高中數學教學中分類討論思想有效應用的研究

黃小鋼

【內容摘要】高中數學知識與初中相比深奧難懂，具有較強的邏輯性與一定的復雜性，不少學生在學習過程中都感到較為吃力，部分教師為改善這一教學困境，都在積極嘗試應用分類討論思想，為學生提供新穎的學習方式，借此改善整體教學質量和效果。本文主要對高中數學教學中怎么有效應用分類討論思想進行認真研究和分析，并列舉一系列科學的應用舉措。

【關鍵詞】高中數學教學 分類討論思想 有效應用

分類討論思想即為按照不同情況進行分類，把需要研究的問題根據題目要想和特點分成多個類別，然后將其轉化為多個小問題逐個進行分析和解決。在高中數學課程教學中應用分類討論思想，可清楚羅列出數學問題的解題步驟和思路，利用化難為易、化繁為簡的轉化方式，幫助學生降低解題難度，從而提高他們的解題效率和準確率，促進教學目標的實現。

一、增強課堂教學指導，明確分類討論內涵

分類討論思想對于高中生來說是一個新穎的名詞，雖然有所了解，但是并未系統的學習和應用，有一定的陌生感。因此，在高中數學教學中教師為有效應用分類討論思想，首先需要增強對學生的指導，根據教學目標與教學內容，以及教學對象的學習能力、數學基礎、心理特點和年齡特征等，帶領他們逐步認識分類討論思想。通過增強教學指導，明確分類討論思想的內涵，引領學生運用分類討論思想分析數學問題，使其初步形成分類討論意識。

諸如，在“集合”教學過程中，教師可設計這樣一道題目：已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+m-1}，如果AUB=A，求實數m的取值。當學生看到題目之后，將會想到題目中條件“集合B”將會有多種情況，一時之間難以下手解答。此時，教師可有效運用分類討論思想指導學生解題，點撥：大家是不是知道解題時有多種情況，不過又不知道如何劃分條件？可以對集合B作分類討論，然后再對照每一個小類進行分析和解答，即由AUB=A得知A={1，2}，所以B=?，有三種情況：{1}、{2}、{1，2}。這樣能夠讓學生清晰知道分類討論思想的內涵，從而明確題目要求，將問題簡化細分快速求出答案。

二、重視課堂教學過程，滲透分類討論思想

課堂是學生學習知識和獲取能力的主要場所，在高中數學課堂教學中要想幫助學生更好的學習數學知識和運用能力，教師可應用分類討論思想設計教學過程，循序漸進的滲透分類討論思想，逐步培養和提高學生分類討論學習能力，不能急于求成或一蹴而就。所以，高中數學教師需要高度重視教學過程，在課堂上有目的、有意識的滲透分類討論思想，將分類討論解決問題的思路與過程呈現在學生面前，使他們深化對分類討論思想的理解與認識。

例如，在教授“函數”知識時，教師可在課堂上使用題目：已知函數f（x） =x|x2-a|，a∈R，當a=3時，求函數f（x）在區間[0，b]（b>0）的最大值。教師可先帶領學生求出當a=3時，f（x）=x|x2-3|，x有三種情況，分別為：-√3

三、引領學生實踐應用，提高分類討論能力

正所謂“實踐是硬道理”，在高中數學課程教學中也是如此，數學本身就是一門實踐性較強的學科，如果學生只聽教師的講解，不親身動手參與問題解決，很難真正掌握數學知識的應用技巧和方法，學習能力更是難以提升。高中數學教師在應用分類討論思想時，目的是讓學生學會運用分類討論思想分析和解答數學問題，這就需要引領學生在解題實踐中應用分類討論思想，鼓勵他們積極運用，真正實現學以致用，使其分類討論能力不斷提高。

比如，在學習“等比數列”時，學生知道需要對等比數列中的公比進行分類討論，教師需借良機組織他們實踐練習，鞏固學生對數學基礎知識的掌握，培養他們在解題中靈活分類討論思想。設計練習題：已知在等比數列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且ak+1，ak+3，ak+2（k∈N）成等差數列，求數列{an}的公比；試判斷Sk+1，Sk+3，Sk+2（k∈N）是否也構成等差數列，并說明理由。解析：設等比數列{an}的公比為（q≠0），通過分析可以得出兩個公比，即為q=1或q=-1/2。在解答第二小題時教師需引領學生利用公比q的兩種情況進行分類討論，在實踐中應用分類討論思想，從而逐步提高他們的分類討論能力。

總結

分類討論思想作為高中數學教學中常用的一種思想方法，教師需充分意識到分類討論思想在學習和解題中的作用，在多個教學環節靈活應用分類討論思想，指導學生據此分析和解答數學題目，進而改善教學質量，并提高他們的綜合素質。

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（作者單位：江蘇省如皋市長江高級中學）