初中生數學建模能力缺失的因素與培養對策

馬麗霞

摘 要：為了適應新課改的要求，培養學生的思維能力，使學生在學習知識和技能的同時，注重建模能力的培養，通過建立適當的數學模型，學會分析和解決問題，從影響初中生建模能力的因素入手，結合具體案例提出培養數學建模能力的一些對策。

關鍵詞：初中數學；建模能力；能力缺失；因素與對策

隨著新課程改革的不斷深入，學生素質的培養越來越引起人們的關注.就數學學科而言，數學學科的核心素養由六大部分組成，其中，數學建模素養就是六大素養之一.培養學生的建模能力是初中數學學科教學的重點，新課標要求學生能靈活地運用數學模型解決數學問題，注重知識和應用的結合，從而培養學生的創造能力和應用能力.因此，在教學過程中，老師應該創造學習環境，讓學生在知識技能的理解上，更好地培養數學建模能力，實現新課改的培養要求.本文對初中生數學建模能力缺失的因素進行簡要分析，并探究了一些培養初中生數學建模能力的對策.

一、數學建模能力缺失的因素

1.畏難情緒導致心理障礙

小學階段，數學主要是學習加減乘除的運算，只要細心，學生單科的得分率一般保持在90%及以上.在四年級以后由于理解能力較弱，導致應用題的得分不高，數學成績下滑.由于應用題的得分率較低，經過多次嘗試失敗后學生產生畏難情緒，以后只要看到應用題就當做難題，對解題沒有信心.這種不良的情緒體驗長期積累定會影響初中生建模能力的提高.

2.沒有養成好的思維習慣，產生思維定勢

思維定勢就是人思維的慣性，是一種帶有傾向性的心理活動或狀態.在環境不變的情境下，思維定勢能幫助學生快速解決一些問題，但條件發生改變就會阻礙問題的解決.初中的應用題解題背景會更加復雜，一般需要梳理解題思路，很難直接套用某種公式直接得到答案，需要找到題中的等量關系，合理設元，然后建立方程或方程組解題。小學數學的解題思維已經不適用于初中了，小學養成的思維定勢阻礙建模思想的發展.

3.難以發現隱含信息，無法找到等量關系

應用題的解題背景比較復雜，一些關鍵信息隱含在條件里，學生很難找到關鍵的等量信息.對實際問題的數學化處理是數學建模的內涵，學生缺乏從實際問題中尋找符合實際情況的等量關系，有些題目還要考慮實際意義，如輪胎的數量必須為正整數，衣服的數量必須為正整數等.

4.不能靈活設未知數

初中學生的思維還處在由形象思維向抽象思維的轉型期，對設未知數的理解不深刻，習慣于求什么就設什么，即直接設元.簡單的問題可以解決，但對復雜一點的問題，很難通過直接設元來表達關系式，要么就是找到的關系式很復雜，導致很難用建模思想來解決實際問題.

5.生活經驗缺乏，限制理解能力

初中生由于缺乏一定的生活常識，對數學問題中的名詞不能正確理解，甚至出現讀不懂題，導致解題失誤.如翻兩番、單循環賽、利潤率、毛利潤、采光影響、方向角等，由于對這些概念不是很清楚，從而影響了學生對數學建模問題的處理.

二、初中生數學建模能力培養對策

1.從教材出發，構建系統知識，培養建模思想

學生數學建模能力的培養需要一個漸進的過程，這個過程中，學生需要學習大量的數學知識、理論和思想.日常教學中涉及的大量概念、公式、定理都是從實際生活中抽象來的，對建模能力的培養起基礎作用.數學思想是對數學知識的高度概括，使學生能站在較高的學習層面，整體把握知識脈絡，對知識體系進行構建.忽視數學思想貫穿的數學教學只能是破題解題的教學，不利于學生全面素質的培養，也違背了現代教學培養人才的目標.

