高中數學課堂教學中滲透數學思想的方法

徐迎家

【摘 要】通過數學知識的學習，能夠增長學生的思維能力和邏輯能力，能夠提升學生應用數學知識解決問題的能力，能夠讓學生從現實生活中發現數學問題，并分析數學問題，促進學生綜合能力的發展進步。可見，重視高中數學課堂教學是十分重要的，所以這就需要在教學過程中滲透數學思想，以此提升學生的數學素養。

【關鍵詞】高中數學;課堂教學;滲透;數學思想

高中是學生學習知識的關鍵時期，這一時期學生學習數學知識有利于為學生的未來鋪墊道路，而數學思想是學生學習數學知識的重要內容，學生只有熟練掌握各種數學思想，才能夠在解決數學問題的過程中應用各種思想去解決實際問題，以此促進學生數學學習能力的增長。所以下文就高中數學課堂教學中滲透數學思想的方法展開論述。

一、高中數學教學中所包含的數學思想

所謂數學思想，指的就是能夠將空間的表現形式與數量之間的關系向人類的思想意識中傳達，以此激發人類的思想意識，更好地產生思維結果。在高中階段對學生進行數學思想的滲透，主要就是需要對學生進行數學規律的介紹，對學生進行數學方法和數學知識的告知，以此讓學生能夠正確掌握解決數學問題的方法。高中數學教學中所包含的數學思想主要有以下幾個方面：

（一）分類討論

分類討論是重要的數學方法，其能夠以數學的本質內容出發，合理針對數學習題的異同現象進行分析，進而進行分類討論，以根據不同的討論類型采取對應措施進行解決。采用分類討論方式解決數學習題，能夠減少學生解決數學習題被思想的片面性所禁錮的限制，能夠促進學生創新能力和思維開放性的發展，能夠防止解題過程中出現漏解習題的現象。例如：已知在函數f（x）=ax2+（2a-1）x-3中，于[-3/2，2]上的最大值為1，求實數a的值。在這一習題中，若是從最值的方向入手，則需要對a是否為0進行考慮。若a不為0，則可知f（x）的最大值與二次函數中系數a的數值相關，還與對稱軸（1-2a）/2a之間的位置相關。但是f（x）最大值只可能在頂點處或者端點處，所以這就需要進行分類討論：假設a=0，則f（x）=-x-3，此時在[-3/2，2]的范圍上并不能求得1，所以a≠0，在a≠0的條件下，分別令f（-3/2）=1，f（2）=1，f[（1-2a）/2a]=1，以此求取a的取值范圍。只有能夠將各個條件進行思考，并進行分類討論，才能夠得出最后的答案。

