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，理解把握數(shù)列概念和性質(zhì)，結(jié)合分類討論、化歸轉(zhuǎn)化等思想，靈活運(yùn)用各種解題方法，將復(fù)雜多樣的試題結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單化，引向等差數(shù)列、等比數(shù)列的解答中，高效完成試題解答，促進(jìn)學(xué)習(xí)效率提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫瀟婧.高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法分析[J].課程教育研究，2017，17（01）：103.

[2]金姝萌.高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法分析[J].科技風(fēng)，2016，12（24）：194.

[3]張清華.例談高中數(shù)學(xué)解題中“輔助元”的構(gòu)造[J].高中數(shù)理化，2015，23（18）：13-14.

[4]李兆強(qiáng).高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法分析[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2015，21（07）：2-3.

[5]王恒亮，李一淳.淺談“構(gòu)造法”在數(shù)列不等式中的應(yīng)用[J].中學(xué)生理科應(yīng)試，2014，11（10）：12-15.

[6]梁桂友.遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的解題技巧與方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014，15（1）：100.

作者簡(jiǎn)介：郭啟華，福建省邵武市，邵武市第七中學(xué)。endprint