基于學生動手操作的《勾股定理》教學設計

摘 要：勾股定理是平面幾何中的重要定理，它的證明方法有幾百種之多，本節課主要通過學生動手操作，拼出圖形，用面積法去驗證勾股定理。

關鍵詞：勾股定理；動手操作；面積法

一、 教學背景

勾股定理是幾何中一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，它在數學發展史上赫赫有名，是數形結合的完美典范，它也是證明方法最多的定理，在初中數學教育中有著很重要的地位，章建躍博士也曾說過：在勾股定理的教學中，讓學生自己去發現勾股定理一般做不到，重點應該放在讓學生去證明這個定理。在一次區優質課大賽中，筆者拿到的課題就是蘇科版《義務教育課程標準實驗教科書》八年級上冊第三章第一節第二課時的內容，也就是勾股定理的驗證，對于一個被無數教師研究過的課題，筆者的情緒馬上就不淡定了。主辦方提前幾天給出課題后，作為參賽選手，筆者沒有退路，查了很多資料，參考了很多教學設計，最終設計出了這節課，經過緊張而又激動地上課，在學生們的大力配合下，筆者順利地完成的本節課的教學任務，得到了專家評委的認可。

二、 教學過程設計

（一） 創設情境

師：上一節課，我們通過大量的操作、實驗，猜想直角三角形的三邊之間有著特殊的數量關系，請同學們說一說這個數量關系。

生：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊的平方，a2+b2=c2。

師：這個定理對一般的直角三角形適用嗎？這需要我們去驗證。幾乎擁有古代文化的民族和國家都對勾股定理進行了大量的研究，找到了許多驗證的方法，據不完全統計，驗證方法有四五百種之多，你想得到自己的方法嗎？

設計意圖：復習勾股定理的內容，激發學生驗證勾股定理的興趣。

（二） 動手拼圖

師：請用準備好的四個全等的直角三角形，拼出一個以斜邊為邊長的正方形。

要求1：獨立思考3分鐘，并把拼出的圖形畫出來。

要求2：小組討論，匯總本組情況，全班交流。

設計意圖：筆者認為，這是本節課的重點，也是難點，讓學生自己動手拼圖，從而在此過程中能體會圖形的構成和數形結合的思想。果然，在拼圖的過程中，學生的興趣很高，他們不斷地嘗試并和同學們熱烈的討論，基本上都拼出了一種圖形，筆者接著追問，你還能拼出不同的圖形嗎？在整個的活動中，同學們的思維是高度運轉的，和其他同學的合作是有效的。

（三） 計算驗證

師：你能計算圖1中大正方形的面積嗎？你有幾種計算方法？

生：（a+b）2。

生：4×12ab+c2。

總結：可得到a2+b2=c2。

師：你能用圖2再次驗證勾股定理嗎？

生：圖2中大正方形的面積可表示為 4×12ab+（a-b）2，也可表示為c2，所以 4×12ab+（a-b）2=c2有，整理可得a2+b2=c2。

設計意圖：筆者認為，這是本節課的第二個重點，既讓學生感悟了數與形的完美結合，又體會了用不同的方法計算同一個圖形的面積，得到數量之間的關系式，這種方法體現了一種思維方式，對于同一個對象從不同的角度加以研究，常常可以發現新的結論。引入并介紹趙爽的“弦圖”。

（四） 鞏固訓練

請你用下面三個直角三角形拼出一個圖形并用這個圖形驗證勾股定理。

學生在獨立思考后給出了拼圖和計算，驗證了勾股定理。

用兩種不同的方法計算梯形的面積：

方法一：2×12ab+12c2。

方法二：（a+b）·（a+b）2。

所以有：2×12ab+12c2=（a+b）·（a+b）2。

整理得：a2+b2=c2。

設計意圖：因為有了前面的活動經驗，所以這個環節完全由學生自己分析，解答，儼然就是學生自己的證明方法了，學生的自信立馬爆棚。

介紹“總統法”，激發學生的興趣。

（五） 拓展提升

比較有名的部分勾股定理的驗證方法介紹。

給學生介紹了幾種勾股定理的驗證方法，如三國時代魏國的數學家劉徽為古籍《九章算術》作注釋時，用“出入相補法”證明了勾股定理；意大利著名畫家達·芬奇的驗證方法等等。

設計意圖：這些證法新穎獨特，引人入勝，極大地調動了學生的興趣。

（六） 小結與作業

小結

通過這節課的學習，你有什么樣的收獲？

作業

1. 上網或查閱有關書籍，搜集至少一種勾股定理的其他證法。

2. 按難易程度分為A組、B組、C組。

設計意圖：小結意在鞏固本節課所學知識，回顧勾股定理驗證的探索過程。作業針對不同層次的學生，設計有層次的題目，讓不同的學生得到不同的發展。

三、 課后反思

勾股定理的驗證方法很多，不可能一一為學生講到，筆者覺得，本節課的重點是激發學生對勾股定理驗證的興趣，認識勾股定理驗證的必要性，掌握一些驗證勾股定理的方法。在本節課的設計中，筆者著重通過讓學生自己動手操作拼圖，然后再利用“面積法”去證明勾股定理，從拼出圖形到計算面積，繼而驗證了勾股定理，整個過程學生才是課堂的主體，而教師只是起了一個引導、組織的作用，因為拼出的圖形都比較直觀，所以對學生的幾何直觀的培養也發揮了重要作用。又因為圖形都是學生自己動手拼出來的，沒有假手于人，所以，當學生完成了鞏固訓練后，突然說圖3是圖1的一半時，筆者還以為，這個關系需要教師講或提示學生才能意識到，不想，學生已不知不覺的觀察到了，課后再一想，學生能想出來，也很正常，本來圖形就是他們自己拼出來的，在拼圖時，他們可是動了不少腦筋，實驗了又實驗，才拼出來，當然能很自然的看出兩個圖形之間的關系。這種由動手操作得到的結論和教師講解，學生好像聽懂了得到的結論，完全不能同日而語，前者是長久甚至永久掌握，最重要的還獲得了動手操作的經驗，為今后的學習打下基礎，后者只是暫時掌握，絕大多數同學一下課就可能忘了。

這節課的設計值得筆者在今后的教學中繼續借鑒。

作者簡介：

周愛琴，江蘇省南京市，江蘇省南京市棲霞實驗初級中學。