基于核心素養的小學數學抽象能力培養研究

顏雪藝 袁益柳

[摘 要] 核心素養逐漸成為基礎教育領域的研究熱點，是國家關于學生發展的整體期許，是指導課程改革和發展的頂層宏觀理念。數學抽象思維的培養對學生發展核心素養的培養、學科核心素養的落實和教師專業化水平的提升都有積極的促進作用。小學生正處于具體運算階段發展的關鍵時期，教師應該有意識地從以下幾個方面對學生抽象思維能力進行培養：尊重兒童身心發展規律，設計符合兒童思維水平的學習任務；采用形式多樣的教學方法，提升數學樂趣；創設問題情境，強調數學與學生日常生活相聯系；豐富學生課堂體驗，鼓勵學生思維創新和動手實踐。

[關鍵詞] 核心素養；小學數學；抽象思維

一、核心素養的內涵

近年來，核心素養已經逐漸成為引領國際教育改革的重要理念，不同國家都圍繞核心素養展開了課程與教學改革，美國、新加坡、英國、澳大利亞等國都制定了符合本國實際的核心素養體系，并將其作為課程設計的出發點，體現了人們對教育對象的深刻認識與了解，對教育目標和教育價值的不斷反思與探索，凸顯“以人為本”的教育觀念。為了全面了解核心素養，應首先從學生發展核心素養出發，進一步把握各學科核心素養，以學科核心素養為橋梁，最終落實到促進學生發展核心素養上來。

（一）學生發展核心素養

為全面深化課程改革，2014年，《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》正式頒布，其中首次提到要研究各學段學生發展核心素養體系。2016年9月，由林崇德率領的專家團隊發布了《我國核心素養研究報告》，明確指出核心素養是學生在接受相應學段的教育過程中，應當具備的適應終身發展和社會發展的必備品格和關鍵能力。指出“學生發展核心素養”著眼于培養“全面發展的人”，包含三大領域六大素養十八個要點，三大領域分別是自主發展、社會參與和文化基礎，六大素養相互聯系，相互促進，相互補充，在不同情境中整體發揮作用。[1] 可見學生發展核心素養立足于學生的全面發展，全方位考查學生在個體性和社會性方面發展的素質要求。

（二）數學學科核心素養

學生發展核心素養作為國家與對教育的頂層指導理念，要求各學科在落實學生發展核心素養的同時，還要彰顯本學科獨特的育人價值，確立學科自身的核心素養。數學學科核心素養，主要是指能凸顯數學學科自身本質，具有全面育人價值的素養。當前對于小學數學學科核心素養的構成要素，可謂百家爭鳴，仁者見仁智者見智，還未達成共識。2017年最新頒布的《普通高中數學課程標準》中提出的數學學科核心素養，包含六個方面并進行了水平劃分，分別是數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數學分析，對義務教育階段的數學學科核心素養仍具有一定的借鑒意義。

從以上分析可以看出，核心素養包括學生發展核心素養和學科核心素養兩個層面。我們要著眼于發展學生的核心素養，落腳于學科的核心素養。學生發展素養是頂層指導理念，學科核心素養是橋梁。核心素養在課程和教學中的落實，主要有兩條路徑：一條是由核心素養和數學核心素養出發“推導”出整個課程體系和教學方法；另一條是在課程和教學中不斷“滲透”核心素養。對于廣大一線的小學教師，將核心素養“滲透”到教學過程中，抓住核心內容，創設好的情境和問題，鼓勵學生經歷有價值的數學活動，無疑是一個重要的途徑。[2] 所以在談核心素養的時候，要注意區分是學生發展核心素養還是學科核心素養。

二、數學抽象思維的教育意義

（一）數學抽象思維有利于培養學生發展核心素養

在科學和信息技術迅猛發展的今天，急劇變化的世界要求學生具備適應社會全面發展的各項能力，學生發展核心素養是現代學生的基本素質。從心理學的角度來看，抽象是在思想上把各種對象或現象之間的共同屬性抽取出來，并把這些共同屬性和其他屬性分離開來的心智操作。[3] 一般來說，小學生對各種事物的具體屬性，比如外形、顏色等進行抽象概括比較容易，但對事物之間的聯系和關系，比如因果關系、空間關系等進行抽象概括則顯得比較困難。由于數學學科對象的特殊性，小學數學教學中幾乎每節課都存在對空間形式和數量關系的抽象，通過對數學抽象能力的學習讓學生把日常生活中錯綜復雜的事物的主要成分提取抽象出來，從而抓住事物的本質屬性。在數學學科教學中滲透抽象思維的訓練，首先可以幫助學生發散思維，增強思維的變通性、流暢性和獨特性，培養學生的科學精神；其次教師激發學生的學習動機，通過探究性學習、小組合作學習等方式引導學生學會學習，讓課堂充滿活力和生命力，學生在課堂中體會到學習的樂趣和動力，掌握終生受用的學習習慣和學習技巧；最后教師創設符合學生認知水平的問題情境，鼓勵學生大膽想象，通過合作探究，提升學生的創新意識和實踐能力。

