以圖為媒介，開啟數學思維之門

徐軍

[摘 要]在數學教學中，教師應有意識地喚醒學生的畫圖意識，并注意規范學生的畫圖方法，為學生展示示意圖的多樣性，從而有效促進學生的畫圖意識與畫圖能力協調發展，幫助學生順利開啟數學思維的大門。

[關鍵詞]示意圖；畫圖能力；數學思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）05-0057-02

在數學教學中，利用圖形描述和分析問題，可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，更有利于學生理解和掌握知識。但長期以來，教師對諸如情境圖、主題圖等的研究較多，過多關注學生是否會看圖、說圖、分析圖意，而忽視了對學生畫圖能力的培養。因此，蘇教版教材將畫示意圖作為一種解決問題的策略專門安排了相關內容，凸顯了示意圖在小學數學中的地位。那么在小學數學教學中，應如何去有效應用示意圖，促進學生的畫圖意識與畫圖能力協調發展呢？

一、變被動為主動，喚醒學生的畫圖意識

在學生的潛意識里，示意圖是畫給老師看的，不是自己要畫的，更不是解決問題所需要的。表面上看，經過一段時間的學習，學生的畫圖意識似乎有了一定的提升，但實際上這種“提升”往往都是教師強加給學生的，并不是出自學生內心的需要。因此，在教學中，教師不能規定學生去畫圖或是不畫圖，而是要結合具體的教學內容和過程加以引導，并通過對典型習題的分析講解，讓學生體會示意圖的作用，從而使他們有感而發，真正做到“圖由心生”。

1.調動激勵機制，使學生樂于畫圖

[教學案例]

師（展示教材例題）：從前往后數，第5只是小鹿，從后往前數，第8只是小鹿，一共有多少只小動物？

生1：5加8等于13，一共有13只小動物。（其他學生紛紛表示贊同）

師：真的是13只嗎？你們再想一想。

生2：我不同意生1的說法。我通過畫圖解題，得出的答案不是13。

師：你是怎樣想的，能給大家展示嗎？

（生2展示解題過程，如圖1）

師：這里的實心圓表示什么？空心圓又表示什么？

生2：實心圓表示的是小鹿，空心圓表示其他小動物，這樣一數就知道一共有多少只小動物了。

師：他的方法好不好？大家要不要向他學習？

師：現在請大家用他的方法來再做一遍。

（教師出示變式題“小朋友們在排隊，小明的左邊有6個人，右邊有8個人，這一隊伍中一共有多少人？”，以此作為鞏固訓練。從練習的反饋來看，全班34個學生，只有4個學生沒有寫出來，其他學生都畫出了示意圖。）

從上述教學中可以看出，正是因為教師對生2的大加贊賞，引得其他學生羨慕不已，才讓“畫圖”這一思想方法在學生腦海里留下了深刻的印象，這才有了后面解答變式題時，學生那優異的表現。由此可見，適當引導學生畫圖是很有必要的，關鍵是要把握好時機，適時培養學生的畫圖意識。

2.數形結合，讓學生體會圖形的魅力

五年級“解決問題的策略”中有一道例題“計算：1/2+1/4+1/8+1/16?！痹诮虒W這道例題時，我首先讓學生試著去獨立完成，不出意料，學生都使用了通分的方法，而且都在抱怨通分太麻煩了。接著，我出示圖2，組織學生討論算式與圖形之間的聯系，使學生明白：求這些數的和其實就是求圖中陰影部分的面積，所以，也可以用總面積去減空白部分的面積，即“1-1/16”。最后，師生就此問題進行交流互動。

生1：真神奇，這方法太妙了！

師（出示“1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/512”）：你會用通分的方法做這道題嗎？

生2：只要用1-1/512就行了。

師：那你們認為用畫示意圖的方法來理解這道題好不好？

生（齊）：好！

在這個教學案例中，教師巧妙地利用數形結合的方法，讓學生的思維產生激烈沖突，并給學生留下深刻的印象。教師選取能體現數形結合思想的典型題進行教學，收到了以點帶面、事半功倍的效果，大大提高了教學的效率，同時也培養了學生主動畫圖的意識。

二、規范畫圖，提高示意圖的表達準確性

示意圖的主要特點是簡單明了，它能突出重點，忽略次要因素。但有的學生認為畫出來的圖越簡越好，甚至忽略了題中的基本元素，這樣對解決問題沒有起到幫助作用。因此，教師在教學中一定要引導學生畫出規范的示意圖。

