對大學解析幾何課程教學的幾點探索與實踐

脫秋菊 蘇華

【摘要】本文探討了解析幾何課程設置問題及在教學中的實踐和經驗，以利于更好的培養學生掌握知識、應用知識的能力。

【關鍵詞】數學建模 課件制作 數形結合 探索實踐

【中圖分類號】G42 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）22-0153-01

眾所周知，解析幾何是數學專業的基礎課程之一，其課程設置大致有：大一上學期和高等代數同時開課，或者將高等代數和解析幾何兩門課合并為高等代數和解析幾何一門課，或者在大二上學期，作為高等代數的后續課程，三種方法各有優劣。我校數學與應用數學專業對于解析幾何課程設置，一三方法都嘗試過，下面談談我在近幾年教授解析幾何課程中對于課程設置、課程教學的一點探索和體會。

解析幾何這門課程就是用代數的方法研究幾何問題，建立直角坐標系后，幾何問題歸結為點的坐標滿足的方程問題，所以很多問題都用到矩陣、行列式，而一般高等代數和解析幾何的學習并不同步，用到行列式知識時，學生有點捉襟見肘，難以下手，這時還得單獨補充代數學的知識。現在我們將課程調整到大二上學期，高等代數已經學完，再學習解析幾何時，代數工具信手拈來，得心應手，而且在學習幾何過程中，強調代數工具的使用，如空間平面的位置和非齊次方程組的解之間的關系等等，有了幾何直觀，加深對代數知識的理解。

在教學中，為了使課程生動、有趣，喚起學生的學習興趣，通過實踐和探索，我覺得下面幾點對于課程教學幫助是很大的。

一、在教學過程中融入數學建模的例子

我國課程教材的一個缺點就是過于精簡，每個知識點都是給出定義、定理，然后是證明推導過程，再配以例題講解運用公式的方法和技巧。而我們知道解析幾何是生產和技術發展的產物，和實際生活息息相關，所以在授課過程中增加建模的例子，能加強學生對理論知識的理解和應用意識，增強學習的主動性和興趣。例如在講授向量理論中的內積概念時，介紹互聯網推薦系統的協同過濾算法原理，計算用戶和物品間的相似度時，用到了向量的內積這一工具，從而使學生認識到內積不僅用來計算向量的夾角，而是打開手機和電腦，時時蹦出來的各種推薦，理論依據就是向量的內積，從而使學生感受到向量、向量內積強大的應用價值，調動了其學習的主動性和積極性。

在講到直角坐標和球坐標的相互轉化時，簡單介紹GPS定位，衛星觀測站輸送的原始信息，即點的位置，就是球坐標系，即經度、緯度和高程，引導學生進一步的拓展學習和思考。

在歷年舉行的全國大學生數學建模競賽中，用到解析幾何知識點的實例很多，但由于課堂時間的限制，我們只能舉一些小例子，但這些小例子在課堂教學過程中卻起著事半功倍的效果：首先，將抽象的知識形象化、實用化，有助于學生對知識點的理解和掌握，其次，能將知識向深度和廣度延伸，引導學生進行深入的探討，最后， 圍繞一個現實問題展開的數學建模思想， 有利于引導學生專注于預定內容， 能使學生對抽象知識感興趣。

二、加強課件制作，增強圖形的直觀性

現代教學，已不再是傳統的黑板加粉筆了，隨著Maple、Mathematica 和MATLAB等軟件的普及和應用，其超強的作圖功能和動態展示功能為我們講授曲面、曲線等內容時提供了強大的工具，圖形特征可以直觀的顯示出來，而緊靠黑板上徒手作圖，既不準確，也不美觀，還費時間。例如：利用MATLAB程序實現動直線繞定直線旋轉形成單葉雙曲面的動圖過程，不僅對單葉雙曲面的直母線有了直觀的認識，而且也為學習單葉雙曲面的直母線打下了基礎。

而且，數學軟件也是數學與應用數學專業的課程之一，布置一些用軟件作圖的作業，既從直觀上得到了曲面、曲線的圖形，也促進了和其他課程之間的融合，一舉兼得。

三、強調數、形結合，加強用代數語言描述幾何問題

在講授二次曲線的一般理論時，很多概念都是第一次接觸，比較抽象，和高等代數的知識結合起來，用代數的語言去描述，學生比較容易理解。

可以看出高等代數與解析幾何知識是聯系緊密，相輔相成的。利用代數工具可以輕松化解，起到良好的學習效果，而且為高代提高了幾何知識，更深刻的理解高等代數的內容。

上面三點，是我在教授這門課程中的一點體會和應用。在教學中，如何做到傳統教學方法和現代科學技術之間的融合，增強教學的趣味性，激發學生學習的積極性、自覺性和主動性；如何增強學科之間的融合，提高教學質量等是我們教師時時應該思考和實踐的問題，只有在不斷的實踐和嘗試中，總結經驗和教訓，使我們的教學能力得到不斷提高。

參考文獻：

[1]呂林根，許子道等，解析幾何（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2014，12.186-233.

[2]鄒敏.多角度實施空間解析幾何課程教學方法芻議[J]. 黑龍江教育，2012，（7）：39-41.

[3]韋程東，高揚，陳志強.在常微分教學中融入數學建模思想的研究與實踐[J].數學的實踐與認識，2008，（20）：228-233.

作者簡介：

脫秋菊，女，1969年11月生，副教授，主要研究方向：微分方程與動力系統。