淺談小學數學問題求解中圖像法的應用

錢晉蓮

[摘 要]作為數學學習的入門階段，小學數學學習質量直接影響著學生后續的數學學習乃至數學知識的應用。根據小學生的思維特征、認知能力以及數學教材的編制，立足小學數學問題求解，靈活運用圖像法解題，可有效突破小學生解決數學問題的瓶頸。

[關鍵詞]圖像法；小學數學；問題求解；應用策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）11-0048-02

隨著課程改革的推進，基礎教育理念也在不斷改變和完善，傳統的以教師為課堂主體的教學理念逐漸被以學生為本的教學理念所替代，同時基礎教育中所用的教材也在持續更新，具體表現為教材中的插圖越來越多。如果可以靈活運用教材插圖等配圖來輔助學生學習有關數學知識或解決某些數學問題，那么就可以輔助學生理解有關數學問題，有利于降低解題難度，提高學生的解題能力，這實際上就是“圖像法”的應用機理。下面，筆者就如何在小學數學問題求解中應用圖像法進行深入探討。

一、巧用圖像法，化抽象為具體

從生理學角度來講，小學生的抽象思維能力和邏輯思維能力還處于初級發展階段，他們思考問題時更側重于運用形象思維。而小學數學學科知識具有抽象性和嚴謹性，這使得學生在學習時常常會感覺到枯燥、晦澀、乏味。尤其在解某些比較抽象的數學問題時，學生常常會陷入解題困境，不知該如何下手。究其原因，除了學生對數學知識掌握不牢固外，學生不理解數學問題信息的意思也是一個重要成因。相較于復雜的數學符號、數學關系或其他數學語言，學生更易于從直觀、形象的圖形、實物等中去學習有關數學知識。因此，如果小學數學教師可以從數學問題中抽象出與數學文字相對應的圖形，將有助于學生將抽象的數學問題轉化成直觀的圖形問題，從而更好地解決問題。

例1，在學習“進位加”這部分數學知識時，針對“35+37=？”這個數學問題，如果數學教師按照教材中的進位加法引導學生進行個位和十位的對應相加，學生不一定能真正理解計算過程的本質。如果借助小棒圖示（如圖1）來為學生演示“35+37”的具體運算過程，便可很好地促進學生對“進位加”本質的理解。其中1根小棒代表個位數1，一捆小棒（10根）代表10，這樣個位數相加可得5+7=12，滿10根后捆成一捆小棒，剩下2根小棒，十位數字相加可得3+3=6，加上個位數相加所湊成的一捆小棒，總計得到了7捆小棒和2根小棒，顯然該道題的計算結果為72。如此配合圖示進行進位加法的計算，可使學生直觀地理解“滿十進一”這個進位加法的本質所在，有助于學生更好地掌握相關的數學計算。

二、巧用圖像法，化繁雜為簡單

小學數學教學主要涉及基本四則運算、簡單幾何圖形認識等相關知識。雖然這些知識比較簡單，但是對于思維能力還比較弱的小學生而言還是有一定難度的，尤其當數學問題涉及雜亂無章的數據或信息后，學生常常不知道該如何下手。此時如果引導學生利用圖形來對相關繁雜的數據或信息進行整理，便可使那些雜亂無章的龐大數據變得有規律，同時也可厘清數與數之間的內在邏輯聯系及其規律，有助于學生更好地分析相關數學問題。應用圖像法簡化繁雜的數學問題主要表現在以下兩個方面。

（1）借助圖形，發現數的內在規律。隨著新課改的推行，小學數學問題的信息更加貼合學生生活實際，相關的數據信息越來越多，生活中對圖形的運用也越來越廣泛。比如，為了對股票行情進行預測，可以用曲線圖分析數據走勢；為了將雜亂無章的數據或信息清晰地呈現出來，可以借助統計圖；等等。在教學中引入相關的內容，可以培養學生的統計觀念，同時借助圖形也有助于學生更加容易地發現數與數之間的內在聯系和規律，鍛煉學生思維的廣闊性和靈活性，培養學生科學的探索精神，使他們養成良好的思考習慣，最終提升自身解決問題的能力。

例2，計算1+3+5+7+9+…+99=？

解析：該道數學問題是一個公差為2的等差數列求和問題，直接應用前n項求和公式即可求出結果，但是考慮到小學生還沒有接觸該部分數學知識，理解起來難度比較大。因此，數學教師可以為學生展示點陣圖（如圖2），引導學生思考其規律所在，最終達到解決問題的目的。

