數(shù)形結合理念下高中數(shù)學學習方法分析

邱雪明

【摘 要】高中數(shù)學課程的總目標除了強調(diào)學生要掌握必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質(zhì)，了解概念、結論等產(chǎn)生的背景、應用之外，還特別強調(diào)了學生應體會數(shù)學這門學科中所蘊含的數(shù)學思想方法，還應在后續(xù)學習中對其進行應用。數(shù)學當中最重要的一種思想就是數(shù)形結合。高中數(shù)學的學習內(nèi)容與初中所學的基礎知識和簡單應用是不相同的，其主要是將初中所學的知識進一步拓展與升華，更加重視對學生的空間構造能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)。所以，學生在學習過程中，應將數(shù)與形結合起來，而不能將二者割裂，在腦海中將公式與其對應的圖形相互轉(zhuǎn)化，更容易加深對圖形的理解。

【關鍵詞】數(shù)形結合 高中數(shù)學 學習方法

數(shù)形結合高中數(shù)學數(shù)學思想“數(shù)形結合就是通過數(shù)與形之間的對應和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題，它包含以形助數(shù)、以數(shù)解形和兩個方面。”作為高中數(shù)學教學的重要理念，數(shù)形結合的方法有助于實現(xiàn)教學抽象知識的具體化和形象化。實現(xiàn)二者在教學過程中的相互轉(zhuǎn)化，教師可以借助這個轉(zhuǎn)化的過程來想方設法教會學生正確的解題方法。高中數(shù)學比較難，尋求高效簡便的解題方法至關重要。本文重點歸納和分析這方面的教學方法，以期有助于學生更完整地形成一定的解題思路。

一、高中數(shù)學教學中數(shù)形結合應用作用和應遵循的原則

1.高中數(shù)學教學中數(shù)形結合應用作用分析

高中數(shù)學教學中采用數(shù)形結合的方法對學生數(shù)學概念的完整性有很大的幫助，數(shù)學概念是數(shù)學邏輯的起點，是學生認知構成的一個重要基礎。加強學生在數(shù)學概念上的認知能力就比較重要，而在數(shù)形結合的理念應用下，就能夠充分保障學生提升數(shù)學概念層面的認知能力。通過數(shù)形結合也能對學生所學知識的理解有促進作用，以及對學生數(shù)學思維能力的發(fā)展也有著促進作用。

2.高中數(shù)學教學中數(shù)形結合應遵循的原則分析

將數(shù)形結合的方法理念在高中數(shù)學教學中加以應用，要能夠遵循相應的原則，這樣才能使其作用得到充分的發(fā)揮。首先要充分重視啟發(fā)性原則，教師在實際教學過程中要引導學生注重數(shù)學概念的形成過程，然后有意識地啟發(fā)學生，還要從實際出發(fā)促進學生形成科學化的思維方法。再者要遵循量變到質(zhì)變的原則，在學生獲得基礎知識的同時還能對數(shù)學關系以及結構等有充分的理解。

二、高中數(shù)學教學中數(shù)形結合的具體應用

1.數(shù)形結合在集合知識中的運用

在高中數(shù)學教學過程中，集合問題是高中數(shù)學教學中首先涉及的問題，因此集合知識的學習具有至關重要的作用。在教學過程中，教師可采用圖形展示的方式將交集、并集以及補集等相關知識展示給學生們，使得學生在對知識有一定程度的了解后再對相關知識點進行講解，使得學生們能夠全面掌握交集、并集和補集等知識的內(nèi)涵，從而使學生能夠理解數(shù)形結合法的意義。比如教師在對集合知識的講解過程中，可設定以下情境：高一2班共有50名學生，在這50名學生中，有23名學生的愛好是籃球，有17名學生喜歡乒乓球，另外有13名學生既不喜歡籃球也不喜歡乒乓球，請同學們算出不喜歡乒乓球，但喜歡籃球的同學的人數(shù)。首先教師要引導學生們對習題進行分析并將關鍵語句轉(zhuǎn)化為集合語言[2]，即班級總人數(shù)用U進行表示，愛好籃球的同學用幾何B表示，愛好乒乓球的同學用幾何D表示，接著通過圖形展示的方式將U、B、D直觀的展示出來，其中重合部分（陰影部分）即為不喜歡乒乓球但喜歡籃球的人數(shù)。這樣的教學方式可以理清學生的思路，同時將問題簡潔化地呈現(xiàn)在學生的面前。

2.數(shù)形結合在不等式問題中的運用

在進行不等式的學習過程中，教師可通過函數(shù)圖像的展示使不等式的學習更加直觀和簡潔。

3.數(shù)形結合問題在方程中的應用

在解決方程的問題中，教師可運用數(shù)形結合的方式繪制函數(shù)圖像，從而使同學們直觀的了解方程解的個數(shù)。比如方程 中，討論a在不通過范圍內(nèi)此方程解的個數(shù)。此時，教師可引導學生將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，即 和 ，觀察函數(shù)圖像的交點數(shù)量，進而得出結論：當 時， 和 不存在交點，此時方程無解。當 時， 和 則存在兩個交點，此時方程有兩個解。當 時， 和 有四個交點，由此證明方程有四個解。同時教師通過這種方式的引導可讓學生自行找出 和 時方程解的個數(shù)。

4.運用在加速教學進度上

如果在知識點的講授中，教師存在較大的內(nèi)容壓力，或者在習題講授分析中，習題量過多，對于一定簡單性的習題，如果不需要展示其反復的解題過程，可以通過數(shù)形結合來進行簡單的表現(xiàn)，告訴學生通過高效的解題思路運用來提升應試考試中的大量習題內(nèi)容。而對于知識點的講授，如果學生遇到了理解性的困難，也可以通過數(shù)形結合來加快學生理解效率，進而有效的推進課程進度。一般情況下，運用數(shù)形結合方式可以加快一半的教學進度，這也是為什么教師普遍使用數(shù)形結合的方式。

數(shù)學是一門具有嚴密邏輯思維能力和空間想象力的學科，因此在數(shù)學教學過程中運用數(shù)學結合法具有重要的意義。數(shù)形結合法的運用可以降低數(shù)學學習的難度，使學生們更直觀的了解數(shù)學問題，同時為培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力和數(shù)學實際應用能力奠定基礎。

參考文獻

[1]陳紅.數(shù)形結合思想對高中數(shù)學學習的作用[J].課程教育研究，2017（12）：96-97

[2]劉佳玲.數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學中的應用分析[J].中國校外教育，2015（13）：106