因此，教師在教學過程中要注重對基礎的培養，應該在基礎知識和技能的教學中充分利用教材，讓學生熟練掌握和運用基礎知識和技能，培養數學建模思想，進而提高建模能力.教師需要對教材有整體的把握，引導學生進行深入的分析，幫助學生進行必要的拓展，形成對知識的全面把握，最終熟練應用.在初中階段學生經常會接觸到一些數學模型，如方程模型、幾何模型、函數模型、不等式（組）模型等.在教學中，教師要遵循“層層遞進、螺旋上升”原則，將學生從應用題的困難中拯救出來.

浙教版七年級上冊第五章“一元一次方程的應用”例題（2）就是行程模型中的追及問題：A、B兩地相距60千米，甲、乙兩人同時從A、B兩地騎自行車出發，相向而行.甲每小時比乙多行2千米，經過2小時相遇.問甲、乙兩人的速度分別是多少？老師可以結合圖形，分析問題中的速度、時間、路程的條件，指導學生抓住等量關系就是甲、乙的行程之和等于60，然后利用這個數量關系進行轉化，進而抽象出方程模型，并通過學習過的解方程的方法進行具體運算.還可以引導學生對這道例題進行變式訓練，如：A、B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別同時從A、B兩地騎自行車出發，同向而行.甲每小時行駛的路程是乙每小時行駛路程的3倍多2千米，經過2小時甲追上乙.問甲、乙兩人的速度分別是多少？也可以讓學生參與設計該題變式.通過這種變式訓練，有助于發散學生的思維，避免學生陷于茫茫題海，也有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.

教科書中有大量的探究和實例素材，這都是老師可以借助的教學材料.通過老師的引導，學生可以對素材進行更深層次的挖掘，更好地進行知識的應用，進而不斷發現問題、解決問題.

2.精選核心模型、例題，在教學中滲透建模思想

初中階段的建模應用一般保持在簡單應用和一般復雜應用階段，這就給老師的教學帶來便利，以教材為基石，從典型的案例著手，讓學生掌握初步的建模方法，在學生知識逐漸豐富的過程中，核心模型的應用會更加熟練，并且減輕學生的學習負擔，讓學生有計劃地參與建模.如，浙教版八年級下冊第二章“一元二次方程的應用”第一課時例題（1），某花圃用花盆培育某種花苗，經過試驗發現每盆的盈利與每盆的株數構成一定的關系.每盆植入3株時，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達到10元，則每盆應植多少株？

分析：本題有關盈利問題，難度較大，學生難以入手，筆者建議設置有梯度的問題串，從學生的解題最近發展區入手，提升學生建模思想.

鋪墊1：若每盆增加1株，此時每盆花苗有（3+ ）株，平均單株盈利為（3-0.5× ）元.

鋪墊2：若每盆增加2株，此時每盆花苗有（3+ ）株，平均單株盈利為（3-0.5× ）元.

鋪墊3：若每盆增加x株，此時每盆花苗有（3+ ）株，平均單株盈利為（3-0.5× ）元.

鋪墊4：每盆盈利=__________×__________.

通過這樣的設計，學生可以較容易解決本題.對這道題分成有梯度的設計體現了在平時的教學中，教師要對較難的題目進行有效處理，化難為簡，逐步完善學生的建模意識.

數學課堂中單憑口頭的講授無法激發學生的學習興趣，更不利于學生建模思想的培養，因此老師可以利用一些課堂教學活動，激發學生的學習興趣，在活動中培養建模意識，開放思維.浙教版教材提供給老師活動選擇的空間很大，根據教學內容，結合初中生的思維特點，進行一些趣味小活動.如，在學習浙教版九年級上第二章“事件的可能性”時，老師可以組織學生一起來玩“摸球”游戲.老師事先準備一個不透明的箱子，放入1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同.讓學生隨機摸出一個球，并針對摸出球的顏色對學生進行提問，引導學生思考摸出白球或紅球的概率.課堂上鼓勵學生積極探討，并鼓勵學生以本道題為背景設計公平與不公平的游戲模型.這樣的課堂小活動可以培養學生濃厚的學習興趣，提升學生的思維品質，進而促進問題的解決.

