發展空間觀念，培育核心素養

季秋怡

【摘要】結合“認識公頃”，以“基于長線活動開展前體驗，構建深度學習”為主題進行教學實踐研究，在大面積單位的教學中發展空間觀點、落實核心素養。旨在通過一次長線前體驗活動，一堂課堂學習結束后，孩子們閉上眼睛能想象出“公頃”大概是什么樣子的，能回想起構建“公頃”概念的過程、方法，還能以此延伸聯想到還將探索的未知領域……數學學習不斷往深處生長、發展，學生的核心素養從中得以落實和發展。

【關鍵詞】大面積單位教學 長線體驗活動 表象 深度學習 空間觀念 核心素養

曹培英老師說，小學階段是人一生中空間觀念發展的重要時期。而空間觀念的形成和發展離不開學生頭腦中建立正確而豐富的表象的支撐，但像公頃、平方千米這樣較大的面積單位的學習，課標在課程內容分析中僅以“知道面積單位平方千米、公頃”這樣一句話作了簡單的陳述。實際上，這兩個看不見、摸不著的大面積單位，學生在日常生活中，缺少接觸機會，所以相應的生活經驗匱乏，再加上之前小面積單位（平方厘米、平方分米、平方米）的學習方法（如摸一摸、找一找、做一做等）已不適合照搬。面對這樣的現實問題，教師該如何展開教學呢？本文將試著結合我校教研組以“基于長線活動開展前體驗，構建深度學習”為主題進行的教學實踐研究，就“認識公頃”一課為例談談如何在大面積單位的教學中發展空間觀點、落實核心素養。

一、開展長線活動，積累前體驗

開發課前實踐渠道，變“紙上談兵”為現實空間里的實際應用，是促進小學生空間觀念發展的有效策略，為此，我們結合教材、學生認知實際以及校園環境特征等因素，設計開發了系列長線體驗活動。

1.回顧梳理，喚醒已有經驗

“平方厘米”“平方分米”和“平方米”是三年級下學期學生已經學習的用于計量物體表面、平面圖形以及小塊土地面積的計量單位，我們的活動從組織孩子回顧梳理開始啟程，讓孩子們獨立回憶填寫這些面積單位的名稱、字母表達、數學規定、典型例子、進率關系，并讓孩子動手做一做“1平方厘米”“1平方分米”和“1平方米”，喚醒學生已有經驗、清晰面積單位表象的同時，也很好地激發了學生的學習熱情和動力；在梳理的過程中，感受面積單位的命名方式，根據規律試著創編新的面積單位，為后續大面積單位的學習作好鋪墊、積累經驗。

回顧階段的活動，并非純粹地“動手”，也并非舊知的簡單回爐。“用自己喜歡的方式表示它們的關系”促使學生想到了用算式、用網絡圖、用方格示意圖等不同的形式進行表征；“仔細觀察，試著創編新的面積單位”這樣的要求又促使學生結合自己整理出的面積單位，從命名方式的思考，到思考邊長單位和面積單位之間的關系、邊長和邊長之間的關系等等，發現規律從而根據規律進行創編。這種伴隨有思維參與的“動手”活動，更有利于學生養成深度學習的習慣。

2.實踐活動，獲取表象素材

（1）體驗100平方米的大小

順著面積單位命名規律，孩子們自然想到了邊長10米的正方形——“1平方十米”，也就是100平方米，這一新的面積單位可作為學習1公頃的過渡和參照。活動分成了兩個層次：一個是由28個（身高140厘米左右）同學圍成的近似100平方米的正方形；另外是在操場上圍出精準的100平方米。同學們在圍一圍、量一量的過程中，形成了深刻而具體的100平方米大小的表象，這一表象便是學習公頃的一個良好中介。

