淺談類比思維在高中數學教學和解題中的運用

摘要：數學是高中階段非常重要的一門學科，類比思維的運用，不僅可以提升高中數學教學的效率，還能夠增強學生的解題能力。本文中，筆者首先分析了類比思維在高中數學教學和解題中的運用優勢，緊接著又分析了高中教學過程中類比思維運用教學存在的問題，最后在前文的基礎上詳細探討了高中數學教學和解題中類比思維的運用策略，希望能夠為今后相關問題的研究提供一定的參考依據。

關鍵詞：類比思維;高中數學;解題;運用

一、 引言

隨著素質教育改革的深入推進，高中數學的教學現狀有了較為明顯的改善，教學水平相比以往有了顯著的提高，學生在面對數學問題時的解決能力也有了大幅度的增強。但是在實際的教學過程中，仍舊存在一定的問題，尤其是學生在面對一些比較復雜的數學題時，往往需要耗費大量的時間和精力，解題的效率并不是非常高。將類比思維運用在高中數學教學和解題中，能夠對于這一現象起到一定的改善作用，數學教學的效率，學生解題的質量將會在無形中得到很大程度的提升。

二、 類比思維在高中數學教學和解題中運用的作用

（一） 加強新舊知識的對比

類比思維的運用，簡言之就是將當前所遇到的數學問題同以往所學習過的、所接觸過的數學問題進行對比，從已學的數學知識中獲得啟發，并應用在新的數學知識的解決中。學生如果能夠有效地掌握類比思維并加以合理運用，既能夠鞏固已學知識，又能夠解決新知識，使得學生將新知識內化到自身的知識結構中，提升學生的創造性思維。

（二） 促進數學知識條理化

高中數學的學習存在一定的難度，很多學生在學習數學知識之后，會感覺到知識雜亂無章，比較紊亂。在教學的過程中，引導學生運用類比思維，能夠促進知識的條理化，讓學生能夠對所學知識進行梳理，使得學生能夠了解知識之間的相互聯系，降低學生的雜亂無章感，這對學生后續的數學知識學習具有十分巨大的作用。

三、 高中數學教學和解題時候類比思維運用的問題

（一） 重視程度方面存在不足

高中階段的數學教學過程中，因為深受傳統教學觀念的影響，導致在開展教學活動的時候，對于學生的學習成績非?？粗?，而對于學生的學習過程有所忽視，很多學生的數學思維能力并沒有得到良好的發展，知其然而不知其所以然，類比思維能力比較弱。

（二） 類比思維的運用面狹隘

高中數學教師在進行教學的時候，對于類比思維的運用，往往比較局限。比如，相當一部分的數學教師運用類比思維的時候，通常都是引導學生注重對概念、定理的類比，但是卻很少向學生傳授如何運用到解題中去的技巧，學生的類比思維能力無法發揮。

四、 類比思維在高中數學教學和解題中的運用策略

通過對高中數學教學和解題中，類比思維運用的作用及其存在的問題的分析，對類比思維和高中數學教學之間的關系有了一個更加詳細地了解?？紤]到數學在高中階段的學習中占據著非常重要的地位，對學生的影響非常大，因而高中數學教師在進行教學的時候，一定要對類比思維形成了一個正確的認識，并將其合理地運用在教學和解題中，提升學生學習成績的同時，培養學生的類比思維能力，促進學生的全面成長。接下來，筆者結合自身的實際情況，就類比思維在高中數學教學和解題中的運用策略展開探討。

（一） 轉變教學觀念，培養學生類比思維

傳統的高中數學教學中，教師是教學的主體，對課堂教學起著主導性作用，學生在課堂學習中主觀能動性得不到有效發揮，對數學知識的掌握及其運用能力存在不足。在類比思維的要求下，教師應當積極地轉變教學觀念，樹立起類比思維的教學觀念，在教學的過程中加強對學生的引導，逐漸培養學生的類比思維。因此，教師應當在教學的設計上花心思，除了要將基礎知識內容安排在課堂教學中之外，還應當用生動有趣的語言將知識傳達給學生。例如，在學習等差數列的知識內容時，教師可以選擇插圖的方式進行教學，盡量多準備些不同顏色、不同規格的彩色插片，通過累及疊加等差的彩色插片，使得學生在學習等差數列的過程中，借助已知條件，通過等差規律計算其他任何一個位置的數值。學生在這樣的環境中，經過不斷的學習，信心將會得到不同程度的增強，類比思維也會隨之增強，這就為后續數學知識的學習以及解題奠定堅實的基礎。