為了進行課題研究，我對“用長200厘米、寬150厘米的紅布做直角三角形的小紅旗，小紅旗的直角邊分別是20厘米和12厘米，這塊紅布最多可以做多少面這樣的小旗？”這道題展開了分析。

這道題有一定的難度，學生易錯的地方有兩個：一是直接用紅布的面積去除以小紅旗的面積，而不考慮實際情況；二是沒有注意到小紅旗是三角形的，忘記乘2。大部分學生在解這一道題時都用到了畫圖方法，但是正確率卻不高。這是為什么呢？示意圖畫得不規范是解題正確率低的主要原因之一。現我對部分不規范的畫圖進行簡單分析。

由圖3可知，這個學生只知道在長方形中畫直角三角形，卻不考慮長方形的邊長和三角形的邊長之間的關系。這個示意圖不僅無效，還嚴重干擾了學生的思維。

由圖4可知，學生有畫示意圖的意識，但還不會畫簡單明了的示意圖。這些示意圖過于煩瑣，操作起來也浪費時間，長此以往，會讓學生產生討厭畫圖的情緒。

圖5是調查中發現的學生畫的唯一的一幅線段圖，圖中非常清晰地標出長200厘米里有幾個20厘米，寬150厘米里有幾個12厘米，以及多余的6厘米。但在解答的最后少了“120乘2”，看以偶然，其實是必然的，因為線段圖只能反映出數據之間的倍數關系，并不能形象地表示出能剪多少個三角形，所以這道題根本就不適合畫線段圖。

調查得出的統計數據顯示，有71.9%的學生畫示意圖，但解題的正確率只是47.6%，連一半都不到，可見學生所畫的示意圖準確度并不高，這就要求教師在教學中指導學生畫規范的示意圖，真正體現示意圖的有效性。示意圖的規范并不是指某一道題必須統一用一樣的示意圖，而是指對所畫示意圖的基本元素（比如比例關系、位置關系、主要數據等）要規范。只有教師進行正確的畫圖引導，才能幫助學生更準確地理解題意，有效地去解決問題，學生的畫圖能力也才會真正得到提升。

三、展現示意圖的多樣性，豐富示意圖的應用內涵

1.形式的多樣化。示意圖是根據問題的需要而繪制出來的圖形，是題意的一種直觀表達，它的形式具有多樣性，有線段圖、直條型、字母型、數字型、表格型等。教師在教學中，應結合不同的課例，向學生展現多樣化的示意圖，進而促進學生在解決實際問題時能調用這些多樣化的示意圖，提高解題效率。

2.畫法的多樣化。同樣一個問題，即使都是畫示意圖，但因學生對題意理解程度的不同，及喜好的不同而呈現出多樣性來。比如在解答“小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。已知大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”這道題時，有學生用表格示意圖，有學生畫出了線段示意圖，有學生用圖形示意圖表示。通過調查發現，隨著學生能力的提高，畫出的示意圖形式更加多樣，對此教師應該給予肯定及鼓勵。

3.用法的多樣化。由一道題可以畫出不同的圖形，其實一幅圖也可以為多道題所用。例如，在一年級的教學中，我經常引導學生畫出這樣的數字示意圖：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

它可以幫助學生解決很多問題，如“7的前面有幾個數，后面有幾個數？”“與4相鄰的是哪兩個數？”“這些數里單數有幾個？雙數有幾個？”“在10和1這兩個數中，6更接近誰？”

有了這個示意圖，解決以上問題就輕松多了。因此在教學中，教師應做好典型題的收集和甄別工作，不僅要注意示意圖形式的多樣化，還應注意示意圖用法的多樣化。

4.應用的多樣化。多樣化不能僅僅體現在一道題，或者是一個示意圖上，著眼點要大一些，應在示意圖的應用上呈現多樣性。如示意圖的應用不能只是局限在“幾何圖形”這一板塊上，還應拓展到“數與代數” “統計與概率”“綜合與實踐”等板塊的應用研究上，從而充分體現示意圖的價值。

綜上可知，示意圖的應用是否有效，并不是看教師在教學中有沒有應用示意圖達成自己的教學目標，而是看學生在解決問題時，有沒有應用示意圖解決問題的意識，有沒有形成畫示意圖解決問題的技能。

作為教師，只有以圖為媒介，才能充分展現問題的本質，順利地開啟學生數學思維的大門，讓學生走進神奇的數學王國。

（責編 黃春香）