高中數學概念教學“三位說”

廖小珍

摘要：數學教學中，許多老師忽視概念教學，強調反復的訓練，這樣不但無法使學生掌握數學核心概念和學科思想方法，而且也無法真正提高他們的數學學習能力。本文著重探討了數學概念教學的要求、策略和方法，歸納起來為：尊重學生的已有經驗，讓概念教學不越位；重視概念獲得的途徑和方式，讓概念教學能到位；重視概念內涵的挖掘、拓展，讓概念教學漸進位。

關鍵詞：高中數學；概念教學；策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2017）12-0169-01

數學概念是數學思維的出發點和數學知識的固著點。因此，教學中我們一定要重視數學概念教學。然而實際教學中，許多老師常常采用"高起點、大容量、快推進"的做法，忽視數學概念教學，強調反復的訓練，這樣不但無法使學生掌握數學核心概念和學科思想方法，而且也無法真正提高他們的數學學習能力。我們認為數學教學要強調抓住數學核心概念、思想方法的教學，在"理解數學，理解學生，理解教學"的基礎上開展教學。

1.尊重學生的已有經驗，讓概念教學不越位

研究表明，豐富的經驗背景是理解概念本質的前提，否則容易導致死記硬背概念的字面定義而不能領會概念的內涵。因此，教師在進行數學概念教學時，一定要尊重學生的經驗世界，遵循學生的認知過程，充分利用學生的日常經驗，因勢利導讓學生獲得數學概念，切不能越俎代庖，以老師自己的理解代替學生的理解，以自己的思維牽引學生的思維，如果這樣，那就是越位教學了。就數學概念學習而言，"經驗"對新概念學習的影響更多地表現在概念系統的擴張上，有的學生能夠從過去的經驗中找出與新概念相關的概念，在比較它們異同的基礎上建立起新概念，而有的學生則會受經驗的干擾，產生錯誤的理解。例如函數概念，它涉及較多的子概念：映射、非空數集、變量（包括自變量、因變量）、定義域、值域、象、原象、對應、對應法則等。其中，"變量"是函數概念的本質屬性。數學中的"變量"與日常生活經驗有差異。從日常經驗看，"變量"不可能與"確定"聯系在一起，而且變量的形式表示之間沒有可替代性。但數學中的"變量"具有形式的可替代性，即y=f（x）與x=f（y）并沒有本質上的不同，而且它既有可變性又有確定性。為了防止經驗對新概念學習產生的消極影響，要重視數學基本概念的中心地位，使它成為聯系相關知識的紐帶，突出概念之間的內部聯系性。用奧蘇伯爾的話來說，就是：從學習最一般的概念然后逐漸分化出較具體的概念，這樣的教學往往是最有效的。高中代數教材編排由"對應"到"映射"再到"函數"再到"冪函數"、"指數函數"、"對數函數"等具體函數，就是按照"逐漸分化"原則安排的。這樣的安排符合學生的認知規律，因此，在教學中我們一定要尊重學生的認知規律，讓學生充分暴露他們的思維過程，引導學生在不斷的試錯、糾錯中完成對概念本質屬性的理解和完整概念系統的建構。

