基于核心素養下的高考數學復習策略

杜英兵 楊琳

摘 要 數學學科核心素養是學生在發現問題、提出問題、解決問題的過程中個性思維品質與學科思維品質的集中體現。這里最具代表性的是歷年的高考試題，所以高考也就成為了學生學科核心素養最佳的展示平臺。在高考復習的過程中如何提升學生的學科核心素養就顯得尤為重要。下面我就結合2018年高考數學復習過程中一些具體的做法談一談核心素養的提升策略。

關鍵詞 核心素養；高考數學；復習；策略

中圖分類號：D045 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）24-0254-02

“素養”一詞在《現代漢語詞典》中的解釋是這樣的：“素”就是“本來的，平日的”；“養”就是“培養，修養，教育”；“素養”就是“平日的修養”。由此可知素養可以由平常的訓練和實踐而獲得。素養最早源于《漢書·李尋傳》： “馬不伏歷，不可以趨道；士不素養，不可以重國。”可見素養是一個人立世，修身的根本。而學科素養則是教師或學生在本學科內所具備的基本專業素質。這些素質是可以通過長時間的專業訓練所形成的專業思維，再通過這種思維促成基礎知識的積累，增加基本專業技能，形成專業基本經驗，從而達到某一具體學科所要前進的基本目標。這里包括該學科的基礎知識、基本技能、基本經驗、基本品質、基本態度等幾個方面。核心素養是指那些關鍵的、不可或缺的品質、能力、才干及精神面貌。學科核心素養是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力，也是教育價值的集中體現。數學課程目標通過數學學科核心素養集中體現，是學生學習數學和應用數學的過程中形成具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀。數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。它們既相對獨立、又相互交融，是一個有機的整體。

數學學科核心素養并不是我們過去所理解的所謂“高、大、冷”的名詞，它是學生在發現問題、提出問題、解決問題的過程中個性思維品質與學科思維品質的集中體現。這里最具代表性的是歷年的高考試題，所以高考也就成為了學生學科核心素養最佳的展示平臺。在高考復習的過程中如何提升學生的學科核心素養就顯得尤為重要。下面我就結合2018年高考數學復習過程中一些具體的做法談一談核心素養的提升策略。

一、概念復習抓本質，促進核心素養的形成

概念復習是高考復習過程中繞不過去的檻，傳統的概念復習沿用的模式是教師或學生把數學概念通過簡單的敘述或教師要求學生將概念通過默寫、背誦等方式呈現出來。對概念不在作進一步的分析與挖掘，表面上學生已經掌握了概念并且能夠利用概念去解決相關的數學問題，但是命題人如果對概念稍加改裝之后進行考查，此時這部分學就會出現“老虎吃天無從下口”的感覺。為了避免這種狀況的出現就要求教師在復習中再次引領學生去探究概念。比如在進行《平面向量的坐標表示及其運算》這一節的復習時，大部分學生已經掌握了向量的坐標運算，但是對于向量為什么可以用坐標表示卻不清楚，當我們將原有的直角坐標系換成斜坐標系時結論是否能成立，學生就不得而知了。為了解決這類問題，在復習時會提問學生向量坐標表示的依據是什么？非正交分解下向量能用坐標表示嗎？這兩個問題的解答就有賴于平面向量的基本定理本身： ，這里的 是唯一存在的一對實數，它與向量 是否正交沒有關系。在單位正交分解下即可得到直角坐標系下向量的坐標表示。如果向量 是非正交的單位向量那么在以向量 為基底所構建的坐標系中由于 的唯一性可知由 構成的數對能夠唯一表示向量 。再比如進行《三角函數》的復習時，應發揮單位圓的作用，引導學生結合具體情境，借助單位圓的直觀，探索三角函數的有關性質而不是一味的讓學生去死記硬背一些公式和性質。這樣學生就可以在解題的過程中根據題意靈活應用概念和公式及性質。

