數形結合思想在小學數學教學中的應用探究

張波

摘 要 數形結合思想作為小學數學教學中非常重要的一類數學思想方法，是增強知識直觀性、降低解題難度的重要思想工具。對小學生來說，數形結合思想仍未成為其常用的解題工具，所以必須要在小學數學教學中教給其數形結合思想的應用方法。

關鍵詞 數形結合思想;小學數學教學;應用

中圖分類號：B027????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）18-0183-01

筆者分析，小學數學教材中蘊含著多種數學思想方法，數形結合作為其中最重要的一類，其應用范圍從一年級直到六年級，因此，探究其應用方式對提高小學數學教學效率和教學質量、培養學生的抽象和具象化思維具有非常現實的教育意義。

一、了解小學數學教材中蘊涵的主要數學思想方法

（一）數形結合的數學思想方法。筆者分析，小學數學教學中的許多知識點和練習題中都可以用數形結合思想輔助記憶和解答。究其原因，是因為數形結合思想從根本上解決了“抽象——直觀”之間的矛盾關系，即以直觀方式理解抽象概念，例如數字、符號，寫下來其實都是“形”，但是其直觀的代表著抽象的“數”，而通過“以形代數，以數定形”方法，就能把奇妙的數學關系直觀的展示在我們面前，用以解決問題、探尋真理。

（二）化歸的數學思想方法。化歸從字面意思上來說就是在不改變其本質的情況下，將某一種解題思路（方法）轉化為另一種解題思路（方法），最常見的化歸方法例如化繁為簡、化零為整、化難為易等等，都是通過知識間的關聯關系找到解決問題的“最佳途徑”，在小學教學中，這也是常見的數學思想方法。

（三）演繹推理的數學思想方法。演繹推理是一種基于條件和合理假設下的科學推導過程，例如在知道了三角形的定義之后，我們可以推導三角形的內角和及特殊三角形（如等邊三角形、直角三角形）邊、角之間的關系，這就是一種典型的演繹推理，教學過程中，教師也常利用這種數學思想方法引導學生發現問題、解決問題、學習知識。

（四）類比的數學思想方法。這類方法常見于情景教學中，例如在比較物體長短的課程中，教師就可以在情景中通過尺子、鉛筆、橡皮、書包等一系列實物教給學生如何比較物體的長短，并可按照一定的分類標準將它們分成不同的種類以列明它們的共同性質，還可以比較不同類物體之間的差異。

二、“數形結合”，由來已久

（一）“數形結合”思想的發展歷史。數和形是數學中兩個最古老的研究對象，它們之間存在著非常緊密的聯系，為更好的證明這種關系，“數形結合”思想也應運而生，并成為研究數形間關系的一種非常重要的數學思想方法。

（二）“數形結合”思想的教學價值。其教學價值體現在使人們可以直觀的了解數形之間的內在關聯，并可利用這種聯系解決、解釋生活問題，在數學教學中，數形結合思想常被用于分析代數含義，同時又揭示幾何意義。

三、數形結合，為建立函數思想打好基礎

（一）數形結合以增強題目的直觀性，使學生易于理解何為函數。數形結合的最大好處就是化抽象概念為具象描述，對較為抽象的函數來說，先通過數形結合方式，以具象描述讓學生了解何為函數，能夠為其建立函數思想打下堅實的基礎。

（二）教學實例分析。題目：小明在做題的過程中不小心打翻了墨水，把一個三角形中的一個角蓋住了，已知小明手邊有一把量角器，問如何才能知道被墨水覆蓋的角的度數？

數形結合的講解步驟：

1.先用常規的解題思路解答題目，即量出其他兩個角的角度，然后用三角形內角和定理得出結果。

2.在用常規思路解答問題的過程中，教師以三角形為輔，標出三角形的三個角的角度。

3.將被墨水覆蓋的角的度數設為X，列出函數等式，在此過程中依舊以三角形為輔，反證函數等式的正確性。

4.以函數方法得出最終結果并引出函數概念。

上述方法中，教師在利用常規方法解決問題和利用函數解決問題兩個過程中多次使用數形結合的數學思想，第一次使用是通過數形結合幫學生理清解題思路，讓學生認同結果的正確性，第二次使用是通過樹形結合讓學生尋找新的解題思路（函數），并利用演繹推理的方式讓學生反證函數等式的正確性，從而學習相關的函數知識。

四、在數學練習題中挖掘數形結合思想

（一）分析可以應用數形結合思想的練習題的特點。這類練習題有兩個共同的特點。第一，都有多種解題方法，正如上述實例一樣，常規解題方法和函數都能解決;第二，題目中必然要涉及到圖形、角度等一系列可以具象表示的元素，這樣才可以使用數形結合思想。

（二）將可以應用數形結合思想的練習題進行歸類。筆者認為，可以歸為兩大類。第一大類就是上述實例所說的函數類，這類題目往往需要學生們多次、反復的使用數形結合思想，屬于比較常見的一類練習題;第二大類是概念類，即利用數形結合思想形象的解釋一些抽象的數學概念。

（三）總結數形結合思想的使用方法——找到數和形之間的關系。的關系，落實到具體的題目中，多數表現為題目條件與圖形之間的關系，如上述實例中，題目條件（三角形中三個角的角度）和圖形（三角形）之間就存在明顯的從屬關系，學生通過圖形就能輕松理順整個解題過程。

五、結束語

綜上所述，數形結合思想的應用在很大程度上解決了數學知識抽象性強、邏輯性強所帶來的教育難題，使絕大多數的小學生都能在未接觸更高層次的數學知識時就已具備相應的數學思想方法，對其以后的數學學習非常有幫助。新課改背景下，探究數形結合思想的多種應用方式仍是重要的數學課題，各位小學數學教師需要進一步分析研究，以求得更大的教育突破。

參考文獻：

[1]許娟.數形結合思想在小學數學教學中的應用探究[J].內蒙古教育（職教版），2016（12）：79.