初中學生數學建模素養培養的探究

胡媛媛　侯進軍

【摘要】在素質教育理念的號召下，培養學生的數學應用意識和創新能力已經成為數學教育工作的一大重點。在2011年版《義務教育數學課程標準》中提出了“建模思想”，旨在讓學生體會和理解數學與外部世界的聯系。本文將從新課標對數學建模的要求入手，分析數學建模思想在教材中是如何體現的，闡述了在實際數學問題的分析、數學知識的表達以及問題解決的教學過程中如何來培養學生的數學建模素養，并提出了一些對初中學生數學建模素養培養的教學策略，以供一線教師教學參考。

【關鍵詞】數學建模 建模素養 培養策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）09-0149-02

數學是一門研究數量關系和空間形式的科學，數學建模是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學手段[1]。義務教育課程標準要求將數學建模思想滲透到代數、方程、不等式、函數、幾何等教學中來。目的是為了讓學生去理解和體會數學與外界的聯系，提高學習數學的興趣和應用意識，體現了“會用、會想、能用”的“三會”的數學意識[3]。

一、數學建模的內涵

數學建模是數學對現實的刻畫，是數學的本質，而數學的本質是對實際問題的抽象，研究其數量、結構、變化從而得出規律，并用數學語言表述。其中對于數學的表述被稱為數學模型，研究實際問題中各個量之間的數量、結構、變化所具有的內在規律的過程稱為數學建模。數學模型由廣義和狹義之分，按廣義來分，一切數學概念、數學理論體系、數學公式、方程式和算法系統都可以稱作數學模型，按狹義的解釋，數學模型是指那些反映特定問題的數學結構[1]。歐幾里得所寫的《幾何原本》，牛頓發明的微積分和提出的萬有引力定律都是早期數學建模的雛形。

二、數學建模在初中數學中的體現

學校的數學教育既要教會學生掌握基本的數學概念、定義、方法、思想，又要教會學生應用所學的數學知識來解決現實中的數學問題。數學建模的過程就是現實問題數學化，學生探究知識、用數學知識解決問題的過程。

新課程中提出的建立和求解模型的過程是從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義[4]。在初中數學建模常見的種類包括（1）方程組模型，根據新課標的要求，要求學生能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型[4]。能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否符合實際。如工程的施工、產品的利潤，相遇問題等等都可以通過抽象，建立“方程模型”來加以解決。 （2）不等式（組）模型，要求學生能根據具體的問題，了解不等式的意義[4]。能根據具體問題中的數量關系列出一元一次不等式，解決生活中簡單的不等關系問題。如生活中的的節水問題、打車問題、話費套餐問題。（3）函數模型，要求學生能探究出問題中變量的關系變化，了解常量和變量的意義[4]。如生活中的盈利問題、方案最優問題都可以通過建立函數模型進行解決。（4）幾何模型，要求學生通過探索并證明各種幾何圖形的性質、定理，能將現實生活中的問題抽象成為熟知的幾何模型，通過幾何知識來進行解決。如隋唐的“趙州橋”就是利用了圖形的形狀來建立的幾何模型，現實生活中的航海、行程、工程測量問題都是可以通過建立幾何模型來得以解決的。（5）概率模型，要求學生能把求生活中概率的問題轉化為概率模型，如生活中的抽獎概率、比賽規則等等都是需要建立概率模型來實現。

三、初中學生數學建模素養培養的教學體會

1.在實際數學問題的分析過程中培養數學建模素養

在前面所述的初中數學里比較常見的幾種模型都是與實際生活相聯系的，所以在實際的教學上，教師應從實際問題出發，尋找問題的理論基礎，再利用理論基礎來解決實際問題。比如在方程的應用這一節內容上，傳統的教學是先講授方程的定義，再告訴學生如何解方程，然后讓學生列方程解題。在這個過程中缺乏知識的發現，這種模式培養出來的學生缺乏創新能力和應用意識。因而在定義方程之前，應讓學生先體會用字母表示未知量的過程，弄清楚量與量之間的關系。如一個單純的式子x-y=5或y=x-5既可以看成為方程也可以看成為函數，區別它們的方法就是從式子背后的實際背景來分析。

