小組合作教學模式在初中數學教學中的應用

湯琦

【摘要】小組合作學習旨在突出學生的主體性，在學生個體獨立探究的基礎上讓學生在小組內或集體范圍內充分的展示自己的思維方法和過程，通過探討、合作的過程讓學生能夠更深入的掌握知識，找到新的學習方法、途徑，從而能夠全面的提高自己的專業知識、技能和綜合素質。本文的研究旨在提高小組合作教學模式在初中數學教學中應用的有效性，分析了小組合作教學模式在初中數學教學應用中存在的問題，給出了幾點解決問題的建議，并輔助相關的案例佐證，希望能夠為初中一線數學教師相關教學活動的開展起到拋磚引玉的促進作用。

【關鍵詞】初中數學 小組合作 有效應用 案例分析

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）23-0166-04

一、小組合作教學模式在初中數學教學應用中存在的問題

近年來，合作教學這一模式被更多的初中數學教師所接納、認可和采用，但是，在實際應用的過程中由于一些主客觀因素致使其并沒有達到理想的應用效果，存在一些問題和不足，主要表現在以下幾個方面：

第一，小組的分配隨意性比較強，不夠科學合理，從根本上影響了小組合作教學的效果。據調查，很多初中數學教師在對學生進行分組的時候，往往是以學習成績或者座位的前后為主要的分組標準，并沒有深入的了解學生的個性、性格、興趣愛好、成長背景等多方面的因素，這樣組建的合作小組并不能讓每個人都發揮自己的長處，容易讓學生之間出現不平等現象，不僅收不到理想的合作學習的效果，反而會浪費教學時間。

第二，學生缺乏合作的意識和技能，并不能充分的參與其中。在小組合作學習的過程中普遍存在這樣一個現象，就是學習好的學生自己滔滔不絕，學習不好的學生聽和記，對于小組合作學習的效果往往是對某一個想法的表達，并不是整組討論的結果，久而久之，不僅達不到理想的教學效果，反而會挫傷部分學生學習的積極性和主動性。

第三，教師所選擇的合作學習的內容不合適。一些中學數學教師在實際選擇小組合作教學內容時往往是為了合作而合作，一些沒有深度，學生能夠自我解決的問題卻采用了合作學習的方式，這樣一來，不僅浪費了教學時間，反而讓學生對合作學習有所誤解，合作學習的過程往往成了學生閑聊天的時間。

二、解決問題，提高小學合作教學模式在初中數學教學應用中有效性的建議

為有效的解決小組合作教學模式在初中數學教學應用中存在的各種問題，提高其應用的有效性，幫助初中數學實踐教學工作取得更好的效果，本文總結出以下幾點優化建議，具體內容如下所述：

1.合作小組的組建一定要科學合理

組建科學合理的學習小組是有效開展小組合作學習的重要基礎，所以，科學合理的分組是進行小組合作學習的首要條件，而如何做到科學的分配初中數學學習小組，需要從以下幾點出發：

第一，深入了解和掌握學生的基本情況。也就是說教師要深入到學生中去，對學生的基本情況進行全方位的調查和研究，摸清每個學生各方面的情況，包括興趣愛好，個性心理，能力傾向，家庭背景，既有的知識儲備量等。只有這樣，教師在實際組建學習小組的時候才能做到科學準確、合理有效，達到盡可能的縮小各個小組成員之間的差異性的目標。而這就需要教師在實際分配和組建學習小組之前做大量的準備工作，可以是加強與學生課上和課下溝通的程度，轉換角色，以朋友的身份更多的參與到學生的學習和生活中去；可以是通過發放自我介紹表的形式，讓學生寫下自己的長處、愛好、家庭情況以及需要努力的地方等方面的內容，迅速的了解學生；也可以是通過家訪的形式到學生的家中去如何的掌握學生的情況，比較學生在學校的日常表現，對學生做出合理的判斷。

