數學思維能力在高中數學教學中的培養

摘要：高中時期的學生思維通常都處于一個十分活躍的狀態，而思維能力才是高中生在高中生涯里得以輕松學習的關鍵，換言之，只要培養好學生的思維能力，將比任何題海戰術之類的手段有效得多。

關鍵詞：數學思維能力；高中數學教學；如何培養

數學思維能力在高中數學教學過程中的幾種培養方法建議

一、 巧設教學情境，培養學生形象思維能力

高中數學教學過程中，教師透過日常生活巧設教學情境。實施數學教學時，最有效便捷的方法便是利用學生熟知的生活情境去引導他們學習，因為熟知的事物容易激發學生的學習興趣與提高他們主動學習的積極性，像現在的新版教材都非常注重引入生活中的名人軼事，這樣更容易打開學生的學習的思維。以均值不等式的教學為例，教師可以引導學生把數學知識與日常生活應用進行緊密聯系，像大型超市里舉辦的特價活動，一件日用品第一次活動打X折，第二次活動打Y折，另一件日用品打（X+Y）/2折，也進行了兩次打折活動，試問哪種打折方案更為劃算。像這樣貼近學生生活的應用型題型，所設問題其實就是對XY與（（X+Y）/2）2間的大小進行比較而已。

高中數學教學過程中，數學教師還可透過巧設問題情境來培養學生的數學思維能力。其實每個青少年的潛意識里，潛藏一種倔強的求知欲，都希望自己是一名發現者或是探究者。高中生學習高數的探究性就是通過教師對問題的巧妙設置來勾起他們的求知欲去進行思考的，有助于提高他們學習數學的主動性與積極性。

二、 巧妙解題，培養高中生的數學思維能力

（一） 審題法，培養高中生的洞察思維力。培養高中生數學思維能力最直接有效的方法就是解題。盡管題海戰術有其弊端，可是，缺乏實戰經驗，理論知識就變成了死記硬背，所以，仍然需要適量地進行解題實踐。大多數情況下，數學解題實踐的核心其實是審題，通過審視條件、審視結論、審視結構將題目審透徹，便很容易發現題目里潛藏的規律。

例如：求函數f（x）=log0.5（x2-2x-3）的單調區間。

分析：函數f（x）=log0.5（x2-2x-3）的定義域是（-∞，-1）∪（3，+∞）.u=x2-2x-3=（x-1）2-4在（-∞，-1）上是減函數，在（3，+∞）上是增函數。

又因為log0.5u在（0，+∞）上是減函數，因此依據復合函數的單調性，函數f（x）的遞增區間是（-∞，-1），遞減區間是（3，+∞）。

此題便是通過對題目條件的充分審視，通過挖掘題中給出的條件之間的內在關系，獲取有用信息就可以將題目解答出來。

探究法，培養高中生的邏輯思維。高數作為邏輯性非常強的一門學科，特別是在代數學習過程中，對此，在教學中教師務必注重培養高中生的邏輯思維，促使他們習慣用邏輯思維去看待數學問題，避免遇見問題就出現一頭霧水、無從下手的現象。比如：當摩天輪的半徑R=1時，三角函數的定義會有什么樣的變化。

高中生靠著不太成熟的解題能力進行探究的結果如下：sinα=y，cosα=x，tanα=y/x。

由此可見，高中生探究分析數學題的能力仍然不夠成熟，未能對問題進行全面的剖析。假如，絕大多數同學所得結論都是如此的話，可以確定，對問題進行全面性分析探究是學生的一個弱項。此時數學教師應當指導學生試試對比，讓學生經過對比后可以了解到，取到原點的距離為1的點便能使得表達式簡化。

（二） 一題多解，培養高中生的發散思維。發散思維是高數教學過程中所需培養的一種重要思維能力，許多數學題都涵蓋到若干個知識點，完全可以一題多解，最后讓學生權衡在幾種解題方法里，選取最簡單的最準確的就是題目所需的最佳解法，這樣解題過程就是培養發散思維的最好方式。下面以引導學生從問題的條件著手實行思維的發散。

例：已知拋物線在y軸上的截距為3，對稱軸為直線x=-1，在x軸上截得線段長為4，求拋物線方程。

解法一：截距為3，可選擇一般式方程：y=ax2+bx+c（a≠0）

顯然有c=3，利用其他條件可列方程組求a，b值。

解法二：由對稱軸為直線x=-1，可選擇頂點式方程：

y=a（x-m）2+k（a≠0）

顯然有m=-1，利用其他條件可列方程組求a，k的值。

另外，由圖象對稱性可知x軸上交點為（1，0）和（-3，0）。

解法三：由截距為3，即過三點（0，3）、（1，0）和（-3，0），可選擇一般式方程：

y=ax2+bx+c（a≠0），代入點坐標，列方程組求a，b，c值。

解法四：由一元二次方程與一元二次函數關系可選擇兩根式y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）（必須與x軸有交點）

顯然x1=-3，x2=1，由截距為3，可求a值。

三、 利用題目之間的轉換，使得學生培養起創新思維意識

大多數的數學題目都具有多種解題過程與方法，所以，教師在講解中，要積極地讓學生自主地去思考與發現，充分調動起學生的積極性，并在學生自我發現的解題思路上做好正確的引導，學生通過小小的成就更加自信，熱愛數學，從而調動積極性，學生熱愛數學并不斷地在數學上進行摸索，試探出更多更全面的解題思路，擴展學生的思維模式，增強創新意識。

參考文獻：

[1]羅橋忠.如何培養高中數學教學中的數學思維[J].高考（綜合版）.2014（04）：14-15.

[2]周煒波.注重提高學生的數學思維能力[J].新課程（中學）.2014（01）：65-66.

作者簡介：

李祥，江蘇省高郵市，江蘇省高郵中學。