滲透數學思想，助力效率提升

王建林

[摘 要] 在初中數學課堂上，教師要注重數學思想的滲透，本文結合實例，介紹了數形結合、分類討論、類比聯想、化歸轉化等數學思想在教學中的嘗試.

[關鍵詞] 初中數學；數學思想；滲透教學

數學知識的本質在于蘊含于其中的數學思想，在初中數學課堂上，教師不能局限于知識與技能的教學，還要引導學生感悟數學思想，領會科學精神，這樣才更加符合新課程數學教學的相關理念，同時才能促進學生數學學習效率的提升.

在教學中滲透數形結合思想，

簡化學習內容

初中生的思維還在不斷成長與完善的過程中，他們的邏輯思維尚需進一步提升，因此在一些煩瑣、復雜的問題理解上存在很大的障礙. 很多教師會因此而抱怨學生反應慢、理解能力差等. 其實不然，這種情況下教師不能一味地要求學生冥思苦想，而應該給予學生數學思想的指導，由此促成數學內容的簡化，比如數形結合就是一項非常重要的數學思想，采用這一思想來研究問題，可以幫助學生搭建圖形與數學之間的橋梁，由此讓學生更加深刻地理解數學問題的本質，進而促進問題的簡化解決.

例如，引導學生探索一次函數的有關性質時，教師可以結合數形結合思想進行教學——讓學生一邊畫出函數圖像，一邊研究其性質. 比如教師可以讓學生畫出y=x，y=3x，y=-x，y=-4x等函數的圖像. 結合教師的安排和引導，學生進行列表和作圖，并對自己所繪制的圖像進行觀察與分析，他們對圖像展開對比，從中發現了相應的規律，如y=x和y=-x的圖像存在相似性，它們的區別在于直線的走向，即一條只經過第一、三象限，而另一條則經過第二、四象限. 結合這一點，學生開始猜測：是不是圖像的走向和k值的正負存在對應關系？就這樣，學生從圖像中發現了較為淺顯的結論，又由這個結論出發提出了猜想，而猜想的驗證還需要學生將函數式與圖像結合起來進行分析和探究. 由此可見，正是采用數形結合思想，學生才獲得了很多結論.

通過對數形結合思想方法的學習和研究，學生會對數學知識形成更好的理解與認識，這一數學思想還將進一步拓展他們的思維，讓學生在問題探究中能夠獲得更加明確的方向性引導，這樣，他們的探究活動會更加活躍，相關思想和方法的形成也將因此步步推進.

在教學中滲透分類討論思想，

激活學生的思維

為了促使學生以更加靈活的方式展開思維，教學過程中教師可以設計一些富有開放性的問題，讓學生在更加廣闊的空間進行思維和探索. 在這一過程中，教師要注意分類討論思想的滲透，這一思想能夠激活學生的思維，讓學生面對復雜問題時能收放自如，進而實現問題的有序化處理.

例如，當學生對一元一次不等式形成一定的認識之后，教師為學生提供了這樣一個問題：解不等式ax>2a. 面對這一問題，學生紛紛展開研究，很多學生得出的結論是x>2，得出這一結論的學生顯然沒有對a的取值情形進行分析. 為此，教師要滲透分類討論思想，提醒學生：“同學們，化簡不等式時要注意哪些問題呢？”學生立刻想到不等式改變符號的可能，于是分類討論思想逐漸進入學生的思維：“a的取值一定是正數嗎？如果是負數，結論一樣嗎？”最終，學生將分類討論放在了問題分析的首要位置：（1）如果a是正數，則兩邊將其約去，不等號的方向不變，有結論x>2；（2）如果a是負數，則兩邊將其約去，不等號的方向改變，有結論x<2. （3）如果a=0，不等式變為0>0，矛盾. 通過上述分析和處理，學生會深刻地意識到分類討論思想的重要性，通過這樣的處理，學生才不會分析問題片面，思維也將更加清晰.

分類討論對學生的思維訓練大有用處，它能指導學生面對復雜的數學問題時有條不紊地進行比較、聯想、類比、歸納等，從而讓學生的思考和處理更加嚴謹、有條理. 這樣的教學不僅能確保結論的準確性和科學性，同時學生的思維習慣也將因此優化，他們的思維潛能也將被激發，他們的思維能力將大幅度提升，而分類討論思想將逐步變成學生數學素養的重要組成部分.