第二，合理規劃和確定合作小組的規模。可以說，學生在合作小組中能否有效的參與到實際的討論和學習中去，與小組規模的大小有著直接的關系，這就需要教師能夠在充分的掌握學生的基本情況之后，根據班級的總人數以及學生所要參與的教學活動合理的規劃和確定每個小組的規模，目的是讓每個小組成員都能參與到小組合作學習中去，并能夠發揮自己的優勢和特長，做到相互學習，相互成長。就目前我國中學階段每個班級的總人數和所學習的內容來說，將每個小組訂為4——6個人比較合理，便于學生相互交流和學習，能夠達到充分合作的目的。

第三，在實際組建學習小組的時候，要遵循“組間同質、組內異質”“組內合作、組間競爭”的基本原則，也就是說，要確保所組建的小組，每個小組的總體水平相差不是很大，給學生提供一個公平學習，競爭和學習的環境，讓學生能夠在相互合作的過程中做到相互學習，取長補短，需要注意的是，在一段時間的學習和合作之后，每個成員的各項能力都是會有所變化的，所以，教師需要做好觀察和總結工作，隨著每個小組成員各項能力和綜合能力的變化不斷的調配和整合小組，給每個學生不斷上升的平臺和機會，讓每個學生都能處于不斷進步的學習狀態。

第四，根據學生不同的特性和能力做好角色分配工作。也就是說，在組建小組之后，要給每個學生分配相應的任務，讓每個學生都發現自己的優勢和特長，增加每個學生的自信心。例如，對于各項素質都比價優勢，數學學習成績比較好，又善于表達和幫助其他學生的同學，就可以將其定位小組長，發揮其優勢，帶領小組成員更好的學習；對于比較認真仔細的學生來說，就可以讓其當記錄員，對于比較活潑大膽，敢于質疑的學生就讓其當提問員，帶領小組研究和探索更多相關的問題，對于口語表達能力比較好的學生來說就可以讓其當匯報員，負責學習成果的回報和總結，讓教師和其他小組能夠如實的掌握本小組的學習情況。總的來說，要確保每個小組成員都有事做，而且都能夠發揮專長，盡量做的更好。這樣一來，能夠有效的避免學生以自我為中心泛泛而談，學困生在學習中“搭便車”的現象。同時，還需要根據學習時間的推移和學習內容的變化讓小組成員能夠及時的轉換角色，讓每個小組成員都能夠在不同的角色上得到有效的鍛煉和提升。

第五，對小組長進行定期的培訓和考核。小組長對于整個小組合作學習的效果有著十分重大的影響，所以，需要在實際教學的過程中加強對小組長的培訓力度，可以通過制定相關的獎懲規范，引導小組長明確自己的職責和重任，讓小組長明確整個小組合作學習的模式等多種方式來進行有效的培訓，同時，給所有的學生平等的機會，讓學生能夠為了爭做小組長而不斷的努力和提高自己。