另外，老師可以鼓勵學生建立數學建模小組，各小組可以根據自己的興趣選擇不同的模型進行探究，保證各小組成員積極參與，指導學生通過集體討論，對本組的建模專題展開資料搜集、查詢，進而深入地分析研究，不斷加深學生對建模思想的理解，掌握建模的步驟和方法，并通過問題的解決提高學生的自信心.此外，鼓勵不同小組之間展開小組競賽，小組成員的競爭意識會促進成長學習，提高問題解決的效率.組間進行比較，展開不同建模的成果和過程分析，評選出最佳的活動小組，這樣學生的積極性會被很大程度地調動起來.最后，老師需要對學生建模中忽略和存在的問題進行分析，在經過學生自身的探究學習后，這樣的指導會更加有效，也更具針對性.而且小組的學習形式可以促進學生之間的合作，培養團隊精神，也促進了學生資料搜集整理、表達能力的提升，讓學生對學習產生濃厚的好奇心，讓數學走進生活，讓生活走入課堂.

3.結合實際生活培養學生建模能力

數學學科的內容是對生活的提煉，一些數學知識和問題都和實際生活有著密不可分的聯系.因此，數學建模思想的運用應該和實際生活聯系起來，建模思想中的歸納、類比發散思維可以將生活中的不可能轉化為可能.教師日常生活中要注意積累用于課堂的生活素材，在教學過程中，盡可能為學生提供有趣的、有挑戰性的現實素材.對于社會熱點、日常生活中的素材能凝練為數學模型的就盡可能使用.例如許多同學都有買飲料的經歷，甚至有些同學家里就可能經營一家超市，那么老師就可以結合實際生活中買飲料的經歷引出下題.

例如，九年級上冊第一章“二次函數的應用”第二課時的例題（3），某超市銷售一種飲料，每瓶進價為9元，經市場調查表明：當售價在10元到14元之間（含10元，14元）浮動時，每瓶售價每增加0.5元，日均銷售量減少40瓶；當售價為每瓶12元時，日均銷售量為400瓶.問：銷售價格定為每瓶多少元時，所得日均毛利潤（每瓶毛利潤=每瓶售價-每瓶進價）最大？最大日均毛利潤為多少元？

分析：本題是利潤問題，需要借助利潤最大化模型進行解題.利潤=（售價-進價）×銷售量，在本題中，要求日毛利潤，日毛利潤=每瓶毛利潤×日銷售量=（每瓶售價-每瓶進價）×日銷售量.

解：設售價為元，毛利潤為元，則每瓶毛利潤為______元，

每瓶進價增加了______元，日銷售量減少了______瓶，

日銷售量為______瓶，則y=______.

通過設置填空題的方式，幫助學生更好地理清楚各個量之間的關系，從而易于建立函數模型進行解題.在具體的教學過程中，將搜集的材料與教材內容結合起來，將實際問題轉化為數學問題，在對數學問題進行分析的時候，教師不應該嚴格設定答案，應給學生留有充分的余地，讓學生進行思考和反思，幫助學生更好地認識數學公式、符號的簡化意義.案例的實際選擇要盡可能來源于生活且符合學生的認知規律，這有助于激發學生探討的積極性.

初中階段的教學中，數學建模能力的培養十分重要，是后來更深入學習的基礎，也是對學生思維能力的開發.總之，應用數學模型，對實際問題進行解決是關鍵而又困難的一步，但建模過程就是一個不斷探索創新的過程.教師在建模教學的過程中，要幫助學生掌握基礎知識和技能，不斷提高學生分析問題、解決問題的能力，并進行及時的反思總結.學生形成這種建模思維后，就可以順利解決實際生活中的一些問題.

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編輯 趙飛飛