（二）數學抽象思維有助于落實數學學科核心素養

數學抽象指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程，主要包括從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或者術語予以表征。簡而言之，抽象就是從現實世界進入數學內部，讓學生學會用數學的眼睛看。[4] 數學抽象是數學的基本思想，數學研究的對象具有高度的抽象性。《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出數學抽象作為學科核心素養的構成要素之一，主要表現為獲得數學概念和規則，提出數學命題和模型，形成數學方法與思想，認識數學結構與體系。兒童從現實世界形態各異、異彩紛呈的事物中抽取共同的量或形的屬性時，就已經得到了從考察對象中分離多種屬性，提取本質屬性，排除各種非本質屬性干擾等一系列的知覺、思維訓練。[5] 對于小學生來講，教師在課堂教學中培養學生從特殊、具體中歸納、概括、演繹出一般的結論，從一般到特殊的數學抽象能力，進而落實數學抽象這一核心素養。

（三）數學抽象思維有益于提升教師專業化水平

數學抽象思維能力的培養不是一朝一夕就能實現的，而是要在經歷學習和生活實踐的具體情境中通過問題解決逐步積累和養成的。《義務教育數學課程標準（2011年版）》對課程目標和學段目標進行了介紹，但是比較宏觀，教師在實際的教學中難以充分理解并真正落實。核心素養體系的提出，是對我國基礎教育課程改革中“雙基”目標和“三維”目標的深化和超越，進一步細化了人才培養目標，豐富了對數學學科基礎知識、基礎技能、基本思想和基本活動經驗的內涵，為基礎教育課程改革提供了理論基礎和實踐指引。

教師在數學教學中滲透對學生抽象思維的訓練，一方面教師能對課程目標和學生學情進行準確分析，全面深入地解讀教材，把握教材的核心知識的和主要內容，梳理教材知識結構，提煉知識重點和知識難點；另一方面教師能及時反思自己的教學，改進教學中出現的問題，迫使自己加強對數學學科專業知識的理解，掌握落實數學基本思想和基本能力的策略，進而全面提升自身的專業能力和專業素養，協同發展，相互融通，共同促進教師的專業化成長，提升教師專業化水平。

三、小學數學教學中培養抽象思維能力的具體策略

（一）尊重兒童身心發展規律，設計符合兒童思維水平的學習任務

瑞士心理學家皮亞杰將兒童認知發展分為四個階段，每個階段兒童表達出不同的認知特點。兒童在7歲左右可以運用心理操作來解決具體（實際）問題，開始進入具體運算階段。這一階段的兒童已經具備了基本的邏輯思考能力，可以更好地理解空間概念、因果關系、分類、歸納推理和演繹推理、守恒以及數的概念，但一般還離不開具體事物的支持，解決問題時局限于當前的真實情景，主要集中在具體事物的認知。[6] 例如人教版四年級上冊《三位數乘兩位數》中（見下圖），通過呈現李叔叔乘火車去北京的問題，引入三位數乘兩位數的學習。

讓學生直接入手計算三位數乘兩位數比較困難，特別是數位的對齊方式以及算理，所以在學習這一知識之前，讓學生先熟悉三位數乘一位數（人教版三年級上冊）和兩位數乘兩位數（人教版三年級下冊）的算法及算理，在已有的認知基礎上進行新知識的學習，從簡單到復雜，達到舊知識對新知識的順向遷移，從而激活學生抽象思維的能力。

（二）采用形式多樣的教學方法，提升數學樂趣

在實際教學時，教學方法的選擇是影響教學質量的關鍵問題之一，教師必須科學、恰當地選擇教學方法。教學方法是完成教學任務所使用的方法，包括教師教的方法和學生學的方法。[7] 教學方法根據不同的分類維度可以劃分為不同的方法。

人教版四年級上冊有一個“火車過橋”的問題，一座橋長2400米，一列火車通過大橋時，每一分鐘行940米，從車頭上橋到車尾離開橋共需要3分鐘，這列火車長多少米？ 這道題僅依靠想象，猜測或者簡單的乘除是無法完成的。因此教師可以通過直觀演示法，板書和畫圖，用玩具車演示的火車頭上橋、車尾離橋的一個過程。直觀展示過程有利于開拓學生解決問題的新思路，提高學生的空間想象力，從而培養學生的抽象思維。學生的認知產生質的飛躍。再結合小組討論法得出結論：火車所行駛的路程=橋長+車長，通過逆向思維。進一步得出：火車長=火車行駛的路程—橋長，即火車長=940[×]3-2400=420（米）。通過直觀演示法和小組討論法，學生的注意力被吸引進課堂，學習效率也有了較大提升。

