從數學語言轉換中發展思維品質

徐立

摘 要：在數學素養中，思維品質是重要內容。小學數學要引領學生認識、轉換數學語言，從中主動思維，學會推理、歸納、概括，靈活運用數學運算方法解決問題。

關鍵詞：小學數學；數學語言；思維品質

在數學核心素養里，思維品質具有綜合性特征，包括積極主動的思考意識，靈活的探究發現能力，概括、歸納算法等內容。從某種意義來看，思維品質是貫穿數學學習的始終，對數學語言而言，無論是文字、圖形，還是符號，都要能夠將之轉換為數學思維。以蘇教版三年級“兩位數乘兩位數”為例，探析如何發展數學思維品質。

一、圖形符號轉換算法，引導學生積極思維

恩格斯提出：“思維是地球上最美的花朵”。在小學數學教學活動中，主動思維最為關鍵，尤其是在分析算法，引導學生解決數學問題時，更要能夠從圖形語言中提煉數學算法，幫助學生解決問題。在“兩位數乘兩位數”算法分解中，學生已經了解兩位數乘整十數，已經具備乘法列豎式格式能力，但對于“兩位數乘兩位數”，需要重點解決“十位”上的數與兩位數的乘法書寫格式和要求。我們結合課堂情境示例，每盒迷你南瓜有24個，地面上有十盒南瓜，又搬來2盒，共計12盒，問有多少個南瓜？通過引領學生觀察，提煉數學信息，將之轉換為數學算式：24×12，很顯然，該算式包含兩個兩位數，我們先不去考慮計算問題，先來觀察圖示，結合情境來解決問題。有學生提出，可以先算2盒有多少個，一共有6個2盒，即24×2×6；還有學生提出，把12盒分成上下兩層，先算上面一層，再乘以2，即24×6×2；還有學生提出，把12盒分成3份，先算4盒有多少個，再乘以3，即24×4×3。還有學生提出，可以先將左邊的十盒南瓜進行計算，得到24×10=240，再算搬來的2盒24×2=48，然后加在一起。如此一來，對于超過整十的數，我們可以通過分解成部分，再算出整體。但那種方法更簡便？顯然，最后一種方法更簡練，利用圖示語言，先算整十，再算新增部分，組成24×10+24×2=288（個）。由此，通過觀察、比較和分析，讓學生從圖形語言轉換為數學符號語言，為后續列豎式做好伏筆。

二、利用數學符號語言，促進學生有序思維

在兒童思維發展中，遵循由低級層次向高級層次遞進的規律。小學數學教學中，教師要善于從數學語言符號學習中幫助學生思維從表層結構走向深層結構，由數學概念、性質、定律，內化為數學有序思維。在本節教學中，我們引導學生嘗試用列豎式方式來計算24×12，并對學生的計算過程進行展示和分析。有學生這樣計算：將乘數12中的2，乘以24得到48，再用12中的1（十位）乘以24，得到240，最后將兩個數相加。通過拆分方式來計算結果，顯然讓解題過程變得零碎。請同學們想一想，有沒有更為簡潔的計算方法？我們來觀察24×12，可以看出，24×1，看作是24個10；在十位上記作“24”，24×2，記作48，24再加上4個十，再加上8即為288。如果我們列為豎式，則可以將各自的數位進行上下對應，從而實現清晰、準確的計算結果。我們來觀察“兩位數乘兩位數”時，與兩位數成一位數相比，運算程序有所不同，我們可以先從兩位數乘一位數的豎式中來觀察數位變化，再由此來對比“兩位數乘兩位數”的結構，引導學生順著數位，從個位向十位依次有序計算，并將數位上下有序對齊，最后上下求和得到最后結果。

三、符號回溯圖形語言，促進學生靈活思維

思維品質需要具備靈活性，能夠從不同視角來把握數學解題方向。我們在課堂上出示一個場景，班級學生做早操，有13排學生，每排12人，問共有多少學生在做操？在進行列豎式計算時，有學生寫為12×13，還有學生寫成13×12。對于兩個豎式，其計算的結果是一樣的，但為什么學生會列出不同的算式？12×13與13×12兩者有何不同？事實上，從算法來看，兩者結果相同，但對于算理，兩者卻有所不同。我們可以通過圖示方式來對照，對于12×13，是以“排”為準，共有13排；對于13×12，是將“列”為準，共有12排。我們可以讓學生進行課堂演練，以3×4為例，每三人為排，共有4排；如果以4人為一排，共有三排。也就是說，對于乘法算式的先后，其結果是一樣的，但其算理卻不同。我們可以根據算理分析，從中來提煉形象化思維邏輯，讓學生漸漸理解抽象的算理邏輯。當然，我們可以創設具體的運算情境，讓學生將符號語言進行回溯，重新聯想為直觀的場景，促進學生思維的靈活。

四、融入綜合練習，提升數學語言轉換能力

無論是分析算法，還是展示算理，其目標都在于讓學生快速理解數學語言，促進學生準確計算。數學語言的轉換，教師要加強綜合訓練，讓學生從習題中提高運算能力，增強數學邏輯、創新等品質。在“兩位數乘兩位數”計算中，最常見的錯誤是學生對數位不理解，導致結果錯誤。如22×43，有學生將3與22相乘后，再讓4與22相乘，然后上下相加得到154；顯然，學生將“十位”上的乘法與“個位”混在一起，導致錯誤。我們可以將該題進行重新正確計算，讓學生從“正”“誤”解法對照中，觀察列豎式時的上下關系，幫助學生糾正計算中的數位對應不準確問題，在多次訓練中提高解題能力。

總之，思維品質要融入數學教學中，教師要結合數學語言，引領學生主動思考，掌握算法與算理，提高學生數學核心素養。

參考文獻：

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編輯 段麗君