配方法解一元二次方程教學探微

余太猛

【摘要】配方法在數學領域中運用廣泛，是主要的數學方法之一。文章對配方法——解一元二次方程的教學進行探討，從復習導入、問題引思、探究活動、競賽活動的開展等幾個方面，論述配方法解一元二次方程的互動課堂構建的教學的幾點感悟。

【關鍵詞】初中數學 一元二次方程 配方法 互動課堂

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）24-0149-02

配方法是初中生必須掌握的主要方法，是一元二次方程的解法中比較重要也是難度較大的方法，探討一元二次方程的配方法的解法，是我們一線數學教師不可小覷的問題。

下面，筆者結合一元二次方法的解法——配方法的教學，探討如何引導學生學習、探究和掌握這個主要的數學方法的幾點體會。

一、充分復習，有效導入

配方法解一元二次方程是解一元二次方程的第二課時，建立在“直接開平方”的基礎之上。充分的復習鞏固，為配方法的學習和探討做鋪墊。

復習的方法很多，多以提問設疑而引導學生回顧舊知識，產生對新知識的探究的欲望。在《配方法——一元二次方程的解法》時，教師可以設計類似于下面的活動而引導學生從概念、方法、訓練到歸納的一列活動：

1.我們已經學習了哪種解一元二次方程的方法？

2.解方程：

①3x2=9 ②3x2-5=0 ③（x+2）2=16

3.什么樣的方程可以適合用直接開平方法？

通過回顧已經學過的解一元二次方程的方法——直接開平方，以及通過探討和分析什么樣的方程可以采用直接開平方法，強化學生的知識掌握，為新課的學習做鋪墊。

二、新課前熱身，溫故知新

教師通過問題的設計和引導學生復習鞏固一元二次方程的解法——直接開平方法，并提出問題“什么情況下可以直接采用直接開平方法”，通過討論后，教師巧妙總結和歸納：不含一次項，方程左邊是二次項。如此的復習和探討為配方法奠定基礎，初步感知，如果不能直接開平方怎么辦，而引起新知的認知矛盾沖突，激發探究的欲望和樂趣。

教師給出解方程9x2=1 3x2-1=5 （x-2）2=2等讓學生“開心練一練”，再設計鞏固性的練習：

1.方程x2=0.25的根是x=______或者x=_______；

2.方程2x2=18的根是x=______或者x=_______；

3.方程（2x-1）2=9的根是x=______或者x=_______；

4.方程4（x+1）2-9=0的根是x=_____或者x=_____.

通過這些方程的解法，在這個基礎上，教師再提出“開心想一想”的問題活動：你能用直接開平方的方法解方程x2-4x+4=3 x2+6+9=2嗎？為什么？

這個問題的設計，可謂溫故而知新，學生通過探討，這兩個方程都含有一次項，不能直接開平方而解方程，進一步引發學生思考，如果想直接采用開平方的方法，需要怎么做？

問題的提出，基于學生的已有的經驗和知識儲備，利于學生自主探討，發散思維。經過簡單思考和交流，學生得出：只需要把方程轉化為（x+b）2=a a≥0時，就可以直接開平方法了。如此的引導和探討，為下一環節的探究活動埋下伏筆。

三、開展自主探究活動，培養探究意識

探究學習是構建互動課堂的主要方法。教學中，教師可以通過設計探究活動，引導學生主動參與，實現互動。

如配方法解一元二次方程時，在進行了“大膽想一想”環節后，再設計“大膽試一試”的活動：填上適當的數或者式，是下面的等式成立：

1.x2+6x+____=（x+____）2

2.x2+8x+_____=（x+____）2

3.x2-4x+_____=（x___）2

4.x2+Px+_____=（x____）2

學生完成后，教師進一步提出探究、歸納性的活動：所填的常數項等于_____。緊接著，讓學生根據配方的經驗，試著解方程x2-4x+3=0，x2+3x-1=0，并相互交流解方程的方法——移項、配方、開方。

為了活躍課堂氣氛，強化配方法解一元二次方程的方法和技巧，可以組織學生將學生分成藍隊和紅隊，開展PK大賽，給出兩個隊各一個一元二次方程，如x2+6x+9=2和x2+6x-16=0讓學生以“隊”為單位進行解方程方法的探討，然后，派一名隊員，詳細介紹解方程的方法和步驟，這個環節，既突出學生的主體地位、突出探究、合作學習，學生成為課堂的主人。

競賽活動的開展，不僅利于活躍課堂氛圍，更利于提高學生的解題速度。為此，這節課的競賽活動的開展，除了PK活動之外，還可以開展比一比，看誰“做得快”的活動，將學生按照班級的學號，單號和雙號而進行比賽：

單號 解方程 雙號

（1）x2+10x+9=0 （2）x2-x-7/4=0

（3）x2+4x-9=2x-11 （4）x（x+4）=8x+12

競賽游戲的開展，激活課堂氛圍，激發學生參與的主動性。教學中，適當融入游戲、競賽等活動，為互動課堂增趣。

互動課堂的構建，當堂訓練、及時反饋，可以強化“學以致用”，促使學生“學而時思之”。如教師可以通過這節課的學習你有什么收獲再次促使學生相互交流，合作互動，在交流所學、所得中強化知識和方法，提高技能。教師也可以在這個環節給出難度較大的拓展性的問題，如x是實數，求出y=x2-4x+5的最小值；已知x2+y2-4x+8y+20=0，靈活用配方法求出x+y的值；你能任意寫出一個代數式，使其值恒大于零嗎？

拓展性的訓練，拓寬了知識的運用的難度，提高了課堂的深度，也是因材施教理念的突出運用，更促使學生“活學活用”。

教學有法，教無定法，任何教學方法都不會是完美的，任何一個教學設計也不會十全十美，只有在教學實踐中，科學把握教育教學新理念，靈活運用教學新方法、開拓新思路，以自主、合作、探究為主要方式，構建學生會學、樂于探究的互動課堂，這樣的課堂具有生命力，才是學生發展的課堂，創新的課堂。

參考文獻：

[1]許明泉.讓“配方法”成為初中數學解題的一把利器[J].數學教學通訊，2016（11）.

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[3]喻俊鵬.一元二次方程的特殊解法賞析[J].試題與研究（中考），2016（16）.