2.注重對學生合作意識和合作技能的培養

可以說，合作意識和合作技能是確保中學生在學習數學知識時順利開展合作學習的關鍵，起著舉足輕重的作用。那么，如何培養學生的合作意識和合作技能，需要從表達、質疑、互助、討論、協調五個方面著手，具體內容如下所述。首先，是引導學生學會表達，學會準確有效的表達自己的觀點。而這一方面需要中學數學教師能夠給學生提供更多表達自己觀點的機會，另一方面也需要給學生提供足夠的表達自己觀點的時間和空間，此外，還需要深入到小組中去，努力培養學生表達觀點的勇氣，讓學生能夠大膽完整的表達自己的觀點；其次，引導學生學會質疑，受制于傳統教學模式和理念的影響，更多的學生愿意被動的聽講和記憶，老師說什么就是什么，大部分人說是什么就是什么，缺乏獨立性和質疑的能力，而中學數學又是一門需要深入研究和剖析的課程，比較抽象，不容易被學會，所以，就需要學生能夠擁有敢于向“權威”說不的勇氣，能夠在肯定別人觀點的同時提出自己的想法和建議，能夠在有疑問的時候及時的追問和研究，不要因為害怕或是害羞就默不作聲，有不同的見解和想法時要敢于提出，大膽質疑，學會分享和共同研究，這樣一來，即便是給出的想法是錯誤的，也能夠讓學生在探索，找到正確答案的過程中學會更多的知識和內容；第三，教導學生在合作學習的過程中要學會互助。一個高效的學習小組必須有互助精神，所以，在實際落實小組合作學習這一教學模式時，教師一定要引導學生善于互助，避免個人主義，做到彼此關心，互相協調，能夠以朋友式的友善去幫助小組的其他成員，實現相互進步，正所謂眾人拾柴火焰高，只有在相互幫助和協調的前提下，才能提高整個小組的學習效果，當然，每個小組成員也能夠收獲相應的知識和技能；第四，讓學生在小組學習的過程中學會討論，也就是說，在利用小組合作學習方式學習初中數學的任何一個知識點的時候，都要給學生一個緩沖思考的時間，讓每個學生都能夠帶著問題參與到小組合作學習中去，之后，在進行相互交流和溝通的過程中就會碰撞出各種火花，從而一起更深入的討論相關的問題，達到更好的學習效果；第五，讓學生在小組合作的過程中學會協調。在相互討論的過程中，小組成員之間難免由于觀點不一致而產生矛盾，甚至是爭吵，這時候就需要成員能夠學會協調，不是不發表自己的意見，也不是完全的否定別人的想法，而是能夠尊重每一個成員的發言，共同研究出相關的證據和依據，努力達成一致的意見，共同為問題的解決而努力。

3.有效的整合適合進行合作學習的初中數學教材內容

中學數學是一個涵蓋內容和知識點比較多的學科，同時也有著時間緊、任務重的特點，尤其是在新課程改革的大背景下，更是需要一線教師能夠在盡可能減輕學生學習負擔和壓力的同時讓學生更快更好的學習更多的學科知識，提高學生的學科素養和綜合素質。而在此教育背景下，如果將所有的數學知識都利用小組合作的方式來進行講授顯然是不現實的，而且如果全部采用小組合作的形式講授知識也容易讓學生產生倦怠和厭煩的情緒，適得其反，所以，在實際應用小組合作這一新型的教學方式時，就需要教師能夠有效的整合教材內容和資源，有選擇的使用這一教學方法。那么，對于哪些初中數學知識適合采用小組合作教學方式呢，我認為需要符合以下幾個特點：

第一，中學數學教材中的重難點。通過調查研究可以發現，對于中學數學的重難點知識，往往都是處于教師不厭其煩的講，反反復復的強調，學生還是會記不牢的狀態，這時，如果通過小組討論再加上教師的適當點撥和引導學生的思路可能就會茅塞頓開，達到1+1>2的合作效果。例如，在學習平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，如果讓學生死記硬背往往會記錯，而如果讓學生通過小組合作討論來自己研究和記憶的話就能夠起到不錯的效果。即教師可以給學生展示如下一張圖片，讓學生自己動手剪一剪，拼一拼，看看能夠怎樣求空白的面積，學生在小組動手實踐和交流的過程中很容易找出新的算法，得出a2-b2=（a+b）（a-b），從而深入的記憶平方差公式。

第二，將具有探究性的內容作為小組合作學習的對象。探究是數學的生命線，也是獲得系列知識，充分掌握更多相關知識的重要方式。同時，探究性的問題也是學生具備很強的綜合能力才能找到正確答案的，所以，對于大多數的中學生來說，很難獨自完成，這就需要通過小組合作的形式來攻破更多的難題，讓小組中每個成員的價值都實現最大化。例如，在學習完《四邊形》的相關知識之后，會有這樣一道綜合探究的題目：如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于點D，交AB于點E，點F在DE上，并且AF=CE。求證四邊形ACEF是平行四邊形。

