跳出數學教數學

朱文娟

[摘 要]在劉德武老師“有余數除法練習”的課堂上，學生歡欣鼓舞，躍躍欲試，興致盎然，直至下課仍面露眷戀之色。這是因為劉老師能跳出數學教數學，他打破思維定式，教會學生反思、深究，關注學生“近期發展”的同時，更關注他們的“長期發展”。

[關鍵詞]跳出數學；數學教學；有余數除法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）05-0034-02

馬三立，著名相聲表演藝術家，他的相聲，人評曰：“如行云游風，娓娓道來，天機自露，水到渠成，自始至終有著賞心悅目的松弛感。尤其相聲中那變幻莫測、出奇制勝的想象力，更令人嘆為觀止?！眲⒌挛?，著名數學特級教師，身形較瘦、頭發花白、和藹可親，課堂教學給人以聽馬三立相聲般的享受。

“有余數除法練習”是人教版教材三年級上冊內容，作為數學練習課，往往都是單調枯燥和滿堂擠壓，但在劉老師的課堂上，學生興致盎然，直至下課仍面露眷戀之色。這是為什么？劉老師的課，魔力到底在哪里？

一、遵循心理需求，激發情感動力

背景：此次上課借用的是“無錫市南長街小學”的學生。

師：你們是南長街小學的學生，北京也有南長街，還有北長街呢，你們無錫沒有北長街吧？

師：北京有故宮，你們無錫有嗎？

師：誰來說說無錫有的，北京沒有的？

……

師：你們是“三幾”班？為啥不讓三（1）、三（2）、三（3）……班來，而讓三（8）班來？是不是聽說北京的劉老師要來上課，就讓倒數第一的三（8）班來呢？那你們是倒數第幾呢？

生1：倒數第三。

生2：倒數第八。

生3：我們是最好的班。

師：你們三年級一共有幾個班？連倒數第八都出來了，最棒可不是用嘴說的，要用實際行動來證明！

短短一段開場白，劉老師通過比較無錫和北京所有的和沒有的，一下子就調動起學生的學習積極性，拉近了師生距離，把學生的數學學習情緒、注意力和思維活動調到最佳狀態，為接下來的學習提供充足的心理準備。

整節課劉老師設計了五大板塊的練習：青蛙跳水、搶桃子、數珠子、刨根問底、劃船過河。這五大板塊的練習以菜單的形式供學生選擇，簡單的一個形式變化，就滿足了學生被尊重的愿望，實現了“要我學”向“我要學”的轉化，即使到課末，學生已經做了幾大題，很累了，但由于是他自己選擇的題目，所以依然興趣盎然，樂此不疲。

對于每一板塊的習題，情境的創設都非常貼合學生實際，與所學內容緊密結合。如“搶桃子”這一環節，先出示兩只小猴，一只叫“有余猴”，另一只叫“沒余猴”，再出示一只只桃子，上面寫著算式，讓學生快速判斷，哪只小猴來接桃子。學生在一聲聲“有余猴接桃子”“沒余猴接桃子”中展開思考，學生“想、說”的情緒高漲，教師和學生組成一個有機的、有序的、互相聯系的、動態發展的統一體，教與學的活動達到最佳狀態。

二、充分挖掘潛能，促進思維發展

科學家指出，人腦有100～150億個腦細胞，假設人在17、18歲時的智力活動水平為“1”，那么8～12歲的兒童的智力活動水平可以達到0. 8左右。孔子也認為：“性相近，習相遠?！币馑际钦f，人的先天素質本來差別不大，后天的學習是非常重要的，它可以使人發生很大的變化。因此，教師要充分挖掘學生的潛能。

為達到這個目的，抓住知識間的聯系，適時、適度地挖掘知識的內涵是十分重要的，因為在學習數學的過程中，學生的基本認知規律是從直觀的形象思維逐步向抽象的邏輯思維過渡，這是一個非常有價值的過渡，也是認識過程中的一次飛躍。但也應該承認，對于學生來說，這是一個不太容易的而且不太喜歡的過渡。在學生眼中，感性世界是豐富多彩的，理性世界則相對單調、乏味得多，因而學生在心理上不自覺地存在著一種愿意使思維滯留在感性認識階段的惰性。這是學生在學習過程中的一個具有共性的心理特征。以這樣的心理特征去進行和完成由感性認識向理性認識的過渡是有一定難度的。劉老師這節練習課就能克服這種困難。