（二） 教學過程中加強對類比思維的訓練

在高中數學教學過程中，教師一定要充分認識數學這門學科的特點，在培養學生類比思維特點的時候，要進行專門的訓練，通過強化訓練，在潛移默化中提升學生的類比思維能力。從當前高中數學培養學生類比思維的情況看，很少會進行專門的、獨立的訓練，很多時候都是通過教學案例或者習題來對學生進行引導，這種訓練從獲取到的效果上來看，并不十分的理想，因為訓練是瑣碎的、片面的。所以，針對這一情況，教師應當進行專門性訓練，培養學生的類比思維能力。比如，在某一周的時間中，集中訓練學生在集合與函數方面的類比思維;又比如，在某一周的時間中，集中訓練學生在空間幾何體中的類比思維;還比如，在某一周的時間中，集中訓練學生在數列方面的類比思維。進行類比思維的強化訓練后，學生會對某一部分的內容形成深刻的印象，對于其中相同的一些知識內容，在對其進行解決的時候，一旦某一方面無法順利解答，則會運用類比思維，從另一個角度出發，對問題展開思考，從而順利地解決問題。

（三） 將類比思維運用在各章節的教學中

在數學教材中，涉及許多的概念、定理、公式等，這些內容的抽象性非常強，學生學習起來的難度比較大，是數學學習的難點，也是基礎。高中數學的內容比較多，不同的內容有不同的概念、定理和公式，如幾何知識有幾何知識的概念、定理和公式，數列知識有數列知識的概念、定理和公式，圓錐曲線有圓錐曲線的概念、定理和公式。在進行各章節知識教學的時候，教師應當通過類比思維的運用，使得學生能夠更好地掌握這些知識重點和難點。重要不等式的知識講解時，需要進行推證：如果a、b、c、d都大于0，則a+b≥2ab和a+b+c≥3adc之后，教師可以讓學生對其進行仔細的觀察，尋找不等式左右兩邊的特點和規律，學生找尋規律發現：不等式右邊的項的因素其實就是左邊各項的底數，不等式右邊項的系數，其實就是左邊的項數。于是，對學生進行啟發：同樣的條件下，a+b+c+d又會是怎樣的不等式呢？如果a1、a2、a3…an都大于0，則不等式a1+a2++an≥na1a2an是否成立？通過類比思維，學生能夠快速找到答案。

（四） 類比思維在數學問題解決時的應用

高中數學教學中，概念、定理以及公式等教學都是基礎，只有理解了數學知識的概念、定理以及公式等，才能夠更好地解決數學問題。對于學生類比思維的培養，應當將其轉化為解決數學問題的能力，也就是說學生要運用掌握到的類比思維學會去解決一些數學難題。同時，在解決問題的過程中，學生的類比思維也將會得到進一步的提升和鞏固，運用起來的熟練度也會非常高。在實際的教學過程中，教師可以先進行適當地演示，在演示之后設計出題目要求學生使用類比法來解答題目，以此強化學生對類比思維的運用。有這樣一道數學題：y=sin2asin2bsin2c+sin（a+b）sin（b+c）sin（c+a）+sin（a+c）sin（b+c）sin（b+a）-sin（a+b）sin2csin（a+b）-sin（b+c）sin（c+b）sin2a-sin（c+a）sin（a+c）sin2b。對于這一題的解決，學生可以與sin、cos的相關知識進行類比聯想，運用sin（α±β）=sinα±sinβ以及cos（α±β）=cosα±cosβ的有關知識，這樣能夠更加順利地將該題解答出來。

五、結語

總而言之，數學是高中階段非常重要的一門學科，同時也是一門難度比較大的學科，對學生的思維要求非常高，如果在學習的過程中思維單一，將會面臨諸多的困難。教師在進行教學的過程中，可以嘗試將類比思維運用在教學中，培養學生的類比思維能力，幫助學生建立起新舊知識之間的聯系，使得學生能夠更好地去梳理所學知識，并內化成自己的知識結構，從而讓學生更好地掌握并鞏固所學知識，面對新的數學知識和問題時，能夠以更加從容、更加自信的姿態去解決。

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作者簡介：陳建玲，福建省福州市，福建省長樂華僑中學。