在教學中滲透類比聯想思想，

充實學習內容

初中數學的很多知識或內容之間都存在著密切的關聯，這些關聯有的簡潔明了，有的含蓄隱晦，但是無論它們的存在形式如何，都需要教師進行有效的發掘，并將其轉化為學生數學學習的重要素材. 事實上，數學知識之間的這種關系也蘊含著非常重要的數學思想，教學中，教師如果能夠巧妙地運用這些思想設計問題，借此將類比聯想的數學思想滲透給學生，就能起到以舊帶新的重要作用，學生也將在類比和聯想中，通過知識之間的內在關聯，順藤摸瓜，從而系統地建構認知、發展能力. 這顯然將大大豐富學生的學習內容，學生的學習效率也將因此提升.

例如學生學習“有理數的乘除法”時，教師不應急切地將結論灌輸給學生，而應設計合適的問題引導學生展開自主探究. 比如教師可以先提出這樣一個問題：6×（-3）=？學生初次接觸這個問題自然會不知所措，教師此時要引導學生以類比和聯想的方法來展開研究，由此拓展學生的思路. 教師可以進行啟發：“請大家觀察上述算式，你是否發現這與我們小學所學的正有理數乘法存在類似的地方？那么請大家類比正有理數的乘法運算，探索帶有負號的有理數乘法.”

在教師有意識的啟發下，有學生想到“6×3=18”，但現在算式中卻出現了“-3”，學生的問題便逐漸轉化為：正數與負數相乘等于正數，還是等于負數呢？隨后，更大膽的猜想開始成形：一個正數和一個負數相乘，結果應該是一個負數. 類比以往的乘法運算關系，他們大膽地推測上述問題的結果應該為“-18”. 對于學生的猜測，教師沒有直接評價，而是肯定了他們的思考過程. 在教師的激勵下，學生以更加主動的姿態對自己的猜想展開驗證，并且在類比思維的繼續引導下完成了有關工作.

在教學過程中，教師引導學生運用類比聯想的數學思想來分析問題，能讓學生的學習內容更加充實，有關處理能夠幫助學生簡化數學運算，同時能促進他們展開思考. 而且這樣的教學方法不僅能發展學生的思維，更能培養學生的解題能力.

在教學中滲透化歸轉化思想，

提升學習效率

學生對陌生或繁難的問題總有一種天生的畏懼，這種心理將成為學生問題分析和解決的主要障礙，因此我們在教學過程中要引導學生積極而有效地對問題進行轉化，將陌生的問題轉化為熟悉的問題，從而幫助學生通過已有認知和能力的運用來實現問題的解決，這就是我們常說的化歸思想.

例如引導學生學習“平行四邊形”時，教師將研究課題交給學生，讓他們自主展開探究. 教師提出問題：“平行四邊形的對邊有何特點？”學生圍繞問題展開探究，他們或通過測量，或通過對折，最終發現平行四邊形的對邊存在相等的關系. 當然，學生也知道，要讓這成為一個數學結論，還需要嚴謹的證明，這是一個學生相對比較陌生的問題，那怎么處理呢？教師此時開始將化歸的思想滲透進來，引導學生開始分析：“迄今為止，有關線段長度關系的證明，你以往遇到過類似的問題嗎？”學生紛紛想到了全等三角形，這時教師提醒學生：“能將平行四邊形問題轉化為三角形問題嗎？”在教師的啟發下，學生開始進行轉化，這其實就是化歸思想的運用，學生也由此實現了證明.

化歸思想在數學教學中的滲透，能將學生的思維空間成功打通，教會學生從變化的角度來思考問題，從而實現復雜問題簡單化，陌生問題熟悉化，抽象問題具體化，這樣的操作明顯降低了問題處理的門檻，學生也將在此類方法的運用中深刻領會到數學思維的巧妙性和高效性.

綜上所述，作為數學內容的重要組成部分，數學思想的滲透應該成為教學安排中的重點. 我們在指導學生學習時，不但要引導學生關注知識與技能的學習，更要領會知識與技能形成過程中所蘊含的數學思想與科學方法，從而深刻領會數學學科的內涵. 在初中數學教學實踐中，教師通過數學思想的滲透，能讓學生深刻感受到數學思想的重要性，從而提升他們自主運用數學思想的意識，提升他們的學習效率.