對高中數學變量間相關關系的學習研究

曲志璇

摘要：對高中數學變量間相關關系的應用問題進行了研究，選取了全國禽蛋產量與價格兩個變量，運用Excel軟件，對兩變量的相關關系進行探索，得到了兩個變量之間的數量相關關系。

關鍵詞：高中數學 變量間相關關系 回歸分析

變量與變量之間有的是一種確定性關系，有的是一種非確定性關系，而相關關系屬于非確定性關系。對相關關系的兩個變量進行統計分析時，回歸分析是一種常用方法。從2016年以來，新聞經常報道禽蛋價格處于低價位的消息。禽蛋的價格跟禽蛋產量之間有沒有關系呢？通過權威網站搜集到禽蛋供給量和反映禽蛋產品價格的數據，利用所學的回歸分析方法，對兩變量之間的相關關系進行探索。

一、問題思考過程在下文的探索中，通過國家統計局的國家數據獲得了2002-2015年間全國禽蛋產量數據，設定為Y（單位：萬噸），獲得了蛋類生產價格指數（上年=100）作為對禽蛋價格的替代，并對該指數進行標準化處理，設定為X（單位：%），處理結果見表1。根據回歸分析方法，X與Y之間的關系就是X每變化1單位，Y變化多少個單位。為了進一步探討禽蛋產量與生產價格指數之間的關系，運用Excel軟件，對X和Y做了散點圖，如圖1所示。根據這個散點圖，可以看出，這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，即回歸直線附近。如果能求出這條回歸直線的方程，就可以知道X與Y之間的相關關系了。

二、求回歸方程的斜率和截距基于以上的思考，如何找到這條回歸直線的方程呢？本文采用了基于“整體距離”最小的最小二乘法對方程進行估計，得到了回歸方程的斜率和截距。利用表1數據，運用Excel軟件進行回歸，回歸結果為：；可決系數R2=0.955172。通過上面的結果，得到了禽蛋價格指數與禽蛋產量兩變量之間的相關關系。那么這種相關關系是否可靠呢？根據R2=0.955172，可以判定二者之間存在關系是可以認為成立的。生產常識也說明價格高會帶來產量的增加。

三、分析結論本文應用Excel軟件，對2002～2015年間禽蛋產量和禽蛋價格指數之間的關系進行了探究，得到如下結論：（1）根據兩個經濟變量的散點圖可知，禽蛋產量與禽蛋價格指數之間存在著穩定的線性關系，即隨著禽蛋價格的上升，禽蛋產量也會隨之增多。根據回歸結果，禽蛋價格增加1%，禽蛋產量將平均增加5.921174萬噸。上面的分析結果的意義是禽蛋產量和禽蛋價格指數之間的具體數量相關關系可以供禽蛋供應商參考。

參考文獻：

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