每個數字均可以用n+2來進行表示，那么總計有=行，也有=列，因此，本道題中總計可以羅列到50行和50列，那么最終可得：1+3+5+7+9+…+99=50×50=2500。在求解的時候，數學教師不用為學生介紹等差數列方面的數學知識，只需要引導學生認真觀察圖形來探討數與數之間的內在聯系，掌握它們之間的規律，最后借助相應的規律來求解有關數學問題即可。

（2）借助圖形，厘清數量關系。針對小學高年級數學學習而言，學生常常需要處理比較多的繁雜數據和信息，此時如果引導學生以圖形來表示對應的數量關系，學生只需要在符合問題信息的對應圖形上進行操作、觀察和分析，便可很好地理解出題者的意圖，進而達到求解有關問題的目的。比如，韋恩圖和線段圖等圖形的合理應用，均有助于輔助學生解決路程問題、植樹問題等相關數學問題。

例3，三年級二班總計有25名學生，大多數人均參加了課外學習小組。已知其中參加美術組的學生有10人，參加音樂組的學生有12人，兩組均沒有參加的學生有6人，求兩組均參加的人數為多少？

解析：針對該道數學問題，如果學生不繪制圖形，直接進行分析，那么分析過程會比較繁雜，且耗時長，結果還未必準確。如果將問題信息轉換成圖形（韋恩圖，如圖3），那么便可直觀地從圖中找到問題的答案。

由圖3可以直觀地求出三年級二班中總計有19（25-6）人參加了課外興趣小組，其中參加音樂組和美術組的學生總計有22（10+12）人，那么兩者均參加的學生人數為3（22-19）人。

由此可見，學生在解決某些涉及比較多數的數學問題時容易受到數學信息的干擾，此時如果靈活運用圖形，就可幫助學生更好地對數與數之間的關系進行梳理，快速找到解題的突破口。但是需要注意的是要把得數代入原題檢驗結果，檢驗是不是符合題目中的每一個條件，確保所繪制圖形的準確性，否則可能會因錯誤繪圖而影響數學問題求解的準確性。

三、巧用圖像法，化“腐朽”為“神奇”

從本質上來講，小學數學學習的過程實際上就是學生認識和掌握數學知識的過程，或者說是學生經歷知識產生的過程，而圖像法的合理應用則可以使這個過程變得更加直觀、豐富。這就需要數學教師在平時的數學教學中注意貫徹圖像法的應用思想，使學生明確圖像法應用的原則（主要包括針對性原則、參與性原則和漸進性原則）。其中的針對性原則是要明確教學過程中的哪些知識適宜運用面積模型、統計圖、小棒等相關圖形；參與性原則是要引導學生自主運用圖像法來解決實際數學問題，通過相關方面的訓練來提升學生利用圖像法解決數學問題的能力；漸進性原則就是要注意反復在數學問題求解中運用圖像法，借此來深化學生對于圖像法的理解和認識，提升他們的解題效率。只要學生掌握了圖像法的應用原則，就可靈活運用該方法來解決相關數學問題，最終達到化“腐朽”為“神奇”，提升學生解題能力的目的。

例4，小紅和小明去商店買文具，兩人買了同種鋼筆，小紅買了3支，小明買了5支，小明比小紅多花12元，求每支鋼筆的單價為多少？

解析：針對該道數學問題，學生如果可以先應用線段圖（如圖4）來表述問題，那么就可以快速明確解題的突破口。

由圖4可知，每支鋼筆的價格=12/（5-3）=6（元）。

基于例4的求解可知，借助線段圖的合理應用，可以直觀地找到解題的突破口，大大提升了解題的精確度和效率。為了使學生可以熟練運用圖像法來解決數學學習過程中遇到的各種問題，教師平時要注意強化圖像法運用的專題訓練，為學生精心設計一些可以運用圖像法來進行求解的數學問題。但是要注意適度性原則，避免濫用“題海戰術”使學生產生厭煩心理，影響圖像法學習和應用的效果。

總之，圖像法在小學數學問題求解中的合理應用，可以起到化抽象為具體、化繁雜為簡單的作用，有助于簡化數學問題，降低學生解題難度。但是需要注意的是，數學教師必須明確繪圖的注意事項，確保繪圖的準確性，尤其是要符合題意，避免因繪圖偏差而影響問題分析的準確性。同時數學教師要強化圖像法解題的針對性訓練，確保學生運用圖像法解決數學問題能力的提升。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 王占文.淺談數形結合思想在小學數學中的應用[J].魅力中國.2017，20（13）：188-189.

[2] 袁從貴.如何通過圖像表征促進小學數學理解教學[J].中國校外教育.2017，15（2）：116-117.

[3] 王亞軍.“數形結合”在小學數學教學中的應用[J].考試周刊.2017，24（8）：66-67.

（責編 羅 艷）