新高考背景下高三數學導數復習的策略研究

黃丹丹

摘要：進入新課程以來，導數已成為高中數學教材十分重要的內容，高考對導數應用的考查力度不斷加大，但學生導數學習效率低下，為更好地進行導數知識復習，應構建新課程下導數復習策略，即注意構建學生網絡化和結構化的導數知識體系，增強學生獲取和加工信息的能力。

關鍵詞：高三數學；導數復習；策略研究

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）13-0149-01

導數在人們的日常生活中應用的較廣泛，可以幫助人們快速的解決實際生活中遇到的問題，所以在高考中占據較大比例，進行考核時，主要從導數判斷及單調性論證、函數極值及錐子等方面進行考核。因此進行高考復習時，也要加強研究，結合導數考題類型，針對性的提出復習方法，幫助學生簡化運算，快速、準確的解決實際問題。

1.深化知識理解促進知識結構化

導數知識由部分到整體，再由整體到部分，學生對導數知識進行網絡化整理，形成了一定的導數知識網絡，這時，就要通過導數知識的應用，深化對導數知識的理解，促進知識新的高層次的結構化。實現的途徑是應該從學生熟悉的問題（如以課本中導數例題和習題為載體）入手，把學生的思維引向深入，或根據導數整體知識中一些關鍵和重要的內容或學生的不足之處，提出相應的問題，造成學生認知上的沖突，或在導數與其他知識的交匯處上設置題組，揭示知識的內在聯系，挖掘其內涵，深化學生對導數知識的理解，促進導數知識進一步的結構化。題組從已知點是切點，到已知點不是切點，再到沒有已知點，把學生的思維引入深刻，并在學生利用導數求解有關切線方程的問題時容易忽視利用的點是不是切點之處，引起學生的思維沖突，加深了學生對知識的理解，促進了學生知識進一步的結構化，提高學生獲取和加工信息的能力。

2.利用導數幾何意義，求解曲線切線問題

利用導數幾何意義，求解曲線切線問題也是高考考察導數問題的一種題型，主要對函數求導及導數幾何意義進行考核，該種題型幾乎每年必出。導數幾何意義是導數學習中的重難點，也是考核學生對理論知識靈活應用的主要方式，在高考中占據的比例也比較大，所以解題時，首先分析題意，然后借助導數意見，"導數在集合上表示切線斜率"進行運算。從上述分析可知，第一，該題目主要考核導數的幾何意義、切線方程及方程等相關內容，此種考核方式是導數的基本應用。第二，導數的幾何意義就表示導數在某位置的切線斜率。第三，解題時，首先設切點，然后求解切線方程，再根據題意帶入已知條件，進而得出正確結論。進行高考數學復習時，教師要重點給學生講解此類題型的求解技巧，給學生布置較多的求解運算，讓學生掌握多種題型的考核方式，鼓勵學生大膽創新，同學間互相出題，讓學生熟練掌握導數意義，幫助學生熟練的掌握該類題的計算方法。

3.強化訓練增強信息獲取自動化

數學能力的提高離不開訓練， 學生理解了所學的導數知識，導數知識得到一定的結構化后，就應該進行適當的強化訓練，鞏固和提高，增強信息加工獲取的自動化。強化訓練不應是"題海"戰術，不應是機械的訓練，而應該是有效的訓練。強化訓練不僅僅是抓解導數題規范性準確率速度的訓練，更應該在學生的薄弱處易錯點著眼。學生在導數的計算技能比較薄弱，就應該精心組織導數的計算技能的強化訓練。學生對變化率思想和逼近思想等數學思想方法掌握不好，我們就強化這方面的訓練等等。這里，我們所說的訓練，是指開展的數學活動，應該讓學生在導數強化訓練活動的體驗中強化"雙基"，使知識體系更加結構化，提高數學能力。強化訓練的模式可以是變式訓練式，層層遞進，也可以是開放式，鼓勵學生大膽創新。強化訓練的目的應該是能夯實"雙基"，活躍思維，激發創新，使導數知識體系更加結構化，使信息獲取更加自動化。

4.求解極值問題

導數極值由極大值與極小值組成，一般將取得極值的點成為極值點，處于自變量值。需要主要的是，極值并不是局部概念；函數極值不唯一；極大值與極小值之間沒有確定的大小關系；函數極值點在區間內部，區間端點不是極值點；函數最大值與最小值可能在區間內部也可能是區間端點。一般求解時，先確定出函數單調性，然后再求解其極值。實際解題中可以借助函數圖像進行分析，了解函數單調性變化，進而求解出函數極值。此類問題主要考察的是求導與求根的基礎知識，主要利用數學分類思想進行計算。進行實際分析時，首先要確定出函數定義域，然后進行求導與求根計算，進而確定出函數單挑去見及極值。在復習過程中，教師要重點向學生灌輸數學分類討論思想，由于很多學生做題中并布置知道如何應用分類，有的學生沒有經過探討就得出答案，此種解題方法容易產生錯誤，所以教師必須加強分類思想教學，引導學生仔細分析題干要求，得出正確的答案。

總之，導數在三角函數、函數極值和曲線切線題目解答中的應用已經越來越廣泛，高中階段學習導數相關知識，不但可以幫助我們開闊視野、接觸到極限等新的數學思想和方法，而且會引導我們對高等數學的發展有進一步的了解。同時，導數的運用功能十分廣泛，它不僅是我們研究中學數學的一個重要工具，也可以解決生產生活中的許多實際問題，我們要更加牢固地掌握導數的有關內容，為我們進入大學系統學習高等數學打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]楊大偉.以題代點談導數應用的高考復習[J].理科考試研究，2015，（05）.

[2]謝領端.淺談高三數學復習[J].學周刊，2013，20：146-147.