試論初中數學教學中數形結合思想的應用

摘 要：數形結合思想以其直觀體現數學概念與性質的優勢，對提高數學教學效果有重要作用。基于此，通過研究數形結合思想在初中數學教學中的作用，在利用代數法解決幾何問題、利用圖形法解決代數問題、利用圖形解決概率問題等方面對初中數學教學中數形結合思想的應用進行了探討，以供參考。

關鍵詞：初中數學教學；數形結合；代數法；圖形法

數形結合法是初中數學較為常見的解題方法，通過幾何圖形和數字相結合，找出問題的答案，有變抽象為具體的優勢。初中數學教學中數形結合思想應用的探討，對幫助學生直觀地理解數學問題，培養學生思維能力，提高初中數學教學水平有重要意義。

一、數形結合思想在初中數學教學中的作用

1.有助于對數學概念進行充分理解

教師通過使用數形結合的方法可以使復雜的問題簡單化，學生在學習一些數學知識時，數形結合法可以幫助學生了解概念的本質。例如：根據函數的特點進行一次函數斜率與截距、二次函數的開口、對稱軸以及兩根之間的距離等多種概念的理解；通過幾何圖形進行完全平方公式、平方和與平方差的推導，還可以進行多邊形內角以及外角和定理的學習，這種教學方法可以幫助學生更好地理解這些數學概念。

2.有助于培養學生的解題技巧

數形結合法是一種解決數學難題的方式，即使不直接用于解題，對尋找解題思路，增進對題目的理解也有重要作用。學生在解題的過程中，如遇到思維受阻，以數形結合法作為突破口，往往獲得出乎意料的效果。此外，數學思維一般是從一個原因推導出一個結果，或將一個結果反推出對應原因的方式。這樣推導的解決辦法使得學生通過形成思維鏈條解決數學問題，數學成績優秀的同學普遍思維過程短且精煉；與之對應的數學成績一般的學生思維復雜無序。學生使用數形結合，可代替一部分思維鏈條，精簡數學思維過程，解出復雜的題目。

3.有助于養成學生的數學思維能力

新課改重視對學生思維能力的培養，在數學思想中，“數字”屬于抽象思維的范疇，而“圖形”屬于形象思維的范疇，教師通過引導學生使用數形結合法解決問題，可以協調學生抽象與形象兩種思維能力，促進兩種思維的協調發展。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用

1.利用代數法解決幾何問題

一項調查結果表明，很多同學對數形結合的理解并不充分，絕大多數學生認為“數形結合”就是使用圖像幫助解題的辦法。實際上，利用代數法解決幾何問題，即用“數”精確展示“形”的數量關系，也是數形結合法的應用領域。如在滬教版中進行“圓與正多邊形”這一章節的教學時，有這樣一道題目：圓O內切于三角形ABC，其中AB是9，BC為13，AC為11。其中D、F、E點分別為AB、BC、AC在圓上的切點。求三角形ABC各個頂點的切線長分別是多少？教師此時要引導學生畫圖觀察圖像性質，得出：AD=AE，BD=BF，CE=CF，已知三角形各邊長，引導學生得出：使三角形ABC的三條邊分為兩條線段的和，然后列方程。教師：“設AD=x，BD=y，CF=z怎樣列方程？”學生：“x+y=9，y+z=13，x+z=11”，列出等式后，學生即可得出ABC的切線長度。這種用代數解決幾何問題的辦法，促進了學生兩種數學思維的發展[1]。

2.利用圖形法解決代數問題

數形結合法的另一種應用是借助圖形解決抽象的數字問題。學生在處理代數問題時，很難想到用“數”和“形”相互轉化的思想解題，因此教師在日常教學時應著重培養學生數形結合的思維方式。函數是滬教版初中數學教學的重點，學生在解決函數問題時，應用數形結合法作用明顯，如：給定條件，P點（a，4-a）在第四象限，那么a的取值范圍是多少？教師在引導學生解決這道題時，要讓學生了解第四象限的坐標特征，并利用直角坐標系求出解。由于P在四象限，因此a>0且4-a<0，因此a>4。在解決此類問題時，學生通過在腦海中反映出坐標和每個象限的坐標特征，即可得出正確答案[2]。

3.利用圖形解決概率問題

滬教版教材中，“統計初步”是學生學習的難點，在統計類的習題中，教師讓學生使用條形統計圖可以幫助學生清晰地辨認出各組數值的多少和比例關系；折線圖則有助于了解數據的變化情況。此外，教師在“概率初步”的教學中，通過借助樹狀圖等方式，可以避免直接計算可能造成的重復和漏算現象，使計算結果更加準確。以這道題為例：假設A，B兩個人在玩“剪刀，石頭，布”游戲，且A、B二人等可能出這三種手勢，問兩人出一樣手勢的概率和A取得勝利的概率為多少。通過畫樹狀圖，學生可以列出A可能出現剪刀、石頭、布三種情況，此時每種情況對應B的三種情形。可以得出：二人出現同種手勢概率為 = ，A取得勝利的概率也為 ，這種畫樹狀圖的方法可以快速幫助學生理清數據，得出正確答案。

綜上所述，初中數學教師引導學生用“數”精確展示“形”的數量關系，通過“形”使函數問題更直觀，用樹狀圖解決概率問題可實現教學中數形結合思想的應用。通過分析可得，在數學中應用數形結合法，有助于讓學生直觀地理解數學問題，培養學生的思維能力，提高初中數學教學水平。因此，初中教師要采取以上方式，應用數形結合思想。

參考文獻：

[1]劉冰楠.數形結合方法在初中數學教學中應用研究[D].內蒙古師范大學，2012.

[2]高愛紅.數形結合思想在初中數學教學中的應用研究[J].數學教學通訊，2016（2）：37-38，62.

作者簡介：劉婷婷，1984年9月，女，上海人，本科，一級教師，初中數學教學。

編輯 溫雪蓮