（2）體驗1公頃的大小

①校內1公頃，建立共有表象

帶領孩子繞著校園內近似1公頃的正方形區域繞一圈，孩子們通過步測了解到這塊區域的邊長大約是100米，內部面積大約是10000平方米也就是1公頃，請孩子觀察并描述這1公頃內所含的建筑、設施，說說對這片區域大小的感受，以此來建構孩子頭腦中共有的1個1公頃表象。活動期間，在步長的測定以及每邊步數的記錄和邊長推算等活動中，孩子們深刻地體會到了數學活動講求真實、客觀的特點，紛紛主動地進行方法、經驗總結，自發利用課余時間反復測量多次獲取數據，再取平均值求得每邊長度。這種認真嚴謹、精益求精的學習品質在活動中得以彰顯。

②校園外1公頃，豐富表象素材

發動學生利用雙休，在父母陪同下來到大家熟識的“新福地廣場”體驗1公頃的大小。有了校園內的步測經驗指導，孩子們在校園外的活動更得法了，帶著活動手冊或是親子行、或是三兩同伴行，認真地測量、記錄、推算、觀察，豐富了1公頃體驗素材的同時又收獲了戶外活動的快樂、自主學習的成就感。

③身邊的1公頃，估計驗證強化表象

根據對校園里和新福地廣場1公頃的體驗，要求學生在自己熟悉的生活區域內找一塊大約1公頃的地，并想辦法加以驗證。于是，孩子們便在小區內、小區周邊、購物中心等測量體驗了起來。有的因為估計很準而興奮，有的帶有遺憾卻驗證得出了估計的誤差。

前期的實踐活動，學生不僅因為“走出課堂”而興奮，他們更應“統計知識”“步長測量”“估計驗證”等方法在活動中的實際應用而雀躍。這樣的活動在充分調動學生學習興趣和積極性的同時，更好地引發了他們對大面積的關注，實踐中的直觀體驗，拉近了知識和孩子之間的距離，大面積的學習不再是冷冰冰的告知、枯燥的單位換算和機械重復的面積計算，這種“用數學的眼光看世界”的學習方式讓數學學習變得有溫度起來。

二、聚焦課堂學習，建構“公頃”的空間觀念

或許有人會說，在前期活動中，學生通過猜想、圍一圍、走一走等實踐活動已經知道了什么是“公頃”，了解了1公頃的大小，甚至掌握了它和平方米的進率關系和換算方法，課堂上還要學些什么呢？其實，數學學習的過程，就像是一個“圓”不斷放大的過程，后期課堂的學習，在前期學習的基礎上不斷兼容著已有，“放大”著已有。本堂課的重點和難點依然是對1公頃有多大的體驗。為此，在前期實踐體驗的基礎上，我們試圖從以下幾個方面尋求突破。

1.公畝學習為中介，習得方法

（1）現實——抽象，厘清關系

從平方米到100平方米，百進的關系過渡相對簡單而且可視，從出示活動畫面（28名同學圍成的正方形）開始喚醒學生的實踐經驗，并將實物照片抽象成數學圖形（正方形），在數學圖形中推算公畝和平方米的進率關系。

（2）抽象——現實，想象大小

要求學生看著抽象的百進關系圖，借助課堂現場學生自制的“1平方米”再次進行想象——這樣的1平方米，每排連著擺10個，可以擺這樣的10排，這就是我們當初操場上28位同學圍成的正方形的大小——100平方米。

面對屏幕中不管是抽象的格子圖還是實物照片，100平方米的大小都不是真實的大小，在厘清1平方米和100平方米關系的基礎上，只有現實中的1平方米，將它投入頭腦中的100平方米，閉眼回想100個1平方米的畫面，才能更好地得出100平方米的畫面感。

（3）參照——對比，建構表象

再借助頭腦中100平方米的表象，和熟識的教室、會議室、標準籃球場作比較、推算，得出100平方米大約是2個教室的大小、100平方米大約是半個會議室的大小、100平方米大約是四分之一個籃球場的大小……這種將“100平方米”和這些現實原型建立起“刺激—反應（聯想）”關系的過程就是學生建構起“100平方米”空間觀念的過程。