這樣的題目是一個綜合性比較強的題目，并不是簡單的幾步就能夠證明出來的，是對學生所學知識的綜合考量。學習在解決的過程中，會想辦法證明AF∥CE，之后就可以根據一組對邊平行且相等證明出四邊形ACEF是平行四邊形，但通過深入的探究就可以討論出這樣的問題：（1）當∠B的大小滿足（）條件時，四邊形ACEF是菱形；（2）四邊形ACEF有可能是正方形嗎，為什么？而這些問題的解決就需要小組的成員共同研究，共同在教師的引導下，利用自己的已有的知識進行進一步的探索和分析，而當這樣的問題得以解決的時候，學生就會對所學的知識有全新的認識和理解，有助于其更好的學習和解決問題。

第三，將具有開放性特點的數學知識作為小組合作的對象。開放性問題的設置能夠很好的幫助學生鞏固已經學習的知識點，同時能夠培養學生的發散性思維，提高學生思維的靈活性，也是近年來教育界比較關注的問題。而由于開放性問題有很多的解答方法，結果也不唯一，所以，學生在解決這類問題時，往往會考慮的不夠全面，此時，就需要教師為其提供一個相互交流和溝通的平臺，使學生間的思維能夠產生激烈的碰撞，思維得到拓展，全方位解決問題。例如，在解決設計一些進貨方案，哪個方案更合理，怎樣走更節省時間，怎樣用更節約材料這樣的一些問題時，就需要通過小組合作的學習模式，相互探討，在相互合作中發現自身想法的不足和優勢，在相互討論中研究出更好的方案，更好的解決問題。

三、實際案例闡述及效果分析

通過上述的分析和研究可以發現，小組合作教學模式作為新課程背景下誕生的一種全新的教學模式，將其切實的應用到實踐教學中去是十分必要的，雖然說在實踐應用中存在一些問題，但是通過分析原因，總結相關的實踐建議，可以說，小組合作教學模式還是取得了不錯的應用效果。本文以《高度的測量》這一教學內容為例，就如何應用小組合作教學模式開展教學工作，取得了怎樣的教學效果進行了具體的分析，詳細內容如下所述。

1.課時情況：八年級下冊《高度的測量》相關教學活動

2.問題闡述：此次活動的開展是學生已經了解和學習了直角三角形的相關知識之后才展開的，主要目的是提高學生對所學知識的實踐應用能力，實踐方法是讓同學們自由組成不同的小組一起討論所要解決的實際問題，在實際組合小組的過程中教師做適當的調整，達到能力平衡搭配的組合效果，具體問題如下所述：

（1）可以用什么樣的方法測量？

（2）所選用的方法需要用到哪些測量工具？

（3）在實際測量的過程中需要測量出哪些具體的數據？

（4）通過所測量的數據怎樣計算出最后的結果？

3.具體實踐：同學們自由組合之后，教師以能力均衡為根本的分配原則，對學生們自由組合的小組進行了適當的調整，保證每個小組既有學習能力強的學生又有學習能力不強的學生，確保每個小組都能夠在互相幫助和協作的過程中有效的解決實際問題，掌握高度的測量這一學習內容。

整個班級的學生一共分成為了三組，每個小組也選擇了不同的建筑物來測量。其中，第一小組決定測量旗桿的高度；第二小組決定測量建筑物CD的高度；第三小組決定測量乙樓的高度。之后，讓學生們去實際測量，總結自己的實際測量過程和所得到的結果，在課堂上匯報整個過程。匯報內容如下所述：

第一小組：我們在測量旗桿的高度時，主要利用的是課本上所演示的測量金字塔時所采用的陰影測量法。首先，我們畫出了測量計劃草圖，如圖1；其次，我們分別測量出了甲同學的高度DE和影長EF（以此作為標桿的高度和影長）以及旗桿的影長CA；最后，利用三角形相似關系，計算出旗桿的高度BC。

具體來說，就是下午3點，我們來到旗桿下，利用皮尺測得甲同學的身高為1.56米，即DE長為1.56，之后測出甲同學影子的長度2.34米，即EF為2.34，之后測量出旗桿影子的長度12.3米，即CA為12.3，最后代入公式求得旗桿的高度BC，通過三次的測量和計算，得出旗桿高度的平均值為19.5米。

