高中數學解題教學中的變式訓練探討

李孝進

摘 要：在高中數學知識的課堂教學中，學生們需要大量的數學習題訓練來不斷提高自身對數學知識的掌握和運用能力。隨著教育事業的不斷改革，在高中數學教學中并不提倡題海戰術，而是引導學生們對相似的數學習題進行分析、歸納和總結，進而掌握同類型數學習題的解題步驟和方法，培養學生們對數學習題舉一反三的解答能力。因此，教師可以充分利用變式訓練進行教學，增強學生對問題的分析、解決能力。

關鍵詞：高中數學；解題教學；變式訓練

1前言

對高中階段的學生而言，數學科目的學習對他們的影響至關重要，高中數學教師在教學過程中一定要利用各種有效的教學方法傳授學生更多的解題技巧。變式訓練的提出，能夠為高中數學解題教學提供更多的參考，通過變式訓練，學生能夠從中獲取更多的解題思路，幫助學生解決問題的同時，也培養了學生的思維能力，促進了學生的全面發展。

2變式訓練在高中數學解題教學中的應用

變式題型是高考日常作業和考試中最常見的一類題型，是標準題型的延伸和演變，學生只有深刻掌握數學知識、數學概念才能將這一類的題型解答出來。探究題型是一種綜合標準題型和變式題型的題型，要求學生高水平的掌握數學知識才能將其解決，同時能夠靈活應用各種數學知識。在日常的教學中，學生對于標準題型只要看懂題目的知識點考察點就能夠輕易將其解決，而對于變式題型，學生解讀起來就具有一定的難度。教師在解題教學中，應該充分利用變式訓練，通過變式訓練擴寬學生的解題思路，加強學生對知識點的理解和掌握，對基礎題型進行延伸和演變，不斷培養學生的數學思維能力和邏輯思維能力，從而提高解決問題的能力，能夠應用數學知識解決大部分題目。

2.1一題多變，提高學生解題的思維深度

一題多變是指將一道數學母題合理地演變出多道子題。高中數學教師在開展教學活動的時候，可以選擇學生出錯率較高的題型進行講解，將其演變成具有不同解題思路和方法的數學題，培養學生從不同的角度思考問題，理解題目的意義，通過對改變的數學題目的聯系，提高學生的思維深度。所以，在實際教學操作的時候，數學教師一定要突破傳統教學觀念的限制，不能單純地為了解題而解題，而是要培養學生的解題思維，提升學生的應變能力，讓學生在解題過程中學會舉一反三，為學生今后的發展奠定基礎。

例如，面對這樣一道數學題：已知圓O的方程x2+y2=r2，求經過圓上一點M（x0，y0）的切線方程。高中數學教師在進行這道數學題的教學過程中，可以將這道母題變式成三道子題。

第一，已知M（x0，y0）在圓O：x2+y2=r2的內部（異于圓心O），請求出直線x0x+y0y=r2和圓O總共有多少個交點？

第二，已知M（x0，y0）在圓O：x2+y2=r2的外部，那么直線x0x+y0y=r2代表的幾何意義是什么？請說明。

第三，已知M（x0，y0）在圓O：x2+y2=r2的內部（異于圓心O），請證明：過M點的弦（直徑除外）的兩個端點在圓上兩切線的交點軌跡為直線x0x+y0y=r2。在解決該題的時候，通過變式訓練，讓學生能夠掌握如何求出過已知圓上一點的切線問題，數學教師根據學生的接收情況，從中總結出不同題目的相同規律，進而提高學生的解題技巧，深化學生對教學內容的理解。

2.2一題多解，培養學生們多方向分析的能力

一題多解是高中數學課堂教學中實施變式訓練的內容之一，通過學生們從不同的數學角度進行解題，對數學題干的條件不只是單一地思考，分析已知條件之間的聯系，進而形成一個清晰的解題思路，進而不斷提高自身對數學知識的掌握和運用能力。比如教師們在講解函數值域的習題中，通過下述數學例題的講解，讓學生們從多個角度和方向進行分析，進而培養學生們一題多解的能力：求函數的值域。教師們可以首先讓學生們進行自主探究和分析，對之間的數值關系進行熟練的掌握，然后再引導學生們從不同的解題方法和多方向分析來完成數學習題的解答。第一種解題方法可以使用常數分離來完成解題，將分子通過加1、減1的步驟來實現對函數的簡化，再對函數式子進行值域的求解。第二種可以利用反解法來完成解答，將x的表達式轉化為y的表達式，然后通過x的取值范圍最終確定y的取值范圍，最終得到函數的值域。第三種可以利用判別式法來進行解答，通過配湊來將函數表達式轉化為判別式方程，進而利用判別式的公式來完成值域的求解。

2.3多題歸一，培養學生的思維能力

高中數學的學習，基本上都是考察學生的理論知識應用能力，盡管每次考試的題量非常多，但是都是考察學生對理論知識的理解和應用，通常都是在原有的數學規律和常規解題模式上進行變化。高中數學教師在實際教學過程中，可以利用直線方程帶入圓錐曲線方程的方法，設計成考查一元二次方程知識的數學試題，也可以利用方程根和系數的關系改變成新的數學試題，但是萬變不離其宗，無論怎么變，考查的都是幾何基本方法的掌握，這就是數學解題教學多題歸一思想的具體體現。

例如，求出：x+2x2+3x3+4x4+…+nxn（x不為0）。在解這道題的時候，先假設{an}是一個等差數列，{bn}是各項數列都為正數的等比數列，并且a1和b1都為1，a3與b5的和為21，a5與b3的和為13，①求出{an}和{bn}通項公式；②求數列{an/bn}的前n項和Pn。分析之后，我們不難發現，這道題運用了“錯位相減法”，如果數列{Rn}滿足Rn=an·bn，并且{an}是等差數列，{bn}是等比數列，那么數列{Rn}的前n項和可以使用“錯位相減法”求出。

3結語

高中數學是系統的知識學習，大多數的數學問題是同根同源的，因此教師在設計變式訓練教學中，要多收集相關的變式訓練題源，在課堂中有滲透適當的變式訓練的習題，有計劃、有目的、有意識的引導學生在變中發現不變的本質，幫助學生融會貫通，體會學習數學的樂趣。

參考文獻

[1]柏勁松.重視高中數學解題教學中的變式訓練[J].學子，2014，（23）：62.

[2]孫凱禎.重視高中數學解題教學中的變式訓練[J].新課程，2015，（01）：53.