（4）回顧——反思，總結方法

金斯伯格說過：“真正的數學頭腦是思維的頭腦，是內省的頭腦，這是學校應當教學生的東西。”課前、課內的結合，學生頭腦中已經建構了深刻的“100平方米”的空間概念，請學生反思“你是如何將100平方米印入心中的”，學生通過回顧，總結出“選取一個熟悉的場地作為參照，進行比較，然后再通過合理推算，腦中想象”得到的。方法總結的過程中學生對自己的學習作出了梳理和檢查，這樣更清晰、更深入、更全面地思考使自身的思維發展達到了高一級的層次，也為后續的學習積累了經驗。

2.公頃學習為核心，遷移方法

有了公畝學習這一基石，“選參照——作比較——巧推算——合理想象”方法遷移到“公頃”的認這套方法自然會被遷移到“公頃”的認識中來。

（1） 同桌合作，方法應用

這部分的學習便可將探索的空間交還給學生，教師僅需提供給孩子一些他們所需要的數據信息。孩子們自發地選擇了圍成的100平方米、教室、會議室、風雨操場、圖書館等等身邊熟悉的場所作參照，進行推算比較，于是看不見摸不著的1公頃就變成了“大約1個標準足球場那么大”“大約是10個風雨操場那么大”“大約是50個會議室那么大”“有100個我們圍成100平方米那么大”“大約是200個教室那么大”……

（2）用中求變，拓展寬度和深度

大面積單位的體驗，無需精準，建立一個大概的空間觀念即可，在建立了1公頃的表象后，要求學生估一估校園的面積大約有幾公頃。學生自然想到借助已知的校園中的1公頃進行估計：有的孩子用手比劃估計，也有的孩子在圖紙上分割估計，得法的估計是方法的遷移應用。但由于參照物位置的特殊性，引發了學生進一步的思考——能不能更方便些？靜思過后，“老師，我想把這個1公頃轉個身后移一移，這樣會更方便估計”。（如圖）巧妙的辦法贏得了同學的掌聲和贊許，正是這種“長時間思考”引導著學生更清晰、更深入、更全面、更合理地去思考，從而活動了靈活巧妙的新方法。大面積單位的學習，發展學生的空間觀念外，我們更多的是在教學中讓孩子們積累一種活動經驗、習得一種方法，也養成了一種深度思考的習慣。

3.科學視頻為線，形成體系

任何一個不起眼的數學知識的背后，都蘊含著一個完整的知識體系。數學知識的教學，要注重知識的“生長點”和“延伸點”，把每節課教學的知識置于整體知識之中，注重知識的結構和體系，有利于讓學生感受數學的整體性和系統性。首先，課堂教學中我利用科學小視頻作為勾連整節課的線索，孕伏了面積單位的發展過程。其次，課尾，再引導學生將學過的面積單位進行梳理，將公頃納入原有的面積單位的認知圖中，形成新的認知結構。因此，符合學生形象思維的“階梯形”圖式生成時，面積單位間的關系也變得直觀、明晰和富有趣味起來。當然，利用網絡圖，還可以適時引導學生將學習的觸角延伸到“平方千米”上，本節課孩子獲得的關于公頃的學習體驗和學習方法、活動經驗的積累，都是下節課認識平方千米時的重要而寶貴的資源，讓數學學習變得有拾級而上的意趣。

一次長線前體驗活動，一堂“認識公頃”的課堂學習結束后，我們的孩子閉上眼睛能想象出“公頃”大概是什么樣子的，還能回想起構建“公頃”概念的過程、方法，然后他們還能以此延伸聯想到我們還將探索的未知領域……數學學習不斷往深處生長、發展，學生的核心素養才能得以落實和發展。

（作者單位： 江蘇省常熟市崇文小學）