基于二元一次方程的初中數學重要教學模型分析

劉芬

摘 要 借助數學模型能解決許多生活中的實際問題，如借助方程模型解決生活中的等量問題、借助函數模型增強學生邏輯思維能力，鍛煉語言組織能力等。通過學習數學模型，讓學生能在日常生活中加以運用，并借此培養學生應用數學模型的能力與意識，有利于學生將來的發展。本文主要以二元一次方程為例對初中數學重要教學模型進行了如下分析。

關鍵詞 數學模型;初中數學;二元一次方程

中圖分類號：TQ018??????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）21-0248-01

二元一次方程是基于一元一次方程的拓展，學習二元一次方程也是為學習函數奠定基礎。本位主要針對二元一次方程組的導入進行了研究，通過該研究能為學生日后學習二元一次方程提供相當的幫助。在此之前，學生已接觸并掌握了一元一次方程的相關內容，并能熟練運用解決簡單的問題。把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程，是本節教學的難點。

一、初中數學二元一次方程的教學目標分析

學生在學習二元一次方程前，應先對該方程的概念進行了解。如二元一次方程、解二元一次方程的概念等。學生因之前的學習認知仍停留在數學題只有一個統一個答案的階段中，因此難以理解二元一次方程中需要解出多個數值的問題。學習二元一次方程，重點和難點部分便是教會學生學會如何“解元”。教師在教學過程中，要有針對性的進行詳細講解，讓學生接受“解元”的化歸思想，并教會學生通過二元一次方程能自行檢驗二元一次方程的解。在此過程中，教師在教會學生解題方法的同時還要充分調動學生的學習積極性，并讓學生進行自主探索，學生的興趣得到激發便能積極自主的思考，有利于知識點的掌握。

二、教學設計

在學習二元一次方程概念的同時，老師應該結合教學內容和學生的實際情況，合理引入新知識點，以便于學生能夠快速融入到二元一次方程概念教學過程中，從而充分調動起學生的學習積極性和主動性。教師可以有針對性的列舉出一系列的方程式，讓學生判斷哪些屬于二元一次方程的范疇，并說明原因，促進師生互動，逐步引導學生建立起數學教學模型，從根本上提高學生的數學水平和能力，為學生之后學習數學知識奠定堅實的基礎。

例如：3x+5y=74;5x-4y=3x;5a=24讓學生判斷哪些是一元二次方程，在此過程中，教師可以讓學生互相討論，借此活躍課堂氣氛，學生在活躍的課堂氛圍中更容易掌握知識點。

例題：“雞兔籠子”，在一個籠子中有一定數量的雞和兔子，雞和兔子的頭總數為50，腳為140，問：“籠子中雞和兔子的數量分別為多少？”“雞兔同籠”是非常著名的問題之一，通過引入這個問題鍛煉學生思維方式，也為課程教學的開展提供了很好的導入途徑。學生們就該問題產生了激烈的討論，共同思考著各種方式，通過筆者的引導，學生最終給出了如下幾種解法：解法一：采用假設排除法，假設籠子里全是雞，籠子里雞兔總數為50，但50只雞只有100只腳，假設一排除;假設籠子里全是兔，則有200只腳，超過題目限制，假設二排除;假設雞兔分別為25只，則雞兔腳總數為150，假設三排除;學生進行了多種假設，但經驗證并未能解決問題，開始不知所措。這時筆者告知學生，其實大家的幾次假設都與正確結果相差無幾了，只需在此基礎上稍加改動便能達成目標，就假設一中，假設全為雞，則少40只腳由此可見多出的40只腳為兔子的腳，因此兔子數量為20，雞則為30，假設二中，籠子里全為兔則多出60只腳，假設多出的60只腳全為雞也能得出最后結果;假設三，每多一只雞便少兩只腳，最終多出10只腳，看來應多出了5只雞，最終仍是如此。學生雖最終解決了問題，但解題過程卻略顯繁瑣，這時筆者又向學生提問：“有更簡潔的方式解除這類問題嗎？”通過引導學生發現，運用一元一次方程理論也能解答問題。

教師在教學過程中應以實現本堂課教學重點為主，通過啟發學生，讓學生能靈活運用自身所學解決問題，并在此基礎上進行升華，如上述例題中學生創設了一個未知量，那么能否嘗試創設兩個甚至多個未知數來解決問題呢？

三、結論

總而言之，學生已接觸并掌握了一元一次方程的相關內容，并能熟練運用解決簡單的問題。一元一次方程設置的未知數為一元，對設置二元未知數的二元一次方程接觸較少，所以基于二元一次方程的初中數學教學模型，教師在教會學生解題方法的同時還要充分調動學生的學習積極性，并讓學生進行自主探索，只有當學生的興趣得到激發才能夠積極自主的進行思考，以便于知識點的掌握。此外，讓學生能在日常生活中加以運用，并借此培養學生應用數學模型的能力與意識，從而促進學生能夠更好的向前發展。數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也是解決現實問題的重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。在初中數學教學活動中，教師應采取有效措施，加強教學模型思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。在解決問題中，拓展應用數學模型。用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學解決問題的能力。

參考文獻：

[1]吳亞平.關于初中數學二元一次方程的討論與練習[J].中國校外教育，2013（S1）：209

[2]陳文.談初中數學教學——以解二元一次方程為例[J].速讀旬刊，2016（1）.