如在“搶桃子”的練習中，劉老師先出示4道直接口算就可以判斷的題目，再出示“□4÷2”“□3÷5”，對于這兩題，學生通過舉例發現結果既可以是有余數，也可以是無余數。思維層次高一點的學生會發現：個位上是4，十位上無論是幾，除以2都無余數；個位上是3，十位上無論是幾，除以5都余3。最后，劉老師出示“□6÷6”，學生通過舉例發現，可能有余數，也可能無余數。當學生思維達到這一層次后，劉老師讓學生先自由選擇十位上的數后再判斷。在這一過程中，不僅進行了有余數除法練習，更教會學生舉例和嚴密思考，為四年級學習2、3、5倍數的特點埋下伏筆。

再如“數珠子”：有一串彩色珠子按紅、黃、藍、綠……依次排列。

師：如果跳著數，數到第4顆綠珠子時，一共有多少顆珠子？

生（齊）： 16顆。（生1悄悄舉起了手）

師：除了16，還有嗎？

生1：還有17、18、19。

師：為什么？

生1：可能還有余數（如下圖所示）。

師：很多時候，同學們的思維走在老師之后，但可貴的是，有的同學的思維走在老師前面，就如生1。

師：得到一個答案時，不要太高興，誰的答案越多，又都正確，才能走得更遠！

這僅僅是有余數的除法練習嗎？劉老師以游戲的形式將學生帶得很遠很遠。正如毛主席所說：感覺到的東西不一定能馬上理解它，而理解的東西才能更深刻地感覺到它。因此，加深理解是由感性認識向理性認識過渡的關鍵，也是促進學生的思維向著更深刻的概括化程度發展的關鍵。

三、關注細節反思，培養數學意識

對于搶答題：在括號中填上適當的數。endprint

43÷7=6……（ ）

（ ）÷5=6……4

師：你們覺得這兩道題中哪一道稍難一點？為什么？

（學生意見不太統一，但大部分學生覺得第二道稍難一點）

師：第一道是需要順向思考的題目，第二道是需要逆向思考的題目。古人云：學習如逆水行舟。因此我覺得，逆向的題目比順向的要難。

師：要解第二道題目，僅僅會計算還不行，還要弄清楚被除數、除數、商和余數之間的關系。再看這題：

41÷（ ）=（ ）……6

生1：填7和5。

生2：也可以填5和7。

師：都對嗎？（生3站起來小聲嘀咕）

師：聲音還沒你個子高。

師：這時候我們需要反思。什么是反思？

生3：反思就是反過來想一想。

師：走過的路，回過頭來想一想，對還是不對，就是反思。7和5，5和7都一樣嗎？

生4：不一樣，7和5可以，5和7不行，因為這樣的話余數就比除數大了。

師：只從一個角度看，都對。換個角度，想想除數和余數的關系就不行了。因此，看問題要多角度。

這僅僅是在練習嗎？不，劉老師更多的是教會學生自己去思考，去對比。讓學生學會“想”，學會“反思”，這比教師教他做對一百題更重要！

再如“劃船過河”問題：同學們去劃船，每條船限乘5人。

師：“限乘5人”是乘法的乘嗎？三（1）班17人，需要幾條船？

師：為什么不是3條？三（2）班23人，需要幾條船？

師：為什么需要5條？兩班同時劃船，需要幾條船？

生1：9條。

生2：8條。

師：誰來反思反思？

生1：17÷5余2，23÷5余3，2+3=5（人），5人只需要1條船，可以省一條船。

師：我們要多角度看問題，生1是從兩次的余數上看的，如果換個角度又該怎么做？

生3：（17+23）÷5=8（條）。

師：如果一個問題既能從這個角度看，又能從另一個角度看，得到的又都是同一個答案，心里就更踏實了。

要讓三年級學生體會如何多角度想問題，如何反思，是多么的艱難，可劉老師通過簡簡單單幾個問題，就教會學生換角度思考，學會反思。整個過程符合學生的學習心理和認知規律，集科學性、趣味性和思考性為一體，在活躍課堂氣氛的過程中，既深化了學生對知識的理解，又活躍了學生的思維，培養了學生的數學意識。

劉老師的課，精彩自不必說，我思考的是“他的設計靈感來自哪里？”他提到，請語文老師來聽數學老師的課，外行人看的不僅是熱鬧，還看到了學生眼中的誤區，那些看似順理成章的成人眼中的事態，在學生眼中卻是另一個樣子，而教師就是難以找到。正如劉老師自己在這節練習課上做的“刨根問底”：“余數，為什么不叫‘魚數、‘愚數或‘愉數？那么，余數的‘余指的是什么意思呢？”就能引導學生從語言文字角度認識余數。

跳出數學教數學，讓我們“打破定式，發現問題?！泵绹逃艺f過：“教師講什么并不重要，學生想什么比這重要一千倍！”教師如果能根據學生想什么，根據學生怎樣想來確定、決定、指導自己怎樣講和講什么，那教師想“講什么”也一定是很重要的。注重學生近期發展時，也別忘了他們的“遠期發展”！

（責編 金 鈴）endprint