2.在表達數學知識的過程中培養數學建模素養

數學中涉及到的定理、定義、概念和結論都由一個漫長的發現和證明過程，這個過程就是一個建模的過程。在講授數學中的某個定理、定義、概念或結論等數學知識的時候，教師要能夠還原數學知識的發現過程，或者創設情境讓學生自己去探究該概念的研究過程，通過該過程的體驗來獲得此概念，這樣可以使數學變得更加的生動和活潑，學生也更加容易理解。如三角形全等的判定問題，教學中如果直接告訴學生判定三角形全等的幾種方法，那這種學習的方式就變成了傳統的“灌輸式”教學，因而在進行判定三角形全等的教學中可以采用探究式的方式，對三角形的三對應邊和對應角分別相等的條件逐漸減少，讓學生在這個探究的過程中獲得判定三角形全等的方法，從而發展學生的合情推理與演繹推理的能力。

3.在問題解決的過程中培養數學建模素養

問題解決的過程就是一個“用數學”的過程，初中生所接觸的實際問題主要以應用題的形式出現，在看到一個應用題的時候，首先就是審題，數學建模思想中為了描述實際的問題，需要選取問題中的主要因素來簡化問題，并用簡潔的語言加以描述，這是數學建模過程中的模型準備和模型假設階段。其次就是問題分析，分析有那些量，哪些是變量，變量之間的關系，采用哪種方法可以對此關系進行描述，這是數學建模中的模型建立階段，也是初中生在數學建模過程中最難突破的地方。再次就要運用所學的數學知識和所儲備的綜合知識對所建立的模型進行求解，分析，這是建模中的模型求解和模型分析階段。最后就要對得到的結果與實際情況進行檢驗，從而判斷模型的合理性和有效性。在問題解決的過程中培養學生的數學建模素養有利于提高學生的數學應用意識，增強數學學習興趣。

四.初中學生數學建模素養培養的教學策略

1.通過加強對教材資源的挖掘，培養學生的建模意識

教材是教育者在考慮學生的認知能力、社會發展需要的基礎上編寫的，教材中蘊含豐富的教學資源，資源的挖掘需要教師提高自身的建模意識，不斷的去學習新的數學建模理論。如教師可以根據教材中出現的實際應用問題，巧妙的設計數學建模活動。也可以從簡單的數學建模問題著手，讓學生有機會主動去經歷問題的發現過程、問題的分析過程和問題的解決過程，讓學生獲得能夠獨立解決數學問題的樂趣和自信，培養學生的數學建模意識。注意教學中設計的建模問題要注意做到基礎性、針對性、和指導性和趣味性[5]。

2. 通過加強與實際生活的聯系，強化學生的應用意識

生活中處處是數學，學習數學的目的也是服務生活需要。在學校里，數學成績比較高的學生實際應用能力不一定很強，學生數學建模素養的培養，僅依賴于教材中的基礎知識，停留在考試層面上是不夠的，這種理論與實踐嚴重脫節的教學會影響到學生學習數學的興趣和對人才的能力培養。所以在教學中，教師要創設與生活實際相聯系的情境，根據社會發展的需要和學生在實踐活動中碰到的問題來補充實例，給予學生運用所學知識解決實際生活中問題的機會，學生才能真正體會數學的應用價值。如學習了一元二次方程來解決生活中的購物最優問題，學習了兩點之間線段最短的知識后來解決如何修路、如何設站點而造價最低的問題。

3.通過加強與其他學科的聯系，提高學生的綜合素質

數學與其他學科之間的聯系非常的密切，是學習其他學科的一個必不可少的工具和橋梁，如基于建模與仿真的跨學科項目式學習以計算機科學、數學、物理學科為核心，涵蓋經、商、政、地、史等人文學科，工程、生命科學、環境、化工等理工學科，目的是為了提升學生的跨學科融合、理解、應用與創新能力。加強數學建模與其他學科的聯系，一方面可以借助其他學科知識來解決數學中的問題，另一方面可以利用數學知識來解決其他學科中的問題，達到知識之間的溝通和聯系，拓寬學生知識面的基礎上，提高學生的綜合實力和素質，這是新課標對學生的要求，也是素質教育對學生的要求。

參考文獻：

[1]徐全智， 楊晉浩. 數學建模[M]. 北京：高等教育出版社， 2008.

[2]管宇. 生活中的數學模型[M]. 杭州：浙江工商大學出版社， 2013.

[3]許二龍. 高中生數學建模能力水平研究[D]. 華中師范大學， 2013.

[4]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011 年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[5]于虹. 初中數學建模教學研究[D]. 內蒙古師范大學， 2010.

作者簡介：胡媛媛（1994.3-），女，漢族，湖南，碩士，單位：湖南科技大學教育學院，研究方向：數學教育。