教師評價：利用陰影來求得建筑物的高度，是一種比較簡單而且也很好操作的方法，但是這個方法存在一個弊端就是過于依賴環境和當時的光線條件，而且需要在較快的時間內完成，如果測量的時間太長就可能由于光線的變化產生較大的誤差，同時，如果是遇到陰天或者是雨雪等不良天氣，也是沒辦法測量了。同學們能夠自己去實踐和驗證課本給出的方法是非常不錯的，再接再厲。

第二小組：對于建筑物CD高度的測量，我們主要是利用三角函數的相關知識來解決的。前面的過程與第一小組大致相同，即畫出簡圖，如圖2。接下來，我們先將經緯儀展開，調平，使氣泡居中；之后通過調整仰視角度與水平角度得到角α的度數；最后用皮尺分別測量出CA與AB的長度，代入公式進行計算，通過三次計算，求得平均值26.9，即建筑物CD的高度為26.9米。

教師評價：這一組同學主要是利用三角函數的知識來解決實際問題的，而這一方法在地質、探礦和建筑物測量中也是被工作人員經常使用的一種測量方法，總體來說，操作起來還是比較簡單的，而且也不會受到天氣的影響，測量結果相對準確，也是一個不錯的選擇，但是這個方法存在的一個不足就是只能在地面上進行，同學們做的很好，還需要在今后的學習和實踐中繼續研究和探索更多的測量方法。

第三小組：對于乙樓高度AB的測量，我們主要是利用解直角三角形的方法來測量的，同前兩組一樣，我們也是先畫出測量計劃圖，如圖3。接下來，我們分以下幾個步驟去操作，第一，到甲樓的三樓；第二，在甲樓三樓的陽臺上測得仰角α和俯角β的度數；第三，在地面上測得CA的長度；第四，代入公式，求得AB的長度，通過三次測量求平均值。

教師評價：與前兩組的同學不同，第三小組不是在地面上來完成測量工作的，給了我們一個從一個點出發來測量建筑物高度的方法，這樣方法在建筑、地質勘測、道路施工等多個方面也被廣泛的采納，但是，這種方法也有一個不足，就是不能有障礙物，那么，大家現在思考一個問題，如果要測量科學樓的高度，但是前樓也大量的障礙物使得我們無法測量出觀察點到樓前的水平距離，這時候我們需要怎么辦，有什么方法可以解決嗎？

同學甲：可以用激光來測量；

同學乙：可以通過空中拍照來測量；

同學丙：可以在繩子上綁上鋼釘，像打槍一樣，將釘子釘到科學樓前的大樹上，之后再來測量繩子的長度

……

4.效果評價

在教師的引導下，同學們的思維變得非常活躍，想出各種各樣的辦法。可以說，整個課堂下來同學們感覺是比較輕松自在的，而且幾乎所有的同學都參與到了討論中去，通過合作交流，同學們不僅很好的鞏固了相似三角形、三角函數、直角三角形等相關內容，而且有效的激發其學習數學的熱情和積極性，對于學生今后的學習有著很大的幫助。而且通過總結學生之后的習題情況和考試情況發現，在三角形這一方面的知識，同學們的學習成績都有了不同程度的提高。總的來說，小組合作學習方法在初中數學教學中的實際應用，不僅能夠在一定程度上提高學生的學習成績，而且能夠有效的提高學生學習的主動性和參與性，有助于學生學科素養和綜合能力的提高，是一種值得長期使用和分析研究的教學方法。

四、結束語

總的來說，小組合作教學模式是新課程背景下誕生的一種全新的教學方式，經實踐和總結可以明確，將其落實到初中數學的實踐教學中去確實能夠起到不錯的應用效果，但是要想盡可能的提高其應用的有效性，就需要一線教師和相關的行業工作者能夠在實踐中不斷的交流，總結經驗，給出建議，共同研究。相信，在各位專家、學者、初中教師的共同努力下，小組合作教學模式一定能夠有效的應用到初中數學的實踐教學中來，并取得更為理想的應用效果。

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