（三）創設問題情境，強調數學與學生日常生活相聯系

陶行知的生活教育理論認為，生活就是教育，就是教育的內容。現實生活是數學教學的豐富源泉，教師應該從生活中選取有用的部分進行教學。在教學過程中，教師應盡量從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，引起學生共鳴，為學生提供觀察與操作的機會，使學生體驗到數學就在身邊，感受到數學的趣味，對數學產生親切感。在課一開始就抓住孩子的好奇心，使他們主動、積極地投入到學習中。教師在備課的時候需要去捕捉孩子熟悉的素材來充實課堂教學，把貼近生活的實際問題運用于數學課堂中，仔細思考，精心創設有趣的情境，提高學生的興趣。

例如人教版三年級上冊《時、分、秒》中（見下圖），時間對于學生來講就是一個抽象概念，如何在抽象的環境下獲取想要的知識，就必須與生活實際相聯系。

問小明從家到學校用了多長時間？這是一個時間段的時間問題，需要用到實實在在的鐘表，在鐘表上面數，分鐘每一大格表示5分鐘，7：30到7：45，分針走了3大格，就是15分鐘；也有學生會根據自己上學的時間，一分鐘一分鐘數，也能求出7：30到7：45經過了15分鐘，當抽象的時間概念與實際生活聯系結合起來，抽象的數學問題瞬間變得簡單易懂，學生再探索和討論得出：經過時間=結束時間-開始時間，即經過時間=7：45-7：30=15分鐘，將抽象的概念生活化，幫助學生建立在生活中學習的興趣，樹立學習的信心。

（四）豐富學生課堂體驗，鼓勵學生思維創新和動手實踐

我國改革開放以來，黨和國家始終把提高全民族素質作為社會主義現代化建設的一項根本任務，實施素質教育是我國社會主義現代化建設的需要。那么作為國力競爭基礎工程的小學教育，必須培養具有創新精神和實踐能力的新一代人才，這是素質教育的時代特征。豐富的數學課堂體驗是培養學生創新精神和實踐能力的良好途徑。人教版四年級上冊《三位數乘兩位數》中這一單元中（見下圖）：

已知一塊長方形的面積200平方米，且要求長不變，寬增加到24米，求擴大后的綠地面積？大部分學生的認知能力有限，所以特別強調增加到24米，即擴大后的寬度是24米，教師幫助學生攻克了這一思維難點，學生對這道題也就能夠迎刃而解。數學的最終結果只有一個，但是解決的過程是多樣的，有學生這樣寫道：200÷8[×]24=600（㎡），這是運用了舊知識對新知識的遷移，舉一反三來完成的。也有學生是運用因數的變化規律，一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（非0），積也乘幾或除以幾這一新知識來完成，即24÷8×200=600（㎡），這種求異思維正確而且獨特，體現了學生的創新思維，教師應該贊賞并鼓勵學生。

俗話說：“實踐是檢驗真理的唯一標準。”在課堂中教師要鼓勵同學自主討論，動手實踐。比如在學習四年級上冊《數學廣角》中的烙餅問題時（見下圖）：

同學們通過動手制作小圓片當餅，大圓片當鍋，保證每次鍋里放滿最省時（見下圖），最后得出結論：每面時間[×]張數（餅的張數≥2）=最優時間。這樣一個有趣的動手實踐過程既可以幫助學生探索新知，又可以激發學生抽象思維。

參考文獻

[1]核心素養研究課題組.中國學生發展核心素養[J].中國教育學刊，2016，（10）.

[2]張丹.聚焦核心素養的小學數學教學實踐探索——中國教育學會小學數學教學專業委員會第十七次學術年會綜述[J].小學數學教育，2017，（3）.

[3]黃希庭.心理學導論[M].人民教育出版社，1991.

[4]史寧中.學科核心素養的培養與教學——以數學學科核心素養的培養為例[J].中小學管理，2017，（1）.

[5]曹培英.從學科核心素養與學科育人價值看數學基本思想[J].課程·教材·教法，2015，（9）.

[6]黛安娜·帕帕拉.薩利·奧爾茲.露絲·費爾德曼.孩子的世界——從嬰兒期到青春期[M].北京：人民郵電出版社，2013.

[7]南京師范大學教育系.教育學[M].北京：人民教育出版社，2005.

責任編輯 藍光喜