二、重點內容抓主線，促進核心素養的提升

高考數學復習過程中由于內容多、難度大、解題策略復雜，導致學生在復習過程中往往顧此失彼或出現會而不全的現象；教師在引導學生復習過程中偶爾也會出現前后知識關聯性不強、避重就輕、解題策略適當等問題的出現。為了避免這種現象的出現就需要教師在復習過程中突出主線，用主線貫穿整個復習過程，讓零碎的知識系統化、整體化。比如在復習《函數》這一章節時可以從函數概念、函數表示、函數的基本性質和基本初等函數及函數應用等方面入手。從基本初等函數的解題策略衍生出抽象函數的解題規律，再利用抽象函數性質來反哺基本初等函數性質，從而使整個內容形成一個有機整體。再比如《立體幾何》這一章節的復習時可以從構建空間觀念入手，從具體到抽象，從整體到局部的思路引導學生形成成熟的解決這類問題的具體策略，不是在教學中只針對高考的重點和難點進行題海戰術，讓學生身心俱累，事倍功半。

三、典型例題抓關鍵，促進核心素養的凝練

高考數學復習過程中典型例題的作用往往會被教師和學生所忽略，典型例題之所以被稱為經典，那是因為這樣的例題中除了考查相應的知識點以外，更多的是解題的策略、數學思想、數學方法及數學能力的集中呈現。這樣的例題會為我們解決某一主線上的問題提供解題樣板，起到示范和引領的作用。具體操作的方法就是解題后反思題意，總結這類題目的方法和技巧，將典型問題引申變化，促進知識的串聯和方法的升華。比如在解析幾何的復習中有如下例題：已知圓 ，直線 ，圓C上是否存在一點，它到直線 的距離最小？最小距離是多少[？此題學生比較習慣于利用幾何條件即圓心到直線的距離來解答此題，如果就此結束那么就少了這個題目的示范引領作用。教師可以引導學生考慮除了形以外我們還可以采用的解題策略有哪些？由于研究解析幾何數形結合思想是最容易想得到的。借此教師可以順水推舟、借坡下驢，將問題拋給學生去思考很快就會有解決的方法。當然到此這道題目的作用還是未能真正顯現，教師可以繼續發問：（1）將問題中的圓改為橢圓，我們該如何解決？（2）將問題中的直線改為橢圓又該如何解決呢？（3）將問題中的圓改為拋物線、雙曲線呢？（4）將問題中的直線改為一個定點，問題的解決策略會變嗎？在這個過程中教師只是起到了引路人的作用，其它問題可以全部交給學生去思考解答并總結反思，讓數學思想在數學題目的解答過程中得以凝練升華。

四、回歸教材抓基礎，促進核心素養的鞏固

一直以來，高考數學復習中，回歸教材是浮于表面的。大部分教師認為回歸教材就是翻開教材讓學生把概念性的知識讀一讀、記一記而已，再無其它用處；再或者是由于受到復習資料的牽絆和復習課時的限制而無法進行有效的回歸；更有甚者認為教材與高考是脫離的，教材上的題目太過于基礎，不新穎，沒難度、深度和廣度，沒有回歸的價值和意義。存在以上做法的主要原因還在于對教材認識不到位。教材是學生獲得基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗最熟悉、最全面、最重要、最規范、最可靠的來源；也是高考試題最主要的來源。在日常教學中應該有計劃地從課本中精選一些典型題，從解題過程中提煉一些思想方法，反思題目蘊含的豐富的數學思想、數學技能，并通過“一題多解”、“多題一解”、“一題多變”的訓練以期實現核心素養的鞏固，以此來培養學生的思維能力和創新能力。

數學學科核心素養的形成不是一朝一夕，一蹴而就的。它是教師在日常的教學過程中通過概念、公式、數學符號、圖形等數學知識的學習和探究過程中逐步實現的。高三的復習過程只是去彌補過去所留下的遺憾，如果在高一、高二的教學中忽視了知識的產生過程、內在聯系、本質屬性，那么學生的遺憾就太多，這種遺憾是教師給學生挖的“坑”，最后只能由學生來補，這種事情不管發生在任何一位教師的身上都是不能被原諒的。為了杜絕這種現象的發生，作為數學教師應該做到三年一盤棋，整體考量，讓學生的核心素養的培養落實在每一節數學課堂上。