2.重視概念獲得的途徑，讓概念教學能到位

研究表明，數學概念獲得有兩種主要方式：一種是學生由大量的同類事物的不同例證中，獨立發現同類事物的關鍵特征，這種方式在心理學上稱為概念形成；另一種是直接向學生展示定義，利用原有認知結構中有關知識理解新概念，這種方式心理學中稱為概念同化。概念形成要求學生從大量的具體例子出發，利用實際經驗中的生動事例，以歸納、概括一類事物的本質屬性；而概念同化要求學生利用認知結構中的有關概念來學習，這是一種接受學習，是中學生學習數學概念的主要方式。其實這兩種方式都需要學生在數學思想的指導下，運用一定的數學方法對客觀事物和現象進行反復觀察、對比、分析、綜合，進而將它們結合成類而產生數學概念。實際教學中，要使概念教學能落到實處，一定要重視概念的獲得方式和途徑。實踐證明，科學有效的概念教學一般應遵循下列程序：第一步提供相對大量（當然是適度）的感性材料；第二步引導學生在相同中發現不同（分類）、在不同中尋找相同（聚類）；第三步歸納、概括、抽象、命名（辨析在上述過程中整合進行）。這樣進行教學其優勢在于：①在歸納的過程中建構概念，使學生更易把握概念的內涵；②讓學生經歷分析、比較、歸納、概括、提煉等抽象化、數學化的過程，這樣能更好地使他們掌握數學思想方法；③能使學生的數學語言表述能力得到歷練而提升。如果學生能夠用自己的語言正確地敘述概念，解釋概念所揭示的本質屬性，這是深刻理解概念的一種標志。例如，"單調函數"概念的語言表述是"設函數f（x）的定義域為E，如果對于屬于定義域E內某個區間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f（x2），那么就說f（x）在這個區間上是減函數"，根據這個定義的敘述，如果學生可以總結出判斷函數單調性的操作程序是：（1）設x1，x2是給定區間上的任意兩個自變量值，且x1

3.重視概念內涵的挖掘，讓概念教學漸進位

數學概念教學是"雙基"教學的核心，是數學教學的重要組成部分。由于數學概念高度抽象，因此在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，通過不斷挖掘概念的內涵，突出數學概念的本質屬性，這樣才能使概念教學不浮于表面定義，才能讓概念教學在不斷深化中逐漸進位。數學概念教學進階應包括單個概念的準確理解，概念體系的完整建構和概念形成中數學思想方法的掌握三個方面內容。因此，教師應重視概念教學中具體例證的分化和類化環節，使學生掌握分化和類化的技能技巧，從而逐漸學會分析材料、比較屬性，概括本質屬性，以逐步培養起概括能力。例如，在學習復數的模這一概念時，獲得的是：復數z=a+bi的模是與復平面內的點Z（a，b）相對應的有向線段OZ的長度，即點Z（a，b）到原點O的距離，也叫復數a+bi的絕對值。為了讓學生經歷"復數的模"的概括全過程，教師就應該引導他們將它納入到已有的數的絕對值概念系統中去。在具體做法上，可以引導學生比較復數的絕對值與以前掌握的實數的絕對值之間的異同，然后，再就幾何意義的解釋上，將實數軸看成是復平面的一部分，實數a對應于復平面內的點（a，0），從而有a=（a-0）2+（0-0）2=a2。又如，函數概念如僅是讓學生理解涉其子概念：映射、非空數集、變量（包括自變量、因變量）、定義域、值域、象、原象、對應、對應法則等是遠遠不夠的，教學中我們可以通過用函數性質比較大小、求解方程、求解不等式、證明不等式等活動，深化對函數概念的理解。例如，判斷方程sinx=lgx的實根個數，可以通過作函數y=sinx和y=lgx圖像，看它們有幾個交點而做出判斷。又如，已知a，b，m∈R+，并且aab，如果引進函數y=a+xb+x則可以通過證明它在區間（0，∞）上為增函數，立即可以得出證明。實際上，函數還是非常重要的"數學建模"工具，現實中的許多問題都是通過建立函數模型而得到解決的。如果學生能順利解決函數有關實際問題，那么就會加深對函數概念以及與它相關的變量、代數式、方程等知識的理解。

總之，數學教學中，我們一定要重視概念教學，要在充分尊重學生的經驗世界和認知特點基礎上，引導學生挖掘概念的內涵，掌握概念的本質屬性，同時按照數學概念的層次結構，通過不斷深入的抽象概括，幫助學生形成比較完善的數學概念結構，掌握數學科學思想和方法，只有這樣，才能真正提高他們的數學能力。

參考文獻：

[1]章建躍. 《數學學習論與學習指導》. 北京：人民教育出版社， 2001.

[2]《 普通高中課程標準實驗教科書·數學》4. 北京：人民教育出版社， 2007.

[3]李善良. 《關于數學教學中問題的設計 》 高中數學教與學 2008.1