（二）類比

所謂類比，指的是能夠將不同的數學問題之間相似的性質進行對比，并按照相似的解決方式進行推理，以求取最后答案。

（三）數形結合

所謂數形結合，指的就是將數字與圖形相結合，以便簡化數學習題的解題方法，為學生提供具體的學習思路。

（四）化歸

所謂化歸，指的就是在解決數學習題的過程中，能夠將所需要解答的問題進行轉化，并將轉化后的內容進行歸納，以此簡化所需要解決的數學問題。

（五）方程與函數

在解決數學問題的過程中采用數學公式與函數，設立方程，以此達到簡化解決習題解決方式的目的。

（六）整體思想

所謂整體思想，指的是在解決數學習題的過程中，能夠從數學知識和結構的整體進行考慮，以便達到解決問題的完整性，更好地求出答案。

二、如何在高中數學課堂教學中滲透數學思想

（一）數學知識教學過程中滲透數學思想

在高中數學知識教學的過程中，教師需要以教材內容為導向，對學生進行數學思想和數學方法的教學，且教學內容需要由表層向深層遞進，以此讓學生能夠更好地根據教材內容，結合教師所教授的知識內容，進行深層次的數學思想研究。數學思想是學生日常學習過程中不可或缺的重要思想，且數學思想滲透在學生所學習的任何數學知識內，所以教師在進行相關數學公式、數學定理、數學概念的過程中，就可以滲透數學思想教學，以便學生能夠更好地掌握數學思想的內涵，更好地挖掘解決數學問題的方法。在此過程中，教師需要意識到數學思想滲透的重要性，且在學生自主學習和獨立思考的基礎上讓學生對數學知識與數學思想的重要性進行分析。比如：教師在教學函數的奇偶性的相關知識過程中，就可以滲透數形結合的數學思想，以此幫助學生利用該思想更好地解決數學問題。例如：在分析方程sin2x=sinx在區間（0，2π）解的個數的過程中，就可以分別作出方程y=sin2x，x∈（0，2π）和方程g=sinx，x∈（0，2π）的圖像：根據圖像內容可以得出，方程sin2x=sinx在區間（0，2π）解的個數為三個。以此，在教授學生方程知識的過程中，還能夠強化學生對數形結合思想的掌握，且在解決這一問題的過程中，需要將f（x）=g（x）的問題歸結為函數y=f（x）與y=g（x）交點橫坐標的知識，將其應用于方程近似解的使用是非常便捷的，這一數學思想為化歸思想。

（二）解決數學問題過程中滲透數學思想

解決數學問題是學習數學知識的主要目的，只有提升學生的解題能力，才能夠使學生學以致用，促進學生數學素養的增長，且教師在課堂教學的過程中，必然要滲透重點例題和習題的教學。所以，為了讓學生能夠盡快地解決數學問題，那么就可以在解決數學問題的過程中滲透數學思想。例如：教師在對運輸物品的相關習題進行講解的過程中，假設需要運輸桌椅，其中包含2000張桌子和1500把椅子，若是采用汽車和輪船兩種方式進行運輸，每天每輛汽車能夠運輸300張桌子和250把椅子，輪船能夠運輸150張桌子和100把椅子，那么問如何才能合理安排運輸？此時就可以利用方程的思想進行解決，假設汽車有x輛，輪船有y艘，則可以列出下列方程：1.300x+150y≥2000，2.250x+100y≥1500，進而對該不等式方程組進行解答，可以以數形結合的方式輔助進行，最后求出x=7，y=0的情況下能夠在一天內完成運輸任務。通過方程的數學思想，有利于簡化學生解決習題的方式，促進學生解題能力的提升。

（三）數學知識歸納過程中滲透數學思想

數學知識的總結歸納是幫助學生理解和掌握數學知識，對數學知識進行系統化分析的最主要方式，所以教師在數學知識歸納的過程中，需要合理滲透數學思想。例如：教師在對空間幾何體的數學知識進行歸納的過程中，所涉及的數學思想主要包括數形結合、建模、類比等思想，那么教師就需要結合實際學習情況，為學生進行所有數學思想的歸納，以便學生能夠熟練應用各種思想解決空間結合體的相關知識。以類比方式為例，教師可以將平面幾何與立體結合相類比研究：在平面幾何中，有角與角平分線之說;在立體幾何中，有二面角和角平分面之分。平面幾何中能夠做出線段的垂直平分線，而立體幾何中能夠做出線段的垂直平分面。在平面幾何中，三角形有三條邊，而立體幾何中四面體有四個面。通過類比的方式對學生進行教學，能夠讓學生以熟知的數學知識推理出新的數學知識，能夠強化學生對數學知識的理解記憶，還能在推理的過程中促進學生數學思維和邏輯思維能力的提升。可見，在對學生進行數學知識歸納的過程中，必須將數學知識與數學思想相結合，以更好地歸納總結數學知識，強化學生的理解記憶。

三、結束語

綜上所述，在對學生進行高中數學知識教學的過程中，只有能夠更好地滲透數學思想，才能夠更好地幫助學生理解和掌握數學知識，促進學生數學學習能力的提升。所以，這就需要教師在對學生進行數學知識教學的過程中、在對學生進行解決問題教學的過程中、在對學生進行數學知識歸納總結的過程中合理滲透數學思想，以此增加學生的數學素養。

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