基于數學核心能力培養的分層作業研究

蔣麗錦

摘 要：分層作業的設計旨在貼近學生個性發展需要，因材施教。傳統數學作業強調知識的模仿、訓練，忽視學生自主性、興趣點、創新力的培養，更缺失靈活性。借助分層作業設計，可以保護學生數學興趣，增進學生數學思維，提高學生數學核心能力，確保學生作業更高質完成。

關鍵詞：初中數學；核心能力；分層作業

在數學教育中，作業設計是促進學生理解、鞏固、消化知識的重要途徑，也是實現課堂內外銜接的主要方式。傳統作業布置單一、重復，缺失靈活性，學生對數學作業要么望而生畏，要么敷衍塞責，降低了作業質量。以分層作業設計為導向，突出對學生數學核心能力的培養，可以更好地激發學習興趣、提升數學思維。

一、分層作業：要兼顧學生知識水平實際

在《創造的兒童教育》中，陶行知提出“培養兒童的創造力，要像園丁一樣，要認識兒童，給予適宜的水分、陽光、肥料，并除害蟲，才能確保欣欣向榮”。對于初中生，其自我認知、思維、接受能力還不成熟，在作業布置中，一些學生“吃不飽”，一些學生“吃不了”，由此帶來的影響，必然會喪失學生對數學的學習熱情，更讓一些學困生對數學反感。從數學作業分層設計出發，圍繞學生數學認知實際，因材施教，來保護學困生的數學熱情，增強他們對數學的好感度。

如在學習“一元二次方程”的解法后，我們設置三層級作業，A為基礎層級，能夠運用公式法來求解一元二次方程的根，并能夠根據“b2-4ac”來判斷根的情況；在B層級作業，提高了對“一元二次方程”的求解難度，能夠對不同類型的一元二次方程進行求解；在C層級作業，不僅要能夠熟練求解一元二次方程，還要能夠就一元二次方程的特征，求解規律進行歸納，能夠兼任“小教師”職責來輔導A、B層級學生，提高全體學生對數學知識、一元二次方程的求解能力。由此，每個層級的學生都能夠提高學習積極性，都能夠從作業完成中鞏固和獲得提升，最終實現共同進步。

二、分層作業：要突出開放性，提高作業興趣

尊重學生的主體地位，要調動學生的學習數學積極性，不能單純地布置作業，還要注重作業形式的開放性，讓學生能夠自主、自覺參與到作業中，完成作業。作業設計的開放性，就是要給學生更多的選擇方式。

如“畫一畫”“說一說”“查一查”，也可以動手制作，還可以參與調查，以學生能做的、愛做的方式來提升完成作業的主動性、趣味性和個性。如在應用“在平行光線的照射下，不同物體的物高與其影長成比例”解決實際問題時，我們可以讓學生走進校園，測量旗桿、樓房的高度；利用學生分組，合作準備測量工具，有竹竿、有皮尺、有平面鏡，圍繞測量對象，用動手方式來進行測量和計算，將數學自然而然地“做”出來，增強自主探究、合作交流、創新思維能力。

三、分層作業：要給予學生自己出題的機會

每個學生都是有思想的、有創新精神的，只要給予他們適當的機會。事實上，在傳統作業設計上，單一、封閉、“一刀切”的作業形式，固化了學生的思維，也阻礙了學生數學潛能的發揮，更讓很多學生對數學的熱情被扼殺。我們要關注數學核心能力的提升，創新意識、突破精神、自主意識就不得不給予高度重視。孔子有云“三人行，必有我師焉”。在全班學生群體里，同樣也應該有很多“小老師”。所以說，在分層作業設計上，我們也可以給予學生自主出題、自主完題的機會。

如何讓學生自己出題？以蘇科版九年級數學P28頁的例題為例，在布置當天作業時，我們提出讓學生在該題的題設條件下，自己出一道題，可以分組、合作交流，共同出題，我們將對全部題目進行評選。在學生的努力下，有學生提出“是否存在某一時刻t，使得△QPB與△DCQ面積相等？”有學生提出“當t為何值時，△DPQ面積最大？”有學生提出“當△QPB面積最大時，△DPQ面積是多少？”有學生提出“t為何值時，△PBQ為等腰三角形？”這些不同的題目，激活了學生對數學分類討論的熱情，也讓學生能夠從“最大值”問題、“方程問題”等類型中，拓展了數學思維，比起傳統的抄作業、敷衍作業而言，學生的學習激情更高，最大限度地挖掘了學生的數學潛能，讓學生感受到學習的喜悅。

四、分層作業：要讓學生從反思中提升數學素養

學習是一個循環往復的漸進提升過程，對于數學，不僅要主動學習，更要樂于反思。在分層作業設計上，對于學生出現的錯題不能輕易放過，而是要鼓勵學生反思，培養學生正確面對錯題的思維習慣。這些題目，明明是自己應該會做的，為什么又要出錯？原因是什么？荷蘭數學家佛賴登塔爾提出“反思是數學思維活動的核心和動力”。通過作業反思，讓學生明白自己出錯的原因；通過反思，讓學生看到自己的不足；通過反思，讓學生深刻領會解題的思路和方法。

如某題x1=-2，x2=1是方程（a，m，b為常數，且a≠0），試求a（x+m+2）2+b=0的解。對該題進行反思，原方程與所求方程之間，存在怎樣的關系？對所求方程的解，如果我們設置為y，則新方程可以表示為：a（y+m+2）2+b=0，從題設和條件中得到，原方程的解，應該為所求方程的“y+2”，由此便可以得出新方程的解了。

總之，在分層作業設計與應用中，通過分層，讓作業形式更趨多樣，更能夠順應學生的實際，消除學生對數學的心理障礙，讓學生從中體驗到學習數學的樂趣。教師在分層作業應用中，要多分析、多思考、多與學生溝通交流，讓學生從分層作業中真正提升數學核心能力。

參考文獻：

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[2]邵良.初中數學分層作業研究[D].上海師范大學，2016.

[3]曹潔.分層作業在初中數學教學中的實踐研究[D].魯東大學，2015.

編輯 劉瑞彬